2020-2021学年2.1 相等关系与不等关系优质第二课时教学设计

   §2.1.1  等式与不等式

第二课时   不等式的性质

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美人》序曲奏响了，一名女演员双手抚摸着短裙，眼里闪烁着倔强和自信的目光．只见她踮起脚尖，一个优雅的旋转，轻盈地提着舞裙，飘然来到台上，在追光灯下飘起舞裙，那飘洒翩跹的舞姿，把整个舞台化成一片梦境……她为什么要踮起脚尖呢？因为一般的人，下半身长x与全身长y的比值在0.57～0.6之间．设人的脚尖立起提高了m，则下半身长与全身长度的比由变成了，这个比值非常接近黄金分割值0.618.

[问题]　你能利用不等式的性质证明吗？

三、合作探究

知识点　等式与不等式的性质

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第36页练习1题)(多选)对于实数a，b，c，下列结论正确的是(　　)

A．若a，b∈R，且a＞b，则a3＞b3    B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0    D．若a＜b＜0，则＞

[例2]　(链接教科书第36页例3、例4)已知c>a>b>0，求证：>.

[例3]　已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值范围．

(变设问)在本例条件下，求的取值范围．

[例4]不等式性质的应用实例探究

下列关于糖水浓度的问题，你能否抽象出相应的数学表达式，并应用不等式的性质证明？

1．把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡；

2．如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了．

五、达标检测

1．根据等式的性质判断下列变形正确的是(　　)

A．如果2x＝3，那么＝      B．如果x＝y，那么x－5＝5－y

C．如果x＝6，那么x＝3       D．如果x＝y，那么－2x＝－2y

2．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)

A．若a＞b，c＞b，则a＞c　 B．若a＞－b，则c－a＜c＋b

C．若a＞b，c＜d，则＞  D．若a2＞b2，则－a＜－b

3．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则(　　)

A．b＜0，c＜0   B．b＞0，c＞0    C．b＞0，c＜0  D．0＜c＜b或c＜b＜0

4．已知－6＜a＜8，2＜b＜3，求的取值范围．

六、课堂小结

   1.等式与不等式的性质

   2.数学建模

   课后作业

教后反思