2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业39《空间几何体的表面积与体积（学生版）

课时作业39　空间几何体的表面积与体积

一、选择题

1．一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为(　 　)

A．72＋6π  B．72＋4π   C．48＋6π  D．48＋4π

2．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为(　 　)

A．34＋6   B．6＋6＋4

C．6＋6＋4   D．17＋6

3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　 　)

A．12π   B．12π

C．8π   D．10π

4．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为(　 　)

A.　　　　B.       C.　　　　D.

5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是(　 　)

A．2   B．2

C．2   D.

6．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S­ABC的体积最大为(　 　)

A．2   B.

C.   D．2

7．已知三棱锥P­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为(　 　)

A.          B．2     C.           D．2

二、填空题

8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为          .

9.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是         .

10.已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M­EFGH的体积为           .

三、解答题

11．如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；

(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q­ABP的体积．

12．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°.

(1)求证：BC1⊥平面ABC；

(2)E是棱CC1上的一点，若三棱锥E­ABC的体积为，求线段CE的长．

13．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为(　 　)

A．27π  B．30π   C．32π  D．34π

14．三棱锥S­ABC的各顶点都在同一球面上，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于        .

15．如图，在四棱锥E­ABCD中，△EAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB，且AE⊥BD.

(1)证明：平面EBD⊥平面EAD；

(2)若△EAD的面积为，求点C到平面EBD的距离．