初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减优秀练习题

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第3周：二次根式的加减-2020-2021学年下学期周末补习培优八年级数学（人教版）  一、单选题1．下列说法：①带根号的数是无理数；②与是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2＋，b＝2－，则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（　　　）A． B． C． D．3．下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是（    ）A． B．8 C．18 D．285．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（　　）A． B．± C． D．±6．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ）A． B． C． D．7．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是8．已知，是大于1的自然数，那么的值是（    ）.A． B． C． D．9．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）A． B． C． D．10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　)A．98 B．99 C．100 D．101  二、填空题11．已知，且，则______．12．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．13．甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．14．已知可写成的形式(为正整数)，则______.15．若，则______. 三、解答题16．已知，．（1）求的值．（2）求值．17．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值．18．计算：（1）（2）19．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在中，已知，，，求的面积；（2）计算（1）中的边上的高．20．阅读下列材料，然后回答问题．    在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）请用上述的方法化简；（2）利用上面的解法，化简：．21．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．22．（1）先化简，再求值，其中．（2）先化简，再求值，其中，．23．已知x＋y=－8，xy=8，求的值．24．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．25．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______；④当，时，______．（2）写出关于与之间数量关系的猜想：______探究证明：（提示：）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．