高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系精品测试题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系精品测试题，文件包含湘教版2019高中数学必修第一册212《基本不等式》练习原卷版docx、湘教版2019高中数学必修第一册212《基本不等式》练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

题型一 利用基本不等式比较大小
1．阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．以上选项都有可能
2．下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数a，b，c满足，，且，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．比较大小： 2(填“”“”“”或“”)．
5.已知，，则，，，中哪一个最大？
题型二 利用基本不等式求最值
1．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．4B．9C．10D．20
2．已知，且满足，则（ ）
A．的最小值为48B．的最小值为
C．的最大值为48D．的最大值为
3．已知，且，则的最小值是（ ）
A．9B．12C．16D．20
4（多选题）.已知正实数满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则的最小值为 ．
6．已知实数，，且，则的最小值为 .
7．已知正数满足，则当取得最小值时， ， ．
题型三 利用基本不等式证明不等式
1．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2（多选题）．设正实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
3（多选题）．若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知a为正数，比较大小： 4.
5．已知，求证：，并指出等号成立的条件．
6．已知，求证:
(1);(2).
7．已知正实数，，满足．
(1)若，证明：；(2)求的最大值．
1．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）
A．小于B．等于
C．大于D．与左右臂的长度有关
2．已知，则下列不等式可能成立，也可能不成立的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
4．（1）若，且，
求：（i）的最小值；（ii）的最小值.
5．已知a，b都是正实数，
(1)试比较与的大小，并证明；
(2)当时，求证：．