苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离课后作业题

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离课后作业题，共12页。试卷主要包含了已知点A,直线l，求点P到下列直线的距离，已知直线l1，故选C等内容，欢迎下载使用。

题组一 点到直线的距离
1.(2020江苏连云港海头高级中学高二月考)已知点A(1,0),直线l:x-y+1=0,则点A到直线l的距离为( )
A.1 B.2 C.2 D.22
2.(2020江苏宿迁泗阳中学高二阶段测试)点A(-1,2)到直线y=-2x+10的距离是( )
A.52 B.5 C.25 D.52
3.(2020江苏连云港高二学情调研)若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为2,则点P的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2)
4.(2020天津一中高二期中)过点P(1,2)作直线l,使两点A(2,3)、B(4,-5)到它的距离相等,则直线l的方程是( )
A.4x+y-6=0
B.x+4y-6=0
C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D.4x+y-6=0或3x+2y-7=0
5.(2020上海徐汇中学高二期中)点P(2,3)到直线3x-2=0的距离为 .
6.(2020江苏盐城阜宁中学高二期中)设点P在直线x+3y=0上,且点P到原点的距离与点P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P的坐标是 .
7.求点P(2,-3)到下列直线的距离.
(1)y=43x+13;
(2)3y=4;
(3)x=3.
8.已知点A(a,6)到直线3x-4y-2=0的距离为4,求点A的坐标.
题组二 两平行线间的距离
9.(2020江苏南京大厂高级中学高二期中)已知直线l1:3x-4y-2=0和直线l2:3x-4y+3=0,则l1与l2之间的距离为( )
A.1 B.2 C.2 D.3
10.(2020江苏盐城射阳中学高二期中)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+2=0平行,则它们之间的距离为 ( )
A.1 B.12 C.25 D.45
11.(2020江苏连云港东海石榴高级中学高二阶段测试)求与直线l:5x-12y+6=0平行且到直线l的距离为2的直线方程.
题组三 距离公式的综合应用
12.已知直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),若它们分别绕点P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离d的取值范围为( )
A.(0,5] B.(0,5) C.(0,+∞) D.(0,17]
13.已知正方形的某两边所在的直线方程分别为x-y-1=0,x-y+1=0,则正方形的面积为 .
14.(2019山西太原高二上期中)已知△ABC的三个顶点分别是A(1,1),B(2,3),C(3,-2).
(1)求BC边所在直线的方程;
(2)求△ABC的面积.
能力提升练
题组一 距离公式及其应用
1.(2020江苏扬州高邮第一中学期中,)已知M(3,23),N(-1,23),F(1,0),则点M到直线NF的距离为( )
A.5 B.23 C.22 D.33
2.(2020安徽六安一中高二月考,)已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+1=0平行,则l1与l2之间的距离为( )
A.32 B.2 C.324 D.22
3.(2020山东日照第一中学期中,)在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.(多选)(2020江苏泰州姜堰第二中学高二期中,)如图,直线l1,l2相交于点O,点P是平面内的任意一点,若x,y分别表示点P到l1,l2的距离,则称(x,y)为点P的“距离坐标”.下列说法正确的是( )
A.距离坐标为(0,0)的点只有1个
B.距离坐标为(0,1)的点有2个
C.距离坐标为(1,2)的点有4个
D.距离坐标为(x,x)的点在一条直线上
5.(2020浙江杭州高二期末,)已知两点A(1,63),B(0,53)到直线l的距离均等于a,且这样的直线可作4条,则a的取值范围是( )
A.a≥1 B.0C.06.(2020江苏南京秦淮高级中学月考,)求两直线l1:4x-3y+1=0和l2:12x+5y+13=0夹角的平分线的方程.
题组二 利用距离公式求解最值问题
7.(2020江苏徐州沛县中学高二阶段测试,)已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值为( )
A.5 B.5 C.25 D.55
8.(2020江苏盐城大丰高级中学高二期中,)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则12a+2c的最小值为 ( )
A.92 B.94 C.1 D.9
9.(2020江苏南京高淳高级中学高二月考,)点P(2,3)到直线ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时,d与a的值依次为( )
A.3,-3 B.5,2
C.5,1 D.7,1
10.(2020江苏南京江宁高级中学高二学情检测,)若实数x,y满足关系x+y+1=0,则x2+y2-2x-2y+2的最小值为 .
11.(2020江苏苏州田家炳高级中学高二期中,)已知直线l的方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R.
(1)当m变化时,求点Q(3,4)到直线的距离的最大值;
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时的直线方程.
答案全解全析
基础过关练
1.C 点A(1,0),直线l:x-y+1=0,则点A到直线l的距离为|1-0+1|12+(-1)2=2.故选C.
2.C 将直线y=-2x+10化为2x+y-10=0,则点A(-1,2)到直线y=-2x+10的距离d=|2×(-1)+2-10|22+12=105=25.故选C.
易错警示
利用点到直线的距离公式解题时,需要将直线方程化成一般式方程.
3.C 设点P的坐标为(x,5-3x),
则由点到直线的距离公式,得|x-5+3x-1|12+(-1)2=2,即|4x-6|=2,∴4x-6=±2,
∴x=1或x=2,∴点P的坐标为(1,2)或(2,-1).故选C.
4.D 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,不成立;
当直线l的斜率存在时,
设直线l的方程为y-2=k(x-1),
即kx-y-k+2=0,
∵两点A(2,3),B(4,-5)到直线l的距离相等,
∴|2k-3-k+2|k2+1=|4k+5-k+2|k2+1,
解得k=-4或k=-32.
∴直线l的方程为-4x-y+4+2=0或-32x-y+32+2=0,
整理,得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.
故选D.
易错警示
注意设直线方程时,需要分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论.
5.答案 43
解析 由点到直线的距离公式得|6-2|3=43.
6.答案 -35,15或35,-15
解析 设P(-3a,a),
由题意得(-3a)2+a2=|-3a+3a-2|10,
即10a2=25,解得a=±15,
故P-35,15或35,-15.
7.解析 (1)y=43x+13可化为4x-3y+1=0,
点P(2,-3)到该直线的距离为
|4×2-3×(-3)+1|42+(-3)2=185.
(2)3y=4可化为3y-4=0,
由点到直线的距离公式得|-3×3-4|02+32=133.
(3)x=3可化为x-3=0,由点到直线的距离公式得|2-3|1=1.
8.解析 根据点到直线的距离公式得|3a-4×6-2|32+(-4)2=4,解得a=2或a=463.
故点A的坐标为(2,6)或463,6.
9.A 由题意可知两直线平行,由两平行线间的距离公式得|-2-3|32+(-4)2=1.
故选A.
10.D 依题意可得3m-4×6=0,且4×2+3m≠0,解得m=8,
所以直线6x+my+2=0的方程为6x+8y+2=0,即3x+4y+1=0,
则两平行线间的距离为|1-(-3)|32+42=45.故选D.
11.解析 解法一:设所求直线方程为5x-12y+C=0(C≠6),
在直线5x-12y+6=0上取一点P00,12,
则点P0到直线5x-12y+C=0的距离为
-12×12+C52+(-12)2=|C-6|13,
由题意,得|C-6|13=2,
所以C=32或C=-20,
故所求直线方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.
解法二:设所求直线方程为5x-12y+C=0(C≠6),
由两平行线间的距离公式,
得2=|C-6|52+(-12)2,
解得C=32或C=-20,
故所求直线方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.
12.A 易知两直线之间的最大距离为P,Q两点间的距离,由两点间的距离公式得PQ=(2+1)2+(-1-3)2=5,故l1,l2之间的距离d的取值范围为(0,5].
13.答案 2
解析 由条件知两直线平行,则正方形的边长为这两条平行直线间的距离,即边长d=22=2,所以正方形的面积为2.
14.解析 (1)由题可知,直线BC过B(2,3),C(3,-2),∴其方程为y-3-2-3=x-23-2,化简得5x+y-13=0,∴直线BC的方程为5x+y-13=0.
(2)由题可知BC=(3-2)2+(-2-3)2=26,A(1,1)到直线BC的距离d=|5+1-13|25+1=72626,∴S△ABC=12·BC·d=12×26×72626=72,∴△ABC的面积为72.
能力提升练
1.B 易知直线NF的斜率k=-3,
故直线NF的方程为y=-3(x-1),
即3x+y-3=0,
所以点M到直线NF的距离为|33+23-3|(3)2+12=23.故选B.
2.C 因为l1∥l2,所以a(a-1)-2×1=0,解得a=2或a=-1.
当a=2时,l1,l2的方程均为x+2y+1=0,此时两直线重合,不符合条件;
当a=-1时,l1:-2x+2y+1=0,即x-y-12=0,l2:x-y+1=0,符合条件.
所以l1与l2之间的距离为1--121+1=324.
故选C.
3.B 根据题意可知,所求直线的斜率存在,可设直线方程为y=kx+b,
即kx-y+b=0,
所以|k-2+b|k2+1=1,|3k-1+b|k2+1=2,
解得k=0,b=3或k=-43,b=53,
所以所求直线方程为y=3或4x+3y-5=0,
所以符合题意的直线有2条.故选B.
4.ABC 对于A,若距离坐标为(0,0),则P到两条直线的距离都为0,则P为两直线的交点,所以距离坐标为(0,0)的点只有1个,A正确;
对于B,若距离坐标为(0,1),则P到直线l1的距离为0,到直线l2的距离为1,所以P在直线l1上,且P到直线l2的距离为1,符合条件的点有2个,B正确;
对于C,若距离坐标为(1,2),则P到直线l1的距离为1,到直线l2的距离为2,符合条件的点有4个,C正确;
对于D,若距离坐标为(x,x),则P到两条直线的距离相等,则距离坐标为(x,x)的点在2条相互垂直的直线(∠MON的平分线及其外角的平分线所在直线)上,D错误.
故选ABC.
5.B 如图所示:
当A,B在直线的同一侧时,可作2条符合题意的直线,
所以若符合题意的直线有4条,则当A,B两点在直线的两侧时,还应该有两条符合题意的直线,
所以2a因为AB=(1-0)2+(63-53)2=2,
所以0<2a<2,所以06.解析 设P(x,y)是l1与l2夹角的平分线上任意一点,则点P到直线l1,l2的距离相等,
即|4x-3y+1|42+(-3)2=|12x+5y+13|122+52,
化简得2x+16y+13=0或56x-7y+39=0.
易知2x+16y+13=0是l1与l2夹角的补角的平分线方程,故舍去.
故l1与l2夹角的平分线的方程为56x-7y+39=0.
7.A 依题意可知x2+y2表示直线2x+y+5=0上的点到原点的距离,故原点到此直线的距离为x2+y2的最小值,即最小值为|0+0+5|22+12=5,故选A.
8.B 动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),∴a+bm+c-2=0.
又Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,
∴(4-1)2+(0-m)2=3,解得m=0.
∴a+c=2.
∴12a+2c=12(a+c)12a+2c=12·52+c2a+2ac≥1252+2c2a·2ac=94,当且仅当a=23,c=43时取等号.
故选B.
9.C 易知直线恒过点(-3,3),记A(-3,3),根据已知条件可知当直线ax+(a-1)y+3=0与A,P两点所在直线垂直时,距离d最大,最大值为5,此时a=1.
10.答案 322
解析 x2+y2-2x-2y+2
=(x-1)2+(y-1)2,
此式可看成一个动点M(x,y)与一个定点N(1,1)之间的距离,
记S=x2+y2-2x-2y+2,
所以S为点N与直线l:x+y+1=0上任意一点M(x,y)之间的距离,
由点到直线的距离公式,可得|1+1+1|2=322,
所以S的最小值为322.
解题模板
形如(x-a)2+(y-b)2的形式的最值问题,可转化为动点(x,y)到定点(a,b)的距离的平方的最值问题,结合两点间的距离公式或点到直线的距离公式进行求解.
11.解析 (1)直线l的方程可化为2x+y+4+(-x+2y+3)m=0,由题意知,其对任意m都成立,
所以2x+y+4=0,-x+2y+3=0,解得x=-1,y=-2,
所以直线恒过定点(-1,-2).
点Q(3,4)到直线的距离的最大值,就是点Q与定点(-1,-2)所连线段的长度,
即(3+1)2+(4+2)2=213.
(2)由于直线l经过定点(-1,-2),因此直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y+2=k(x+1),k≠0,
则直线l与x轴、y轴的负半轴分别交于A2k-1,0,B(0,k-2)两点,
∴2k-1<0,k-2<0,解得k<0,
∴S△AOB=122k-1|k-2|=12·1-2k(2-k)=2+2-k+-k2≥2+2=4,
当且仅当2-k=-k2,即k=-2时取等号,故△AOB面积的最小值为4,
此时直线l的方程为y+2=-2(x+1),即2x+y+4=0.