1.1 综合拔高练-2022版数学必修1 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

第一章　集合与函数概念

1.1　集合

1.1综合拔高练

五年高考练

考点1　集合的基本运算

1.(2020新高考Ⅰ,1,5分,)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}

C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}

2.(2020课标全国Ⅲ,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为              (　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

3.(2020浙江,1,4分,)已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q= (　　)

A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3}

C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4}

4.(2020天津,1,5分,)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=              (　　)

A.{-3,3} B.{0,2}

C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}

5.(2020北京,1,4分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B= (　　)

A.{-1,0,1} B.{0,1}

C.{-1,1,2} D.{1,2}

考点2　集合中参数问题的解法

6.(2020课标全国Ⅰ,2,5分,)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=              (　　)

A.-4 B.-2 C.2 D.4

7.(2017课标全国Ⅱ,2,5分,)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= (　　)

A.{1,-3} B.{1,0} 

C.{1,3} D.{1,5}

8.(2017江苏,1,5分,)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 

三年模拟练

1.(2021江西新余第六中学高一期中,)设全集I是实数集R,集合M={x|x≥3},N={x|2≤x≤5}都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为(　　)

A.{x|2<x<3} B.{x|2≤x<3}

C.{x|2<x≤3} D.{x|2≤x≤5}

2.()设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,且x∉P},则M-(M-P)等于              (　　)

A.P B.M C.M∩P D.M∪P

3.(2020江苏泰州中学高一段考,)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合.则下列说法中正确的是              (　　)

A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合

D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合

4.(2021江苏宝应中学高一月考,)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　. 

5.()已知集合A、B、U,满足A⊆U,B⊆U,且A∪B=U时,称集合对(A,B)为集合U的最优子集对.若U={1,2},则集合U的最优子集对的对数为　　　　　. 

6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测,)已知集合A={x|x≥1},集合B={x|3-a≤x≤3+a,a∈R}.

(1)当a=4时,求A∪B;

(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.

7.(2021上海七宝中学高一月考,)已知非空集合S⊆{1,2,3,4,5,6}满足:若a∈S,则必有7-a∈S,问这样的集合S有多少个?请将该问题推广到一般情况.

答案全解全析

第一章　集合与函数概念

1.1　集合

1.1综合拔高练

五年高考练

1.C　A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}={x|1≤x<4}.故选C.

2.C　由解得或或或所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故A∩B中元素的个数为4.故选C.

3.B　P∩Q={x|1<x<4}∩{x|2<x<3}={x|2<x<3}.故选B.

4.C　由题意结合补集的定义可知∁UB={-2,-1,1},则A∩(∁UB)={-1,1}.故选C.

5.D　A∩B={1,2},故选D.

6.B　由题可得A={x|-2≤x≤2},B=.由于A∩B={x|-2≤x≤1},故-=1,解得a=-2.故选B.

7.C　∵A∩B={1},∴1∈B,

∴1-4+m=0,∴m=3.

由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,

∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.

8.答案　1

解析　由题意知1∈B,因为a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.

三年模拟练

1.B　题图中阴影部分表示集合N∩(∁IM),因为M={x|x≥3},N={x|2≤x≤5},所以N∩(∁IM)={x|2≤x≤5}∩{x|x<3}={x|2≤x<3}.故选B.

2.C　当M∩P=⌀时,由于对任意x∈M都有x∉P,所以M-P=M,因此M-(M-P)=M-M=⌀=M∩P;当M∩P≠⌀时,作出Venn图如图所示,

M-P表示由在M中但不在P中的元素构成的集合,M-(M-P)表示由在M中但不在M-P中的元素构成的集合,由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在M∩P中,反过来M∩P中的元素也符合M-(M-P)的定义,因此M-(M-P)=M∩P,故选C.

3.C　对于A,因为-4∈M,-2∈M,-4+(-2)=-6∉M,故集合M不是闭集合,故A中说法不正确;

对于B,因为1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,所以正整数集不是闭集合,故B中说法不正确;

对于C,因为任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故集合{n|n=3k,k∈Z}是闭集合,故C中说法正确;

对于D,假设A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=5k,k∈Z},3∈A1,5∈A2,但是3+5∉(A1∪A2),所以A1∪A2不是闭集合,故D中说法不正确.

故选C.

4.答案　m≤3

解析　当B=⌀时,m+1≥2m-1,解得m≤2,满足题意;当B≠⌀时,由B⊆A,得解得2<m≤3.

综上,m的取值范围是m≤3.

易错警示

注意分类讨论,切勿漏掉空集.

5.答案　9

解析　当A=⌀时,B={1,2},此时有1对;当A={1}时,B可以为{1,2}或{2},此时有2对;

当A={2}时,B可以为{1,2}或{1},此时有2对;

当A={1,2}时,B可以为{1,2}或{2}或{1}或⌀,此时有4对.

因此共有9对.

6.解析　(1)当a=4时,B={x|-1≤x≤7},

又A={x|x≥1},因此A∪B={x|x≥-1}.

(2)若B=⌀,则3-a>3+a,即a<0,符合题意;

若B≠⌀,则⇒⇒0≤a≤2.

综上,实数a的取值范围是{a|a≤2}.

7.解析　∵非空集合S⊆{1,2,3,4,5,6},且若a∈S,则必有7-a∈S,

∴满足上述条件的集合S有{1,6},{2,5},{3,4},{1,6,2,5},{1,6,3,4},{2,5,3,4},{1,2,3,4,5,6},共7个;

推广到一般情况:

对于非空集合A⊆{1,2,3,…,n},

若a∈A,则n+1-a∈A,

若n为偶数,则从集合{1,2,3,…,n}中取出两数,使得其和为n+1,这样的数共有对,此时集合A的个数为-1.

若n为奇数,则单独取出中间的那个数,此时集合A的个数为-1.