北师大版八年级下册4 角平分线教课内容课件ppt

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1、掌握角平分线的定理以及它的逆定理，并能正确应用；2、能够用尺规作图作已知角的平分线，并能表达作图的作法；3、弄清定理的条件和结论，充分运用综合分析法进行推理证明。
1、角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能证明吗？ 2、性质定理的逆命题是什么？是真命题吗？你能证明吗？（请写出已知、求证、证明）
自学教材P28---29例1以上内容，完成相关问题：
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE
证明:∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）． 在△PDO和△PEO中，∵ ∠DOP＝∠EOP（已知）， ∠PDO＝∠PEO（已证）， PO＝PO（公共边），∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴　PD＝PE（全等三角形的对应边相等）．
1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_____。
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,∵OC是∠AOB的平分线, ,, (已知)∴PD=PE().
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明:∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）． 在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵ QD＝QE（已知）， QO＝QO（公共边），∴△QDO≌△QEO（HL）．∴　∠QOD＝QOE（全等三角形的对应角相等）．∴点Q在∠AOB的平分线上．
2、逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离的点,在这个角的上.
如图,∵PD=PE,, (已知),∴点P在∠AOB的平分线上( ).
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
4、已知:如图,在△ABE中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.
3、请完成P29随堂练习题1（用符号语言表示结论及其理由）
已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=.
2.分别以点D和E为圆心,以大于__长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
1 、用尺规作角的平分线.
完成P30随堂练习第4题
一、填空题1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=
，则PE=__________.
4.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.5.如图（5），已知：OM是角POQ的平分线，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.
6.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm
7.如下图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF ②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①、②与③
8、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB＝600，OC＝4，则点P到OA的距离PD等于_____． （选做）
9、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC. （选做）
参考答案 一、1.=2、=3、14、905、46、B 7、D8、29、证明：在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE∴D在∠A的平分线上，∴AD平分∠BAC.