2021年北京延庆区五中八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京延庆区五中八年级下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的一组是
A. 正方形、等边三角形B. 圆、正方形
C. 正六边形、等边三角形D. 圆、三角形

2. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P−2,3．作 PA⊥y轴，垂足为点 A，那么 PA 的长为
A. 2B. 3C. 5D. 13

3. 若一个多边形的边数增加 1，则它的内角和
A. 不变B. 是 90∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘

4. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是
A. AC⊥BDB. OA=OCC. AC=BDD. AO=OD

5. 正方形具有而菱形不具有的性质是
A. 对角线平分一组对角B. 对角互补
C. 四边相等D. 对边平行

6. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 s甲2=0.055，乙组数据的方差 s乙2=0.105，则
A. 甲组数据比乙组数据波动大
B. 乙组数据比甲组数据波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大
D. 甲、乙两组数据的波动不能比较

7. 下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是
A. 一组对角相等B. 对角线互相平分
C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直

8. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为
A. 801+x2=100B. 1001−x2=80
C. 801+2x=100D. 801+x2=100

9. 已知正比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 1,−2，则正比例函数的表达式为
A. y=2xB. y=−2xC. y=12xD. y=−12x

10. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为
A. 4B. 12C. 24D. 28

11. 解下列方程：① 3x2−27=0；② x2−3x−1=0；③ x+2x+4=x+2；④ 23x−12=3x−1．较简便的方法是
A. 依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B. 依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C. ①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法

12. 某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，邮箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是
A. y=0.12x，x>0B. y=60−0.12x，x>0
C. y=0.12x，0≤x≤500D. y=60−0.12x，0≤x≤500

二、填空题（共10小题；共50分）
13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A0,−2，B1,0，则 b= ，k= ．

14. 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0）的增减性与 k 的关系：当 k 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当 k 时，y 的值随 x 值的增大而减小．

15. 若方程 m+2x∣m∣+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= ．

16. 若 a+1x2+x−9=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是 ．

17. 星期天，小明上午 8:00 从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家，他离家的距离 y（千米）与时间 t（分）的关系如图所示，则上午 8:45 小明离家的距离是 千米．

18. 若已知矩形的周长为 12，长是宽的 2 倍，则长为 ．

19. 如图，AC，BD 是相交的两条线段，O 分别为它们的中点．当 BD 绕点 O 旋转时，连接 AB，BC，CD，DA 所得到的四边形 ABCD 始终为 形．

20. 菱形的性质定理
（1）菱形的四条边 ．
（2）菱形的 互相垂直．

21. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，以 BC 为斜边在矩形的外部作 Rt△BEC，点 F 是 CD 的中点，则 EF 的最大值是 ．

22. 如图所示，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P，C，E 在一条直线上，∠DAP=60∘．M，N 分别是对角线 AC，BE 的中点，当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M，N 之间的距离最短为 ．（结果保留根号）

三、解答题（共10小题；共130分）
23. 解关于 x 的方程：a2x2−1=−x2．

24. 用配方法解方程：x2−2x−5=0．

25. 用“换元法”解方程 x2−32−3x2−3+2=0 .

26. 求代数式 a+2ba−2b+a+2b2−4ab 的值，其中 a=1，b=110．

27. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE=CF．求证：DE=BF．

28. 延庆二中对八年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出如下频数分布直方图，如图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是：0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是 36，根据所给的图回答下列问题：
（1）第五小组的频率是多少?
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）参加这次测试的女生人数是多少?
（4）若次数在 24（含 24 次）以上为达标，求我校八年级女生的达标率?

29. 关于 x 的方程 kx2+3k+1x+3=0．
（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当方程有两个不相等的整数根时，求 k 的正整数值．

30. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 平方米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价 8% ，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；
方案二：降价 10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价 y（元/平方米）与楼层 x1≤x≤23,x取整数 之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

31. 如图，直线 l1 的解析式为 y=32x+6，其与 x 轴交于点 A．直线 l2 经过 B，C 两点，l1 与 l2 交于点 D．
（1）点 A 的坐标为 ；
（2）求直线 l2 的解析式；
（3）求 S△ABD 的值；
（4）若点 P1x1,y1 在直线 l1 上，点 P2x2,y2 在直线 l2 上，直接写出当 y10，0．
∴ 解得
x=±a2+1a2+1.∴
原方程的根是 x1=a2+1a2+1，x1=−a2+1a2+1．
24. 移项，得
x2−2x=5.
配方，得
x2−2x+12=5+12,x−12=6.
由此可得
x−1=±6,x1=1+6,x2=1−6.
25. 设 y=x2−3，则原方程化为：
y2−3y+2=0.y1=1,y2=2.
当 y=1，即
x2−3=1,x=±2.
当 y=2，即
x2−3=2,x=±5
综上，原方程解为
x1=2,x2=−2,x3=5,x4=−5.
26. 原式=a2−4b2+a2+4ab+4b2−4ab=2a2.
当 a=1，b=110 时，
原式=2×12=2．
27. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=FD，BE∥FD，
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形，
∴DE=BF．
28. （1） 1−0.10+0.15+0.20+0.30+0.05=0.20．
（2）
（3） 180 人．
（4） 55%．
29. （1） 当 k=0 时，原方程变为 x+3=0，解得 x=−3；
当 k≠0 时，Δ=3k+12−12k=3k−12≥0，
此时方程有两个实数根．
综上可得，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根．
（2） 由题意可得，方程的解为 x=−3k+1±3k−12k，
即 x1=−1k，x2=−3．
因为方程有两个不相等的整数根，
所以正整数 k=1．
30. （1） y=30x+3760,1≤x