数学九年级下册27.3 位似第二课时导学案及答案

这是一份数学九年级下册27.3 位似第二课时导学案及答案，共10页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，归纳总结，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．掌握用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
4. 在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。
【课前预习】
1．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）
A．（，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．
2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为（ ）
A．B．2C．4D．5
3．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在原点，边在轴上，在轴上，如果与关于点位似，且的面积等于面积的，则点的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）
5．如图，与位似，位似中心为O且与在原点O的两侧，若与的周长之比为1：2，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
10．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比为
(3)△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是 .
(4)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 ，B1 ，C1
互学探究
【探究一】如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
可以看出，图中，把AB缩小后，A,B的对应点为A′( , ); B′( , );
A〞( , ) ; B〞( , ).
【探究二】，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
把△ABC放大后，A,B,C,的对应点为
A′( , )B′( , )C′( , ),
A〞( , ) B〞 ( , ) C〞( , )
【归纳总结】一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（ ）或（ ）。
例题
【例1】已知四边形ABCD的坐标分别为A（6,6），B（8,2），C（4,2），D(2,4),画出四边形ABCD并画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形。
【例2】△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为
△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
【例3】如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为eq \f(3,2).
强调：作位似变换时，要先弄清点的坐标的变化情况，求出变换后对应的坐标.然后在坐标中描出对应点，连线即可.
【课后练习】
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A．或B．C．D．或
2．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，﹣6)，则A点的对应点A′坐标为( )
A．(﹣2，﹣4)B．(﹣4，﹣2)
C．(﹣1，﹣4)D．(1，﹣4)
3．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）
4． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）
5．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则
A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）
7．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（ ）
A．(2，0)B．(1，1)C．（－2,0）D．（-1,0）
8．如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，将放大得到，点C、D的坐标分别为(2，1)、(2，0)，且与的面积之比为1：4，则点A的坐标为（ ）
A．(8，4)B．(8，2)C．(4，2)D．(4，8)
9．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4，2)，B(5，0)，以O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(2，﹣1)C．(﹣2，﹣1)D．(2，1)或(﹣2，﹣1)
10．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A．B．C．D．
11．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为：________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点的上方为点，以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段扩大后得到线段，则点的坐标为___________．
13．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为__________．
14．如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为__________．
15．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是_____．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．A 10．C
【课后练习】
1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
11．
12．（6，3）
13．（2.5，5）．
14．
15．（2，4）