北师大版数学八年级下册 1.4.1 《角平分线（1）》课件+分层练习（含答案解析）

1.4.1角平分线（1）学习目标能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.0102角的平分线相关定理的推理证明及对知识的综合应用.1.线段垂直平分线的性质？2.线段垂直平分线的判定定理？ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。情境导入3、什么是角平分线的定义？ 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相等的角，这条射线就叫这个角的角平分线. 4、角平分线的性质是什么？ 角平分线上的点到角两边的距离相等情境导入角平分线的性质 观察视频中角平分线上的点有什么性质吗？探究新知猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 点与点—两点之间的距离点与线—垂线段注意：请你尝试证明这一性质，并与同伴交流.探究新知已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.求证：PD＝PE.证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. ∵∠1＝∠2, OP＝OP ∴△PDO≌△PEO ( AAS ). ∴PD＝PE (全等三角形的对应边相等).探究新知归纳总结几何语言：∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE. 角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。探究新知归纳总结定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用： 证明线段相等.探究新知例：如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上， AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长.探究新知解：∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分分别为E，F,且DE＝DF，∴AD平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.又∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°. 在 Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10，∴DE＝　AD＝ ×10＝5 (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°. 那么它所对的直角边等于斜边的一半).探究新知角平分线的判定想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上.探究新知假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上．探究新知角平分线的判定一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。探究新知已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD丄OA，PE丄OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB.证明：∵PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌ Rt△EOP ( HL ).∴∠1＝∠2 (全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.探究新知归纳总结在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE, ∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．角平分线的判定探究新知归纳总结角平分线的判定所具备的条件：定理的作用：判断点是否在角平分线上.探究新知例：已知：如图，已知BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.探究新知证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.探究新知1.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是(　　)A．10B．15C．20D．30B随堂练习2.如图，在△ABC中，与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是(　　)A．AF平分BC B．AF平分∠BACC．AF⊥BC D．以上结论都正确B随堂练习3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，BC＝8 cm，则BD＝________cm.5随堂练习4.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB于D，BC⊥OA于E.求证：AC＝BC.证明：∵OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB，BC⊥OA∴CE＝CD，∠AEC＝∠BDC＝90°又∠ACE＝∠BCD∴△ACE≌△BCD(ASA)∴AC＝BC随堂练习5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.证明：∵D是BC的中点，∴DB＝DC∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°又∵BE＝CF∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)∴DE＝DF又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC随堂练习6.如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．求证：BD＝2CD.证明：如图，过D作DE⊥AB于E∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴DE＝DC在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠B＝30°∴BD＝2DE，∴BD＝2CD随堂练习7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若△ABC的面积是36 cm2，AB＝10 cm，AC＝8 cm，求DE的长.随堂练习8.如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.求证：(1)OC＝OD； (2)OP是CD的垂直平分线.随堂练习证明：(1)∵OP平分∠AOB，∴∠COP＝∠DOP∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP＝∠ODP＝90°又∵OP＝OP，∴△OCP≌△ODP(AAS)∴OC＝OD随堂练习(2)∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC＝PD∴点P落在CD的垂直平分线上∵OC＝OD∴点O落在CD的垂直平分线上∴OP是CD的垂直平分线随堂练习角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．(2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相等．　(3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上．课堂小结课程结束