北师大版八年级下册4 角平分线课文配套课件ppt

这是一份北师大版八年级下册4 角平分线课文配套课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了用心想一想，放开手脚做一做，角平分线的性质定理，用心想一想马到功成，这是一个真命题吗，角平分线的判定定理等内容，欢迎下载使用。
　　还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．
你能写出这个定理的逆命题吗?
　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，　　　∴∠PDO=∠ PEO=90°．　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中　　　OP=OP，PD=PE　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
　 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
　 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．