2021学年16.3 二次根式的加减精练

这是一份2021学年16.3 二次根式的加减精练，共4页。试卷主要包含了ABAAA， eq \r －2等内容，欢迎下载使用。
1.化简 eq \r(2) ＋( eq \r(2) －1)的结果是( )
A．2 eq \r(2) －1 B．2－ eq \r(2)
C．1－ eq \r(2) D．2＋ eq \r(2)
2．下列计算错误的是( )
A． eq \r(2) × eq \r(3) ＝ eq \r(6) B． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5)
C． eq \r(12) ÷ eq \r(3) ＝2 D． eq \r(8) ＝2 eq \r(2)
3．化简 eq \r(3) － eq \r(3) (1－ eq \r(3) )的结果是( )
A．3 B．－3 C． eq \r(3) D．－ eq \r(3)
4．计算 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\r(\f(1,5))－2\r(45))) ÷(－ eq \r(5) )的结果为( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
5．下列各数中，与2－ eq \r(3) 的积是有理数的是( )
A．2＋ eq \r(3) B．2－ eq \r(3)
C． eq \r(3) －2 D． eq \r(3)
6．化简 eq \r(2) ( eq \r(8) － eq \r(2) )＝_____．
7．计算：(1) ( eq \r(2) ＋1)( eq \r(2) －1)＝_____；
(2) eq \r(45) － eq \r(\f(2,5)) × eq \r(50) ＝______；
(3)(2 eq \r(5) －3)2＝__________．
8．计算： eq \r(27) × eq \r(\f(8,3)) ÷ eq \r(\f(1,2)) ＝________．
9．若对实数a，b，c，d规定运算 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d)) ＝ad－bc，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(1),\s\d5(－3)) \(\s\up7(\r(2)),\s\d5(\r(8))))) ＝_________．
10．计算：
(1)计算： eq \r(3,8) ＋( eq \r(2) －1)0；
(2) eq \f(\r(40)＋\r(5),\r(5)) ；
(3) eq \r(24) × eq \r(\f(1,3)) －4× eq \r(\f(1,8)) ×(1－ eq \r(2) ).
11．先化简，再求值：
eq \f(1,x－y) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,y)－\f(1,x))) ，其中x＝ eq \r(3) ＋ eq \r(2) ，y＝ eq \r(3) － eq \r(2) .
12．在一个边长为( eq \r(3) ＋ eq \r(5) )cm的正方形内部挖去一个边长为( eq \r(5) － eq \r(3) )cm的正方形(如图所示)，求剩余部分的面积．
第12题图
B组 自主提高
13．若(2 eq \r(3) －3 eq \r(2) )2＝m－ eq \r(6) n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为( )
A．m＝30，n＝6 B．m＝30，n＝12
C．m＝30，n＝－12 D．m＝12，n＝－12
14．( eq \r(3) ＋2)2020×( eq \r(3) －2)2021＝_________．
15．对于任意的正数m，n，定义运算“※”为m※n＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\r(m)－\r(n)（m>n），,\r(m)＋\r(n)（m≤n），)) 计算(3※2)×(8※12)的结果为______．
16．星期天，文浩的妈妈和文浩做了一个小游戏．文浩的妈妈说：“你现在学习了‘二次根式’，若x表示 eq \r(10) 的整数部分，y表示它的小数部分，我这个包里的钱数是( eq \r(10) ＋x)y元，你猜一下这个包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱就给你当零花钱．”你能帮文浩得到他妈妈包里的钱吗？你知道包里有多少钱吗？
C组 综合运用
17．进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 eq \f(5,\r(3)) ， eq \r(\f(2,3)) ， eq \f(2,\r(3)＋1) 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
eq \f(5,\r(3)) ＝ eq \f(5×\r(3),\r(3)×\r(3)) ＝ eq \f(5\r(3),3) ；(一)
eq \r(\f(2,3)) ＝ eq \r(\f(2×3,3×3)) ＝ eq \f(\r(6),3) ；(二)
eq \f(2,\r(3)＋1) ＝ eq \f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）) ＝ eq \r(3) －1.(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
我们还可以用以下方法化简：
eq \f(2,\r(3)＋1) ＝ eq \f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1) ＝ eq \f(（\r(3)－1）（\r(3)＋1）,\r(3)＋1) ＝ eq \r(3) －1.(四)
(1)请用不同的方法化简 eq \f(2,\r(5)＋\r(3)) ：
参照(三)式得 eq \f(2,\r(5)＋\r(3)) ＝__ eq \f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）) ＝ eq \r(5) － eq \r(3) __；
参照(四)式得 eq \f(2,\r(5)＋\r(3)) ＝____________________________________________；
(2)化简： eq \f(1,\r(3)＋1) ＋ eq \f(1,\r(5)＋\r(3)) ＋ eq \f(1,\r(7)＋\r(5)) ＋…＋ eq \f(1,\r(2019)＋\r(2017)) ＋ eq \f(1,\r(2021)＋\r(2019)) .
参考答案
1—5.ABAAA
6．2
7．(1)1 (2) eq \r(5) (3)29－12 eq \r(5)
8．12
9．5 eq \r(2)
10．(1)3 (2)2 eq \r(2) ＋1 (3)原式＝ eq \r(8) － eq \r(2) (1－ eq \r(2) )＝2 eq \r(2) － eq \r(2) ＋2＝ eq \r(2) ＋2
11．原式＝ eq \f(1,x－y) ÷ eq \f(x－y,xy) ＝ eq \f(1,x－y) × eq \f(xy,x－y) ＝ eq \f(xy,（x－y）2) ，∴原式＝ eq \f(xy,（x－y）2) ＝ eq \f(1,（2\r(2)）2) ＝ eq \f(1,8) .
12．( eq \r(3) ＋ eq \r(5) )2－( eq \r(5) － eq \r(3) )2＝[( eq \r(3) ＋ eq \r(5) )＋( eq \r(5) － eq \r(3) )][( eq \r(3) ＋ eq \r(5) )－( eq \r(5) － eq \r(3) )]＝2 eq \r(5) ×2 eq \r(3) ＝4 eq \r(15) cm2
13．B
14. eq \r(3) －2
15．2
16．能；x＝3，y＝ eq \r(10) －3，∴( eq \r(10) ＋x)y＝( eq \r(10) ＋3)( eq \r(10) －3)＝1.
17．(1) eq \f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）) ＝ eq \r(5) － eq \r(3)
eq \f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3)) ＝ eq \f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3)) ＝ eq \r(5) － eq \r(3) (2)原式＝ eq \f(\r(3)－1,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）) ＋ eq \f(\r(5)－\r(3),（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）) ＋
eq \f(\r(7)－\r(5),（\r(7)＋\r(5)）（\r(7)－\r(5)）) ＋…＋
eq \f(\r(2019)－\r(2017),（\r(2019)＋\r(2017)）（\r(2019)－\r(2017)）) ＋
eq \f(\r(2021)－\r(2019),（\r(2021)＋\r(2019)）（\r(2021)－\r(2019)）)
＝ eq \f(\r(3)－1,2) ＋ eq \f(\r(5)－\r(3),2) ＋ eq \f(\r(7)－\r(5),2) ＋…＋
eq \f(\r(2019)－\r(2017),2) ＋ eq \f(\r(2021)－\r(2019),2)
＝ eq \f(\r(2021)－1,2) .