湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系当堂达标检测题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了1　相等关系与不等关系，8×5x+2×4y≤50B，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

2.1.1 等式与不等式
基础过关练
题组一 用不等式(组)表示不等关系
1.(2020河南洛阳一高期中)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100 m,则用不等式(组)可表示为( )
A.v≤120 km/h或d≥100 mB.v≤120km/hd≥100m
C.v≤120 km/h D.d≥100 m
2.(2021安徽滁州定远民族中学高一上月考)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为 ( )
A.x≥2(x∈N+)y≥2(y∈N+)0.8×5x+2×4y≤50B.x≤2(x∈N+)y≤2(y∈N+)0.8×5x+2×4y≤50
C.x≥2(x∈N+)y≥2(y∈N+)0.8×5x+2×4y≥50D.x≤2(x∈N+)y≤2(y∈N+)0.8×5x+2×4y≥50
3.(2020山东威海高一期中)一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为 .
题组二 实数(代数式)的大小比较
4.(2021安徽芜湖一中高一上月考)若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为( )
A.M>N B.M=N
C.M5.(2020河北正定一中高一期中)已知a1,a2∈{x|0A.MN
C.M=N D.不确定
6.(2021山西大学附属中学高二上月考)已知a=2+6,b=4,c=3+5,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.c>a>b
C.c>b>aD.b>c>a
7.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人的步行速度和跑步速度均相同,那么先到教室的是( )
A.甲B.乙
C.同时到教室D.无法判断
8.(2020辽宁大连二十四中高三模拟)已知a+b>0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是 .
题组三 不等式的性质及推论
9.(2020湖北武汉部分重点中学高一下期末)下列说法正确的有( )
①若|a|>b,则a2>b2;②a>b,c>d,则a-c>b-d;③若abd;④若a>b>0,c<0,则ca>cb.
A.①④B.②③C.③④D.①②
10.(2021河北辛集中学高一上月考)已知a>b>0,且c>d>0,则ad与bc的大小关系是 .
11.(2020江苏苏州高新第一中学高一月考)若-1题组四 求代数式的取值范围
12.(2020北京师范大学附属实验中学高二期中)设实数x,y满足3A.(4,6)B.(4,7)C.(5,6)D.(5,7)
13.(2020黑龙江大庆实验中学高一下期末)已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则3x+y的最大值为( )
A.8B.9C.16 D.18
14.已知12答案全解全析
基础过关练
1.B 由题意可知v≤120 km/h且d≥100 m.故选B.
2.A 依题意得x≥2(x∈N+),y≥2(y∈N+),0.8×5x+2×4y≤50.故选A.
3.答案 8(x+19)>2 200
解析 ∵汽车原来每天行驶x km,该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,
∴现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则8天内它的行程为8(x+19)km,若8天内它的行程将超过2 200 km,则满足8(x+19)>2 200.故答案为8(x+19)>2 200.
4.A ∵M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,∴M-N=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴M>N.
故选A.
5.B 由题意得00,故M>N.故选B.
6.D ∵a2=(2+6)2=8+212,
c2=(3+5)2=8+215,
∴c2>a2,∴c>a.
∵b2-c2=16-(8+215)=8-215>0,
∴b2>c2,
∴b>c,
∴b>c>a.
故选D.
7.B 设从寝室到教室的路程为s,甲、乙两人的步行速度为a,跑步速度为b,且0甲所用的时间t甲=s2a+s2b=s(a+b)2ab,
乙所用的时间t乙=2sa+b,
∴t甲t乙=s(a+b)2ab×a+b2s=(a+b)24ab.
∵(a+b)2=(a-b)2+4ab>0,
∴t甲t乙=(a-b)2+4ab4ab=(a-b)24ab+1>1,
∴t甲>t乙,即先到教室的是乙.故选B.
8.答案 ab2+ba2≥1a+1b
解析 ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)·1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.
∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,
∴(a+b)(a-b)2a2b2≥0,∴ab2+ba2≥1a+1b.
9.C 对于①,取a=0,b=-2,则a2-b>0,-c>-d>0, ∴ac>bd,③正确;对于④,由a>b>0,两边同乘1ab,得1a<1b,
∵c<0,
∴ca>cb,④正确.
故选C.
10.答案 ad>bc
解析 ∵c>d>0,∴1d>1c>0,∵a>b>0,∴ad>bc>0,∴ad>bc.
故答案为ad>bc.
11.证明 因为-1(x-y)2-(1-xy)2=x2+y2-2xy-(1-2xy+x2y2)=x2+y2-1-x2y2=-(y2-1)(x2-1).
因为-1所以(x-y)2<(1-xy)2,
所以x-y1-xy2<1.
12.B 由已知得6<2x<8,-2<-y<-1,
两式相加得4<2x-y<7.故选B.
13.C 解法一:令s=x-y,t=4x-y,
则x=t-s3,y=t-4s3,
∴3x+y=3×t-s3+t-4s3=4t-7s3,
∵-4≤s≤-1,-1≤t≤5,∴73≤-7s3≤283,-43≤4t3≤203,∴1≤4t-7s3≤16,
∴3x+y的最大值为16.
解法二:设3x+y=m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x+(-m-n)y,m,n∈R,则m+4n=3,且-m-n=1,解得m=-73,n=43,
∵-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,
∴73≤-73(x-y)≤283,-43≤43(4x-y)≤203,
∴1≤-73(x-y)+43(4x-y)≤16,
即1≤3x+y≤16,∴3x+y的最大值为16.
故选C.
14.答案 ab|13解析 由15