人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系达标测试

这是一份人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系达标测试，共9页。试卷主要包含了给出下列说法等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 子集、真子集及其应用
1.已知集合A={x|x是菱形},B={x|x是正方形},C={x|x是平行四边形},那么A,B,C之间的关系是( )
A.A⊆B⊆CB.B⊆A⊆C
C.A⫋B⊆CD.A=B⊆C
2.(2020上海第五十四中学高一期中)设M={x|x2=1},则下列关系正确的是( )
A.1⊆MB.{1,-1}∈M
C.{-1}⊆MD.⌀∈M
3.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是( )
4.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z},则A与B之间的关系是( )
A.A=BB.B⊇AC.A⫋BD.B⫋A
5.(2020山东青岛中学高一期中)集合A={x∈Z|-2A.8B.7C.4D.3
6.(2020贵州思南中学高一期中)设集合B=x∈Z62+x∈N,则集合B的子集个数为( )
A.3B.4C.8D.16
7.(2020广西柳江中学高一月考)已知A={x|x2-3x+2=0},B={1,5,a-3},且A⊆B.
(1)求实数a的值;
(2)一一列出集合B的真子集.
题组二 空集、集合相等及其应用
(2020广东珠海中学高一调研)已知a∈R,b∈R,若集合a,ba,1={a2,a+b,0},则
a2 021+b2 021的值为( )
A.-2B.-1C.1D.2
9.给出下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
10.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z,则集合A,B之间的关系为 .
题组三 由集合间的关系确定参数的值或取值范围
11.(2020天津津南高一期中)已知集合M={-1,2},N={x|ax+1=0},若N⊆M,则实数a的所有可能取值的集合为( )
A.1,-12B.-1,12
C.-1,0,12D.-12,0,1
12.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,则有序实数对(a,b)不可能是( )
A.(-1,1)B.(-1,0)
C.(0,-1)D.(1,1)
13.(2020辽宁阜新高一质检)已知集合A={x|-114.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有两个子集,则a的取值构成的集合为 .
15.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(2021河北衡水中学高一第一次联合考试,)下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是( )
A.{2}∈{1,2}B.⌀∈{1,2}
C.3∉{x|x>-1}D.{x|x<0}⊆{x|x2>0}
2.(2020湖南益阳箴言中学高一上期中,)下列四个集合中是空集的是( )
A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}D.{x∈R|x2-x+1=0}
3.(2021湖南长沙一中高一月考,)已知集合M={x|x2=4},N={x|ax=4},若N⊆M,则实数a的取值集合为( )
A.{2}B.{2,-2}C.{2,0}D.{2,-2,0}
4.(2020江西临川一中高一上月考,)设集合A=xx=k2+16,k∈Z,B=xx=k-56,k∈Z,则集合A和集合B的关系为( )
A.A=BB.B⊆AC.A⊆BD.A⫋B
5.(2020江苏师范大学附属实验学校高一上月考,)已知集合A={x|x-7<0,x∈N},则B=y6y∈N*,y∈A的子集的个数是( )
A.4B.8C.16D.32
6.(2020广西南宁三中高一上月考,)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.16B.15
C.14D.4
7.(2020上海三林中学高一质检,)已知非空集合M满足:①M⊆{-2,-1,1,2,3,4};②若x∈M,则x2∈M.则满足上述要求的集合M可能为( )
A.{-1,1,3}B.{-1,1,2,4}
C.{1}D.{1,-2,2,4}
二、填空题
8.(2020浙江宁波高一期中,)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A= .若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B= .
9.(2020江西南康中学高一月考,)已知集合a,ba,4={a2,a+3b,0},则2|a|+b= .
10.(2019湖北武昌实验中学高一上第一次检测,)方程x2-2x-8=0的解构成的集合为A,方程ax-2=0的解构成的集合为B,若B⊆A,则实数a的取值集合为 .
三、解答题
11.(2019河北衡水中学月考,)已知A={x|-1(1)若A⫋B,求实数a的取值范围;
(2)若B⫋A,求实数a的取值范围.
12.()已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0},若⌀⫋B⫋A,求实数a,b的值.
13.(2020河南兰考第三高级中学高一月考,)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.
(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由;
(2)若A⊆B成立,求出对应的实数对(a,b).
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系
基础过关练
1.B 用Venn图表示集合A,B,C之间的关系,如图.
故选B.
2.C 由题得M={-1,1},对于A,1∈M,所以该选项错误;对于B,{1,-1}=M,所以该选项错误;对于C,{-1}⊆M正确;对于D,⌀⫋M,所以该选项错误.故选C.
3.B 由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⫋M,其对应的Venn图如选项B所示.
4.D 用列举法表示集合A和B,由A={…,-4,-2,0,2,4,…},知A中的元素是2的整数倍,由B={…,-8,-4,0,4,8,…},知B中的元素是4的整数倍,显然B是A的真子集,故选D.
5.B 由-2方法技巧
在真子集的定义中,A⫋B首先要满足A⊆B,其次至少有一个x满足x∈B,但x∉A.
6.D ∵x∈Z,62+x∈N,∴2+x=1,2,3,6,∴x=-1,0,1,4.x=-1⇒62-1=6,x=0⇒62+0=3,x=1⇒62+1=2,x=4⇒62+4=1,所以集合B={1,2,3,6},所以集合B的子集个数为24=16.故选D.
7.解析 (1)由题意得A={1,2}.
∵A⊆B,∴a-3=2,∴a=5.
(2)由(1)可知B={1,2,5},∴B的真子集为⌀,{1},{2},{5},{1,2},{1,5},{2,5}.
8.B 集合a,ba,1={a2,a+b,0},分母a≠0,∴b=0,a2=1,且a2≠a+b,解得a=-1.经检验,符合题意.∴a2 021+b2 021=-1.故选B.
9.B ①错误,∵空集是任何集合的子集,∴⌀⊆⌀;②错误,如⌀只有一个子集,为⌀;③错误,空集不是⌀的真子集;④正确,∵空集是任何非空集合的真子集,∴若⌀⫋A,则A≠⌀.故选B.
10.答案 A=B
解析 由题得,A=xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,
B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,故A=B.
11.D ①当a=0时,N=⌀,满足N⊆M.
②当a≠0时,由ax+1=0得x=-1a,
即N=-1a,∵N⊆M,∴-1a∈M,
∴-1a=-1或-1a=2,解得a=1或a=-12.
∴a的所有可能取值构成的集合为-12,0,1,故选D.
12.B 当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合题意;
当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合题意;
当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合题意;
当a=1,b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合题意.故选B.
13.答案 {m|m≤1}
解析 ①当B=⌀时,-m≥m,即m≤0,满足B⊆A.
②当B≠⌀时,由B⊆A,得-m综上,实数m的取值范围为m≤1.
14.答案 {0,1,-1}
解析 ∵集合A有且仅有两个子集,∴A中仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根或有两个相等的实数根.
当a=0时,方程化为2x=0,∴x=0,此时A={0},符合题意;
当a≠0时,Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,∴a=±1,此时A={-1}或A={1},符合题意.
∴a=0或a=±1,∴a的取值构成的集合为{0,1,-1}.
15.解析 当B=⌀时,2a>a+3,即a>3,满足B⊆A;
当B≠⌀时,根据题意画出如图所示的数轴,
可得a+3≥2a,a+3<-1或a+3≥2a,2a>4,
解得a<-4或2综上,实数a的取值范围为a<-4或a>2.
能力提升练
一、选择题
1.D 对于A,{2}⫋{1,2},错误;对于B,⌀⫋{1,2},错误;对于C,3>-1,故3∈{x|x>-1},错误;对于D,{x|x<0}⊆{x|x2>0}={x|x>0或x<0},正确.故选D.
2.D 选项A,{x|x=0}={0},不是空集;选项B,{(x,y)|x=0,y=0}={(0,0)},不是空集;选项C,{x|x2≤0}={x|x=0},不是空集;选项D,因为Δ=(-1)2-4<0,所以方程x2-x+1=0无解,所以{x∈R|x2-x+1=0}=⌀.
3.D 集合M={x|x2=4}={2,-2}.
①当a=0时,N=⌀,满足题意;
②当a≠0时,N=xx=4a,由N⊆M,得4a=±2,解得a=±2.
则实数a的取值集合为{0,2,-2}.故选D.
4.B ∵x=k2+16=3k+16,
∴A=xx=3k+16,k∈Z,
∵x=k-56=6k-56=3(2k-2)+16,
∴B=xx=3(2k-2)+16,k∈Z,
∴B⊆A.故选B.
5.C A={x|x-7<0,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},因为y∈A,且6y∈N*,所以y=1,2,3,6,即B={1,2,3,6},故其子集的个数为24=16.
6.B A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2},
B={x|0因为A⫋C⊆B,所以C中一定有1,2两个元素,只需求出集合{3,4,5,6}的非空子集的数量即可,有24-1=15个,故选B.
7.C 由题意可知3∉M且4∉M,而-2或2与4同时出现,所以-2∉M且2∉M,所以满足条件的非空集合M有{1},{-1,1}.故选C.
二、填空题
8.答案 {-1,0};{-1,0}
解析 解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,∴集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0},
∵集合B满足{0}⫋B⊆A,
∴集合B={-1,0}.
9.答案 4
解析 ∵集合a,ba,4={a2,a+3b,0},∴b=0,a2=4,∴a=±2.当a=-2,b=0时,{-2,0,4}={4,-2,0},满足题意,此时2|a|+b=4.当a=2,b=0时,{2,0,4}={4,2,0},满足题意,此时2|a|+b=4.
10.答案 -1,0,12
解析 由方程x2-2x-8=0得A={-2,4}.当a=0时,B=⌀,符合题意;当a≠0时,B≠⌀,此时-2∈B或4∈B,因此-2a-2=0或4a-2=0,解得a=-1或a=12.因此实数a的取值集合为-1,0,12.
三、解答题
11.解析 (1)∵A={x|-10,则B={x|1-a2.∴实数a的取值范围是a>2.
(2)①当B=⌀时,a≤0,满足B⫋A.
②当B≠⌀时,a>0,
∵A={x|-1∴1-a>-1,3≥1+a或1-a≥-1,3>1+a,即a<2,
∴0综上所述,实数a的取值范围是a<2.
12.解析 由题意得,A={x|x2-8x+15=0}={3,5},又⌀⫋B⫋A,所以B={3}或B={5}.
当B={3}时,可得9-3a-b=0,Δ=a2+4b=0,
解得a=6,b=-9;
当B={5}时,可得25-5a-b=0,Δ=a2+4b=0,
解得a=10,b=-25.
综上,a=6,b=-9或a=10,b=-25.
13.解析 (1)由题意得A={a-4,a+4},
∵对于任意实数b都有A⊆B,
∴集合A中的元素为1,2.
又a+4>a-4,∴a-4=1,a+4=2,
解方程组可知无解.
∴不存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B.
(2)由(1)易知,若A⊆B,
则a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b
或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2,
解得a=5,b=9或a=6,b=10
或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.
故所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6).
1.B
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
8.B
9.B
11.D
12.B
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.B
7.C