2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业37《基本不等式（学生版）

课时作业37　基本不等式

一、选择题

1．下列不等式一定成立的是(   　)

A．lg>lgx(x>0)

B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R)

D.>1(x∈R)

2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)

A．[0,2]   B．[－2,0]

C．[－2，＋∞)   D．(－∞，－2]

3．已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t＝(　 　)

A．2   B．4

C．2   D．2

4．已知f(x)＝，则f(x)在上的最小值为(　 　)

A.   B.

C．－1   D．0

5．已知x，y为正实数，且x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是(　 　)

A．3   B.

C．4   D.

6．已知x>0，y>0，且3x＋2y＝xy，若2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，则实数t的取值范围是(　　)

A．(－∞，－8)∪(3，＋∞)   B．(－8,3)

C．(－∞，－8)   D．(3，＋∞)

7．若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为(　 　)

A．a≥   B．a>

C．a<   D．a≤

二、填空题

8．已知a>0，则的最小值为       .

9．若x>0，y>0，x＋4y＋2xy＝7，则x＋2y的最小值是     .

10．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转5年时，年平均利润最大，最大值是       万元．

三、解答题

11．已知x，y∈(0，＋∞)，x2＋y2＝x＋y.

(1)求＋的最小值．

(2)是否存在x，y满足(x＋1)(y＋1)＝5？并说明理由．

12．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)．

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)求S的最大值．

13．当0<m<时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(  　)

A．[－2,0)∪(0,4]   B．[－4,0)∪(0,2]

C．[－4,2]   D．[－2,4]

14．设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2 017＝4 034，则＋的最小值为      .

15．已知函数f(x)＝ax3－2x2＋cx在R上单调递增，且ac≤4，则＋的最小值为(　 　)

A．0   B．

C．   D．1

16．已知x，y为正实数，则＋的最小值为        .