初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共35页。试卷主要包含了千米/时等内容，欢迎下载使用。
《二元一次方程组》综合练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2021•成都）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021春•萧山区期中）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020春•萧山区期中）疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（　　）
A．他身上的钱会剩下135元
B．他身上的钱会不足135元
C．他身上的钱会剩下105元
D．他身上的钱会不足105元
4．（2020春•射洪市期末）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（　　）千米/时．
A．2和3 B．2和4 C．3和4 D．4和5
5．（2020春•福山区期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）

A．200 B．201 C．202 D．203
6．（2021春•西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
7．（2020秋•鹿城区校级月考）某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（　　）
A．5台 B．6台 C．7台 D．8台
8．（2020•黄州区校级模拟）如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（　　）

A．l B．l C．l D．l
9．（2021•瑶海区二模）实数x、y、z且x+y+z≠0，x＝，z＝，则下列等式成立的是（　　）
A．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z
10．（2020春•渌口区期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题）
11．（2021春•海淀区校级期末）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有 　 　种分组方案．
12．（2021春•鼓楼区校级期中）若是关于a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7一个解，则代数式7x+7y﹣2的值是　 　．
13．（2021春•鼓楼区校级期中）如图都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，图2中的阴影部分（小矩形）的面积为1cm2．设小长方形的长为x，宽为y，请根据图形列出二元一次方程组　 　．

14．（2021春•仓山区期中）关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有　 　．（写出所有正确的序号）
①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
15．（2021春•南通期末）如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是 　 　．

16．（2021•铜梁区校级一模）小龙虾因肉质鲜美广受人们欢迎，5月正是小龙虾上市的高峰期，某商贩抓住商机购进了大虾、中虾、小虾三种规格的小龙虾若干，它们的重量之比为2：2：3，五一当天商贩发现市场反馈良好，又紧急加购了三种规格的小龙虾，其中大虾增加重量占总增加重量的，此时大虾总重量达到三种小龙虾总重量的，而中虾和小虾的总重量比为5：7．若大虾、中虾、小虾的成本分别为26元/kg、22元/kg、16元/kg．大虾的售价为35元/kg．中虾和小虾的销售单价和不高于大虾单价的，当所有龙虾卖完时，总利润率为29%，则小虾的最低销售单价为　 　元．
17．（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 　 　钱．
18．（2021•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　 　．
19．（2021•北碚区校级模拟）母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为　 　．
20．（2021•万州区模拟）为迎接“五•一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该水果店销售总利润率为 　 　．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．
22．（2020秋•昌图县期末）某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
23．（2021春•冷水滩区校级月考）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，根据以上内容试求出a，b的值，并计算的值．
24．（2021春•丽水月考）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．
①两种裁法共生产A型板材　 　张，B型板材　 　张；
②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．

25．（2021春•拱墅区校级月考）今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？
（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？
26．（2021•黄石模拟）学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加活动的同学人数．
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．
27．（2021春•下城区期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
28．（2021春•长兴县月考）平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝×100%）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
29．（2021•苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
30．（2021春•正定县期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2021•成都）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲需持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
2．（2021春•萧山区期中）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的30%．等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×30%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．
【解答】解：设耕地面积xkm2，林地面积为ykm2，
根据题意列方程组．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
3．（2020春•萧山区期中）疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（　　）
A．他身上的钱会剩下135元
B．他身上的钱会不足135元
C．他身上的钱会剩下105元
D．他身上的钱会不足105元
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【分析】设每只口罩为x元，每瓶消毒液为y元，由小江身上的钱不变得出方程20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得x+2y＝40，再由小明购买16只口罩和7瓶消毒液的钱为16x+7y，得19x+13y+15﹣（16x+7y）＝3x+6y+15，代入计算即可．
【解答】解：设每只口罩为x元，每瓶消毒液为y元，
根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，
整理得：x+2y＝40，
∵小明购买16只口罩和7瓶消毒液的钱为16x+7y，
∴19x+13y+15﹣（16x+7y）
＝3x+6y+15
＝3（x+2y）+15
＝3×40+15
＝135，
即小明身上的钱会剩下135元，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
4．（2020春•射洪市期末）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（　　）千米/时．
A．2和3 B．2和4 C．3和4 D．4和5
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】行程问题；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】题中的两个等量关系是：小时×甲的速度+小时×乙的速度＝3千米，3千米﹣小时×甲的速度＝2×（3千米﹣小时×乙的速度），依此列出方程求解即可．
【解答】解：20分钟＝小时，20分钟+10分钟＝小时，
设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．
由题意得：，
解得：，
即甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．（2020春•福山区期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）

A．200 B．201 C．202 D．203
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，
∴m+n的值可能是200．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．
6．（2021春•西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组，得：
若x+y＝0，
则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝，故④错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
7．（2020秋•鹿城区校级月考）某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（　　）
A．5台 B．6台 C．7台 D．8台
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【解答】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得．
∵5ax＝30a+5a，
∴x＝7．
答：要同时开动7台机组．
故选：C．
【点评】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
8．（2020•黄州区校级模拟）如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（　　）

A．l B．l C．l D．l
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．
【解答】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴两个大正方形相同、2个长方形相同．
设两个大正方形边长为y，小正方形的边长为x，
∴小长方形的边长分别为（y﹣x）、（x+y），大长方形边长为（2y﹣x）、（2y+x），
∵大长方形周长＝l，即：2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝l，
∴8y＝l，
∴y＝
∵3个正方形和2个长方形的周长和为l，
即：，
∴16y+4x＝，
∴x＝，
则标号为①的正方形的边长，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．
9．（2021•瑶海区二模）实数x、y、z且x+y+z≠0，x＝，z＝，则下列等式成立的是（　　）
A．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z
【考点】解三元一次方程组．
【专题】整式；运算能力．
【分析】分别化简这两个等式，得到y＝x+z和y＝x﹣z，所以x+z＝x﹣z，所以z＝0，代入z＝中得x＝y，因为x+y+z≠0，所以x＝y≠0，然后分别判断各选项即可．
【解答】解：∵x＝，
∴2x＝x+y﹣z，
∴y＝x+z，
∵z＝，
∴2z＝x﹣y+z，
∴y＝x﹣z，
∴x+z＝x﹣z，
∴z＝0，
把z＝0代入z＝中得：x＝y，
∵x+y+z≠0，
∴x＝y≠0．
A．x2﹣y2＝x2﹣x2＝0＝z2，所以A选项正确，符合题意；
B．xy≠0，z＝0，所以B选项错误，不符合题意；
C．x2+y2≠0，z2＝0，所以C选项错误，不符合题意；
D．x+y≠0，z＝0，所以D选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，求出z＝0是解题的关键．
10．（2020春•渌口区期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】综合题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y＝2a+1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x+y＝3的自然数解即可得结论；
④根据整体代入的方法即可求解．
【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
二．填空题（共10小题）
11．（2021春•海淀区校级期末）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有 　2　种分组方案．
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设可以分成5人组x组，6人组y组，根据各组的人数之和为40，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出x，y的值，进而可得出分组方案的数量．
【解答】解：设可以分成5人组x组，6人组y组，
依题意得：5x+6y＝40，
∴x＝8﹣y．
又∵x，y均为自然数，
∴或，
∴共有2种分组方案．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12．（2021春•鼓楼区校级期中）若是关于a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7一个解，则代数式7x+7y﹣2的值是　33　．
【考点】代数式求值；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把代入方程中得x+y＝5，然后整体代入求值即可．
【解答】解：把代入方程中得：x+y+2＝7．
∴x+y＝5，
∴原式＝7（x+y）﹣2
＝7×5﹣2
＝35﹣2
＝33，
故答案为：33．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是把代入方程中得x+y＝5，然后整体代入求值．
13．（2021春•鼓楼区校级期中）如图都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，图2中的阴影部分（小矩形）的面积为1cm2．设小长方形的长为x，宽为y，请根据图形列出二元一次方程组　　．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3＝小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2＝小长方形的长×小长方形的宽×8+1．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
由题意，得：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积＝8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键．
14．（2021春•仓山区期中）关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有　②③④　．（写出所有正确的序号）
①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的定义；二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把m，n的值代入原方程，解方程组即可．
【解答】解：①当m＝1，n＝﹣3时，
原方程为4y＝2，3x＝1，
此时组成方程组的解为，不符合题意；
②当m＝1且n≠﹣3时，
原方程为4y＝2，3x+（n+3）y＝1，
组成方程组，解得：，符合题意；
③当m＝7，n＝﹣1时，
方程组为，
第一个方程化简得3x+2y＝1，与第二个方程相同，
所以有无数个解，符合题意；
④当m＝7且n≠﹣1时，
方程组为，
消去x，解得：y＝0或n＝﹣1，
∵n≠﹣1，
∴y＝0，此时x＝，
∴有且只有一个解，符合题意；
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题得关键．
15．（2021春•南通期末）如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是 　　．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】由∠FAD比∠FAE大48°得：y﹣x＝48°，由正方形性质可知∠DAB＝90°得：∠FAD+∠FAE+∠BAE＝90°，即y+2x＝90°，组成方程组即可．
【解答】解：由题意得：．
故答案是：．
【点评】本题考查的是是几何问题的二元一次方程组的应用，在几何中利用方程或方程组求角的度数时很少，但要熟练掌握；认真分析已知并结合图形性质找出两个等量关系式．
16．（2021•铜梁区校级一模）小龙虾因肉质鲜美广受人们欢迎，5月正是小龙虾上市的高峰期，某商贩抓住商机购进了大虾、中虾、小虾三种规格的小龙虾若干，它们的重量之比为2：2：3，五一当天商贩发现市场反馈良好，又紧急加购了三种规格的小龙虾，其中大虾增加重量占总增加重量的，此时大虾总重量达到三种小龙虾总重量的，而中虾和小虾的总重量比为5：7．若大虾、中虾、小虾的成本分别为26元/kg、22元/kg、16元/kg．大虾的售价为35元/kg．中虾和小虾的销售单价和不高于大虾单价的，当所有龙虾卖完时，总利润率为29%，则小虾的最低销售单价为　6　元．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】方程思想；应用意识．
【分析】设增加总重量为x，原来总重量为y，根据数量关系列出方程，得出x和y的关系式，并用含x的代数式表示出各种虾的重量，设小虾的最低销售单价为a，根据总利润÷总成本＝总利润率列出方程求解即可．
【解答】解：设增加总重量为x，原来总重量为y，
由题知y+x＝(x+y)，
整理得y＝，
∴大虾的总重量为：（x+x）＝x，
中虾的总重量为：（1﹣）（x+x）×＝x，
小虾的总重量为：（1﹣）（x+x）×＝x，
要使小虾的销售单价最低，则中虾以最高价出售，即35×＝48（元），
设小虾的销售单价为a，由题知，
＝29%，
解得a＝6，
∴小虾的最低销售单价为6元，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查三元一次方程的应用，熟练掌握代数式的计算和根据等量条件列方程是解题的关键．
17．（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 　53　钱．
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【分析】设有x人，物品的价值为y钱，由题意：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，
依题意，得：，
解得：，
即该问题中物品的价值是53钱，
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（2021•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　9：10　．
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】方程思想；应用意识．
【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即五月份A、B、C三种饮料的销售的数量和单价分别为3a、2a、4a；b、2b、b．可以表示出五月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A的五月销售数量，因此可以设六月份A的销售量为x，再根据A六月份的单价求出六月份A的销售额，和B的销售额．可以根据饮料增加的销售额占六月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．
【解答】解：由题意可设五月份A、B、C三种饮料的销售的数量为3a、2a、4a，单价为b、2b、b；六月份A的销售量为x．
∴A饮料的六月销售额为b（1+20%）x＝1.2bx，B饮料的六月销售额为1.2bx÷2×3＝1.8bx．
∴A、B饮料增加的销售额为分别1.2bx﹣3ab，1.8bx﹣4ab．
又∵B、C饮料增加的销售额之比为2：1，
∴C饮料增加的销售额为（1.8bx﹣4ab）÷2＝0.9bx﹣2ab，
∴C饮料六月的销售额为0.9bx﹣2ab+4ab＝0.9bx+2ab．
∵A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，
∴（1.2bx﹣3ab）÷＝1.2bx+1.8bx+0.9bx+2ab，
∴18bx﹣45ab＝3.9bx+2ab，
∵b≠0，
∴18x﹣45a＝3.9x+2a，
∴14.1x＝47a，
∴3a＝，
∴＝．
即A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10．
故答案为9：10．
【点评】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
19．（2021•北碚区校级模拟）母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为　59.67%　．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】阅读型；整体思想；推理能力．
【分析】三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，可设三种花束的数量为2，3，5，再把每种花束的单价设为x，y，z，找出它们之间的关系，求出比值即可．
【解答】解：∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，
∴按题目顺序设三种花束分别为2，3，5束，
设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，
则心之春恋的成本为：6x+y+3z＝15x，
∴y+3z＝9x，
佳人如兰的成本为：2x+2y+6z＝2x+2（y+3z）＝20x，
佳人如兰的利润为：（）×20x＝15x，
由题意得守候得利润为5.3x，
守候得成本为：，
∴总成本为2×15x+3×20x+5×10x+1（2+3+5）x＝150x，
∵总利润为：2×9x+3×15x+5×5.3x＝89.5x，
∴总利润率为：．
故答案为：59.67%．
【点评】本题主要考查应用题得分析能力，以及方程组得应用，准确找到各个量之间得数量关系是解题得关键．
20．（2021•万州区模拟）为迎接“五•一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该水果店销售总利润率为 　25%　．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】方程思想；应用意识．
【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率＝×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3＝15x，利润15x×30%＝4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×＝2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．
【解答】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z＝3×5x．
∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，
∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）＝19.5x，
∵每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，
∴B的利润为4.5x×＝2x，售价为12x，成本为10x．
∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z＝12x，
∴C的售价为15x．
∵A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，
∴×100%＝25%．
故答案为：25%．
【点评】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：方程组，
把②代入①得：2(y﹣1)+y＝7，
解得：y＝3，代入①中，
解得：x＝2，
把x＝2，y＝3代入方程ax+y＝4得，2a+3＝4，
解得：a＝．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
22．（2020秋•昌图县期末）某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，根据“甲、乙两个公司各做6天，费用9.6万元；甲公司单独做2天，乙公司单独做8天，付费用9.2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元．根据题意得，
，
解得，
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（2021春•冷水滩区校级月考）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，根据以上内容试求出a，b的值，并计算的值．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将代入方程②求出b的值，将代入方程①求得a的值，再将a，b的值代入代数式中即可得出结论．
【解答】解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，
∴是方程②的解．
∴4×（﹣3）﹣（﹣1）b＝﹣2．
∴b＝10．
∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，
∴是方程①的解．
∴5a+5×4＝15．
∴a＝﹣1．
∴原式＝（﹣1）2020+＝1﹣1＝0．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和解二元一次方程组，有理数的混合运算．正确理解题意是解题的关键．
24．（2021春•丽水月考）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．
①两种裁法共生产A型板材　64　张，B型板材　38　张；
②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．

【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
即图甲中a与b的值分别为60，40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，
∴两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生B型板材为：2×4＝8，
∴两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），
故答案为：64，38；
②不能在做成若干个两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完，理由如下：
设竖式礼品盒做x过，横式礼品盒做y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，
则，
解得：，
∵x、y是自然数，
∴不能恰好把①中的A型板材和B型板材用完，
∵x+y＝，
∴最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共20个，此时做成的横式无盖礼品盒为16个或17个或18个．
【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
25．（2021春•拱墅区校级月考）今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？
（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【分析】（1）设甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩x万只、y万只，由题意：甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只，列出方程组，解方程组即可；
（2）设该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多m万只，由题意：甲、乙车间合作生产了2天后，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩x万只、y万只，
由题意得：，
解得：，
答：甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只、84万只；
（2）设该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多m万只，
由题意得：2×（28+84）+5×（28+84+m）＝840，
解得：m＝11.2，
答：该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多11.2万只．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．
26．（2021•黄石模拟）学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加活动的同学人数．
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【分析】（1）设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，由题意：单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，列出方程组，解方程组即可；
（2）先求出60座的客车合到每个座位的钱数少，再求出只租用45座的客车费用与只租用60座的客车费用以及租3辆60座的客车和1辆45座的客车费用进行比较即可得出结果．
【解答】解：（1）设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，
根据题意得：，
解得：，
∴45x＝225，
答：参加活动的同学人数为225人；
（2）设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下：
∵租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，
∴500÷45＝（元/人），600÷60＝10（元/人），
∵＞10，
∴60座的客车合到每个座位的钱数少，
只租用45座的客车，费用为：5×500＝2500（元），
只租用60座的客车，费用为：4×600＝2400（元），
又∵60×3+45＝225，且600×3+500＝2300＜2400，
∴租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数大小的比较的运用等知识，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．
27．（2021春•下城区期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论．
【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：15a+25b＝10000，
∴＝＝＝10．
答：这批消毒液可使用10天．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
28．（2021春•长兴县月考）平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝×100%）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）根据题意即可得甲种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．
【解答】解：（1）设甲种商品的进价为a元，则
98﹣a＝40%a．
解得a＝70．
答：甲种商品的进价为70元；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
70x+80（50﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：50﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576，
解得b＝5．
②当超过680元时，128b×0.75＝576，
解得b＝6．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
【点评】考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键．
29．（2021•苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
【考点】二元一次方程组的解；解三元一次方程组．
【专题】方程与不等式．
【分析】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【解答】解：（1）
将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④
将①代入④得
3×7+4y＝11
y＝
把y＝代入①得，
∴方程组的解为
（2）
由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③
由②得2（x+4y）+z＝36 ④
③×2﹣④×3得z＝2
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．
30．（2021春•正定县期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
【考点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．
（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．
（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，
由题意得：，
解得：λ＝3，μ＝4．
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴或，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），
方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），
∵840＞800，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．
【点评】该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．