人教版九年级数学下册微卷专训专训2　“化斜为直”构造直角三角形的方法教案

这是一份人教版九年级数学下册微卷专训专训2　“化斜为直”构造直角三角形的方法教案，共4页。
专训2　“化斜为直”构造直角三角形的方法名师点金：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，解直角三角形的前提是在直角三角形中进行，对于非直角三角形问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形来解．  无直角、无等角的三角形作高1．如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长．[来源:学科网ZXXK](第1题)  [来源:学科网ZXXK]       有直角、无三角形的图形延长某些边2．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠D＝∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．(第2题)            有三角函数值不能直接利用时作垂线3．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC，sin ∠BCD＝，求tan A的值．(第3题)         求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8..若∠BPC＝∠BAC，求tan ∠BPC的值．(第4题)       答案1．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D..设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝BD·tan B＝x·tan 60°＝x..在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴∠CAD＝90°－∠C＝45°，[来源:Z,xx,k..Com]∴∠C＝∠CAD，∴CD＝AD＝x..∵BC＝1＋，∴x＋x＝1＋，解得x＝1，即BD＝1..在Rt△ABD中，∵cos B＝，∴AB＝＝＝2..(第1题)　　(第2题) 2．解：如图，延长BC，AD交于点E..∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠E＝30°..在Rt△ABE中，BE＝＝＝2，在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2，∴DE＝EC·cos 30°＝2×＝..∴S四边形ABCD＝SRt△ABE－SRt△ECD＝AB·BE－CD·ED＝×2×2－×1×＝..点拨：本题看似是四边形问题，但注意到∠B＝90°，∠A＝60°，不难想到延长BC，AD交于点E，构造出直角三角形，将所求问题转化为直角三角形问题来解决．3．解：如图，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E..∵点D是AB的中点，∴AD＝DB..又∵∠ACD＝∠BED＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED，∴CD＝DE，AC＝BE..在Rt△CBE中，sin ∠BCE＝＝，∴BC＝3BE..∴CE＝＝2BE，∴CD＝CE＝BE＝AC..∴tan A＝＝＝..点拨：构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解题的关键．[来源:Zxxk..Com](第3题)　　(第4题) 4．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC..∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE..在Rt△BAE中，由勾股定理得[来源:Zxxk..Com]AE＝＝＝3，∴tan ∠BPC＝tan ∠BAE＝＝..