2021学年4.1 数列课后测评

这是一份2021学年4.1 数列课后测评，共16页。试卷主要包含了1　数列，下列说法正确的是，下面四个结论，3,0等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 对数列概念的理解
1.下列说法正确的是( )
A.数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7}
B.数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相同的数列
C.数列0,2,4,6,…可记为{2n},n∈N*
D.数列n+2n的第k项为1+2k
2.下面四个结论:
①数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数;
②函数就是数列;
③数列的项数是无限的;
④数列的通项公式是唯一的.
其中正确的是( )
A.① B.①②③
C.②④ D.①②③④
题组二 数列的通项公式
3.数列-12,14,-18,116,…的一个通项公式是an=( )
A.-12n B.(-1)n2n
C.(-1)n+12n D.(-1)n2n+1
4.数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3=( )
A.70 B.28 C.20 D.8
5.(2020四川成都外国语学校高一月考)已知数列3,3,15,21,…,则33是这个数列的第( )
A.8项 B.7项 C.6项 D.5项
6.根据下列5个图形及相应点的个数变化规律,试猜测第6个图形中有 个点.
7.根据下面数列的前几项写出数列的一个通项公式.
(1)12,34,78,1516,3132,…;
(2)5,55,555,5 555,…;
(3)0.3,0.33,0.333,0.333 3,…;
(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…;
(5)-11+1,14+1,-19+1,116+1,….
8.已知数列{an}的通项公式为an=-n2+4n+21(n∈N*).
(1)写出数列{an}的前5项,并作出它的图象;
(2)这个数列从第几项起各项均为负数?
题组三 数列的递推公式
9.(2020浙江绍兴一中期中)在数列{an}中,a1=1,an=1+(-1)nan-1(n≥2),则a5等于( )
A.32 B.53 C.85 D.23
10.已知数列{an}中,an-1=man+1(n∈N*,n>1),且a2=3,a3=5,则实数m等于( )
A.0 B.25 C.2 D.5
11.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )
A.-165 B.-33 C.-30 D.-21
12.数列{an}中,对所有n∈N*都有a1·a2·…·an=n2,则a1+a3+a5= .
13.根据下列数列的首项和递推公式,写出数列的前5项,并由此归纳出它的通项公式.
(1)a1=2,an+1=3an+2;
(2)a1=1,an+1=n+2n+1an.
题组四 数列的性质
14.数列{an}中,若a1=1,an+1=1an+1-1,则a2 020=( )
A.-1 B.-12
C.12 D.1
15.数列{an}中,an=-2n2+29n+3(n∈N*),则此数列中的最大值是( )
A.107 B.108
C.10818 D.109
16.(多选)下列四个命题中,正确的有( )
A.数列n+1n的第k项为1+1k
B.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N*,则-8是该数列的第7项
C.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n-1
D.数列{an}的通项公式为an=nn+1,n∈N*,则数列{an}是递增数列
17.(2020河南郑州八校高二上期中联考)已知函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.94,3 B.94,3
C.(2,3) D.(1,3)
18.已知an=9n(n+1)10n(n∈N*),则数列{an}中有没有最大项?如果有,求出最大项;如果没有,请说明理由.
能力提升练
题组一 数列的通项公式及其应用
1.(2020上海杨浦高级中学高二期末,)已知数列1、0、1、0、…,可猜想此数列的一个通项公式是( )
A.an=[1+(-1)n-1](n∈N*)
B.an=12[1+(-1)n](n∈N*)
C.an=12[1+(-1)n+1]+(n-1)(n-2)(n∈N*)
D.an=12(1-cs nπ)(n∈N*)
2.()某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图案包含f(n)个小正方形,则f(6)= .
题组二 数列的递推公式及其应用
3.(2021江苏苏州陆慕高级中学高二期中,)已知在数列{an}中,a1=2,an+1=nn+1an,则a2 020的值为( )
A.12 020 B.12 019 C.11 010 D.11 009
4.(2020福建厦门高二期末,)已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=1n(n+1),则a10=( )
A.910 B.1011 C.1910 D.2111
5.()古印度“汉诺塔问题”:一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱,其中细柱A上套着大小不等的环形金盘,大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上,移动规则如下:一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上,不允许将较大金盘放在较小金盘上面.若A柱上现有3个金盘(如图),将A柱上的金盘全部移到B柱上,至少需要移动的次数为 ( )
A.5 B.7 C.9 D.11
6.()数列{an}中,a1=7,a9=8,且(n-1)an=a1+a2+…+an-1(n≥3,n∈N*),则a2等于 .
题组三 数列的性质及其应用
(2021江苏南通平潮高级中学高二期中,)已知数列{bn}满足bn=
2λ-12n-1-n2,若数列{bn}是单调递减数列,则实数λ的取值范围是( )
A.-1,103 B.-12,103
C.(-1,1) D.-12,1
8.(2020浙江浙南名校联盟高二上期中联考,)已知数列{an}对任意的n∈N*都有an+11
B.数列{an+1-an}为单调递增数列,且a5>1
C.数列{an+1-an}为单调递减数列,且a57或n7,∴数列从第8项起各项均为负数.
9.D 由a1=1,得a2=2,a3=12,a4=3,a5=23.故选D.
10.B 由递推公式知a2=ma3+1,故3=5m+1,解得m=25.
11.C ∵对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,∴p=q=n时,有a2n=2an.
又a2=-6,∴a8=2a4=4a2=-24,
∴a10=a2+a8=-30.
12.答案 7716
解析 解法一:因为a1·a2·a3·…·an=n2,所以a1=1,a1·a2=22=4,a1·a2·a3=4a3=32=9,a1·a2·a3·a4=42=16,a1·a2·a3·a4·a5=16a5=52=25,所以a3=94,a5=2516,
所以a1+a3+a5=7716.
解法二:当n=1时,a1=12=1,
当n≥2时,an=n2(n-1)2,
当n=1时,n2(n-1)2无意义,
故an=1,n=1,n2(n-1)2,n≥2,
所以a1+a3+a5=1+94+2516=7716.
13.解析 (1)∵a1=2,an+1=3an+2,
∴a1=2=3-1,a2=3×2+2=8=32-1,a3=3×8+2=26=33-1,a4=3×26+2=80=34-1,a5=3×80+2=242=35-1,……,
∴数列{an}的一个通项公式为an=3n-1(n∈N*).
(2)∵a1=1,an+1=n+2n+1an,
∴a1=1=22,a2=32,a3=2=42,a4=52,a5=3=62,
∴数列{an}的通项公式为an=n+12(n∈N*).
14.B 令n=1,得a2=-12,再令n=2,得a3=1,所以数列{an}是周期为2的周期数列.故a2 020=a2=-12.
15.B 由已知,得an=-2n2+29n+3=-2×n-2942+10818,由于n∈N*,因此当n取距离294最近的正整数7时,an取得最大值108.所以数列{an}中的最大值为a7=108.
16.ABD 对于A,数列n+1n的第k项为1+1k,A正确;
对于B,令n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去),B正确;
对于C,将3,5,9,17,33,…的各项减去1,得2,4,8,16,32,…,设该数列为{bn},则其通项公式为bn=2n(n∈N*),因此数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=bn+1=2n+1(n∈N*),C错误;
对于D,an=nn+1=1-1n+1,则an+1-an=1n+1-1n+2=1(n+1)(n+2)>0,因此数列{an}是递增数列,D正确.故选ABD.
17.C 根据题意,得an=f(n)
=(3-a)n-3,n≤7,n∈N*,an-6,n>7,n∈N*,
要使{an}是递增数列,
需满足3-a>0,a>1,(3-a)×7-3