人教版九年级数学下册微卷专训专训5　利用三角函数解判断说理问题教案

这是一份人教版九年级数学下册微卷专训专训5　利用三角函数解判断说理问题教案，共5页。
专训5　利用三角函数解判断说理问题名师点金：利用三角函数解答实际中的“判断说理”问题：关键是将实际问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型，运用解直角三角形的知识来解决实际问题．  航行路线问题1．如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．(第1题) [来源:Z|xx|k..Com]  [来源:Zxxk..Com]    工程规划问题2．A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心、45千米为半径的圆，tan α＝1..627，tan β＝1..373..为了开发旅游，有关部门设计修建连接A，B两市的笔直高速公路．问连接A，B两市的笔直高速公路会穿过风景区吗？请说明理由．(第2题) [来源:Zxxk..Com]            拦截问题3．【中考·荆门】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1 000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离．(结果不取近似值)(第3题) [来源:学。科。网Z。X。X。K]              台风影响问题4．如图所示，在某海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西65°的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60 km，且圆的半径以10 km/h的速度不断扩大．(1)当台风中心移动4 h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到________km；当台风中心移动t h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到________km..(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由．(参考数据：≈1..41，≈1..73)(第4题)                    答案1．解：若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．理由如下：如图，过点C作CD⊥AM于点D..依题意，知AB＝24×＝12(海里)，∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°..在Rt△DBC中，tan ∠CBD＝tan 60°＝，∴BD＝CD..在Rt△ADC中，tan ∠CAD＝tan 30°＝，∴AD＝CD..又∵AD＝AB＋BD，∴CD＝12＋CD，解得CD＝6海里．∵6＞9，∴若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．点拨：将这道航海问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型．该货船有无触礁危险取决于岛C到航线AB的距离与9海里的大小关系，因此解决本题的关键在于求岛C到航线AB的距离．(第1题)　　(第2题) [来源:Z§xx§k..Com]2．解：不会穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD＝α，∠BCD＝β，则在Rt△ACD中，AD＝CD·tan α，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan β..∵AD＋DB＝AB，∴CD·tan α＋CD·tan β＝AB，∴CD＝＝＝＝50(千米)．∵50＞45，∴连接A，B两市的笔直高速公路不会穿过风景区．3．解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE＋CF..在Rt△BCE中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝×1 000＝500(米)；在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，∠DCF＝45°，CD＝1 000米，∴CF＝CD＝500(米)．∴DA＝BE＋CF＝(500＋500)米，即拦截点D处到公路的距离是(500＋500)米．(第3题)　　(第4题)  4．解：(1)100；(60＋10t)(2)不会，理由如下：过点O作OH⊥PQ于点H，如图．在Rt△POH中，∠OHP＝90°，∠OPH＝65°－20°＝45°，OP＝200 km，∴OH＝PH＝OP·sin ∠OPH＝200×sin 45°＝100≈141(km)．设经过x h时，台风中心从P移动到H..∵台风中心移动速度为20 km/h，∴20x＝100，∴x＝5..此时，受台风侵袭的圆形区域半径应为60＋10×5≈130..5(km)．台风中心在整个移动过程中与城市O的最近距离OH≈141 km，而台风中心从P移动到H时受侵袭的圆形区域半径约为130..5 km，130..5 km＜141 km，因此，当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风不会侵袭这座海滨城市．