高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测39《利用空间向量求空间角》(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测39《利用空间向量求空间角》(学生版)
课时达标检测（三十九） 利用空间向量求空间角[一般难度题——全员必做]1．已知直三棱柱ABC­A1B1C1，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1，D为B1C1的中点，求异面直线BD和A1C所成角的余弦值．2.已知三棱锥A ­BCD，AD⊥平面BCD，BD⊥CD，AD＝BD＝2，CD＝2eq \r(3)，E，F分别是AC，BC的中点，P为线段BC上一点，且CP＝2PB.(1)求证：AP⊥DE；(2)求直线AC与平面DEF所成角的正弦值．3.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E.(1)证明：CF⊥平面ADF；(2)求二面角D ­AF­E的余弦值．[中档难度题——学优生做]1.如图，三棱柱ABC ­A1B1C1中，各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．(1)证明：EF∥平面A1CD；(2)若三棱柱ABC ­A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．2．如图①，正方形ABCD的边长为4，AB＝AE＝BF＝eq \f(1,2)EF，AB∥EF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥平面AEFB，G是EF的中点，如图②.(1)求证：AG⊥平面BCE；(2)求二面角C­AE­F的余弦值．