2021学年第5章 三角函数5.1 任意角与弧度制同步训练题

这是一份2021学年第5章 三角函数5.1 任意角与弧度制同步训练题，共6页。试卷主要包含了1　任意角与弧度制，2 020°角的终边在，下列四个命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。

5.1.1 角的概念的推广
基础过关练
题组一 对任意角概念的理解
1.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是( )
A.60°,720°B.-60°,-720°
C.-30°,-360°D.-60°,720°
2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为( )
A.-480°B.-240°C.150°D.480°
3.50°角的始边与x轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周,所得的角是 .
题组二 象限角的判定
4.2 020°角的终边在( )
A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
5.(2020辽宁省实验中学高一下期中)下列选项中叙述正确的是( )
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.锐角一定是第一象限的角
C.小于90°的角一定是锐角
D.终边相同的角一定相等
6.若α是第四象限角,则180°-α是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
7.(多选)下列四个命题是真命题的有( )
A.-75°角是第四象限角
B.225°角是第三象限角
C.575°角是第二象限角
D.-315°角是第一象限角
8.若α=k·360°+45°,k∈Z,求α2是第几象限角.
题组三 终边相同的角与区域角
9.(2020广东湛江高一下期末)下列各角中,与2 019°角终边相同的角为( )
A.41°B.129°C.219°D.-231°
10.设角α=-300°,则与α终边相同的角的集合为( )
A.{β|β=k·360°+300°,k∈Z}
B.{β|β=k·360°+60°,k∈Z}
C.{β|β=k·360°+30°,k∈Z}
D.{β|β=k·360°-60°,k∈Z}
11.若角2α与240°角的终边相同,则α等于( )
A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈Z
C.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z
12.(2021黑龙江省实验中学高一上月考)已知-990°<α<-630°,且α与120°角终边相同,则α= .
13.已知射线OA,OB如图.
(1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
14.已知角θ的7倍角的终边与角θ的终边重合,且0°<θ<360°,求满足条件的角θ的集合.
答案全解全析
基础过关练
1.B 钟表的时针和分针都是按顺时针方向旋转,因此转过的角度都是负的,而212×360°=60°,2×360°=720°,故钟表的时针和分针转过的角度分别是-60°,-720°.
2.D 由角α是按逆时针方向旋转形成的,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°.
3.答案 -1 030°
解析 记α=50°,其始边与x轴的非负半轴重合,将其终边按顺时针方向旋转3周,得到的角记为β,则β=α-3×360°=50°-1 080°=
-1 030°.
故答案为-1 030°.
4.C ∵2 020°=5×360°+220°,220°角是第三象限角,
∴2 020°角的终边在第三象限.故选C.
5.B 对于A,当三角形的内角为90°时,不是象限角;对于B,锐角θ的范围是0°<θ<90°,是第一象限角,B正确;对于C,0°< 90°,但0°不是锐角,C错误;对于D,终边相同的角不一定相等,比如45°角和405°角的终边相同,但两个角不相等,D错误.故选B.
6.C 因为α是第四象限角,所以角α应满足:k·360°-90°<α所以-k·360°<-α<-k·360°+90°,k∈Z,则-k·360°+180°<180°-α<-k·360°+270°,k∈Z,
当k=0时,180°<180°-α<270°,故180°-α为第三象限角.
7.ABD -75°=-360°+285°,是第四象限角;225°=180°+45°,是第三象限角;575°=360°+215°,是第三象限角;-315°=-360°+45°,是第一象限角.故A,B,D中命题为真命题.
8.解析 ∵α=k·360°+45°,k∈Z,
∴α2=k·180°+22.5°,k∈Z.
当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,
α2=n·360°+22.5°,n∈Z,
∴α2为第一象限角;
当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,
α2=n·360°+202.5°,n∈Z,
∴α2为第三象限角.
综上,α2是第一或第三象限角.
9.C 因为2 019°=5×360°+219°,所以219°角与2 019°角的终边相同.故选C.
10.B 因为α=-300°=-360°+60°,所以角α的终边与60°角的终边相同,故选B.
11.B 角2α与240°角的终边相同,则2α=240°+k·360°,k∈Z,
因此α=120°+k·180°,k∈Z,故选B.
12.答案 -960°
解析 ∵α与120°角终边相同,
∴α=k·360°+120°,k∈Z.
∴-990°得-1 110°又k∈Z,∴k=-3,
∴α=-3×360°+120°=-960°.故答案为-960°.
13.解析 (1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.
终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.
(2)终边落在题图阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.
14.解析 由题意知,7θ=θ+k·360°,k∈Z,
即6θ=k·360°,k∈Z,∴θ=k·60°,k∈Z,
由0°<θ<360°,得0°∴0∴角θ的集合为{60°,120°,180°,240°,300°}.