2021年北京延庆区延庆区香营中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京延庆区延庆区香营中学七年级下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 3−8 等于
A. 4B. −2C. ±2D. 2

2. 不等式组 x−1>3,2−2x4B. x>−1C. −10

5. 如图所示在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是
A. B.
C. D.

6. 如果两个二元一次方程 3x−5y=6 和 x+y=−6 有一组公共解，则这组公共解是
A. x=−3,y=3B. x=3,y=−3C. x=−3,y=−3D. x=3,y=3

7. 如图，BD 是 △ABC 的中线，点 E，F 分别为 BD，CE 的中点，若 △AEF 的面积为 3 cm2，则 △ABC 的面积是
A. 6 cm2B. 9 cm2C. 12 cm2D. 15 cm2

8. 如图，在 △ABC 中，∠A=30∘，∠B=50∘，CD 平分 ∠ACB，则 ∠ADC 的度数是
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 110∘

9. 小明家位于公园的正东 200 m 处，从小明家出发向北走 300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1 m 长，则公园的坐标是
A. −300,−200B. 200,300
C. −200,−300D. 300,200

10. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 △PAB 为等腰三角形，这样的点 P 共有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 整理数据：统计中经常用表格整理数据，用 记录数据．

12. 写出方程 x−y=1 的一个整数解为 ．

13. 如果不等式 a−3x>b 的解集式 x0，求 a 的取值范围．

25. EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 ∠EFD，交 AB 于 H，∠EGH=130∘，∠EFC=50∘．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求 ∠BHF 的度数．

26. 某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果?

27. 解下列不等式组：
（1）2x−72.
（2）x−1≤1,2x−x−1≥5.
（3）13xn，
∴−mn，
∴m−n>0，
故D一定成立．
5. B
【解析】在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是B，故选：B．
6. C【解析】由题意可知 3x−5y=6,x+y=−6,
解得 x=−3,y=−3.
7. C
8. C【解析】∵∠A=30∘，∠B=50∘，
∴∠ACB=180∘−30∘−50∘=100∘（三角形内角和定理），
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=12×100∘=50∘，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=50∘+50∘=100∘．
故选C．
9. C【解析】以小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
小明家位于小华家正南方 300 m，小明家的坐标为 0,−300，
公园位于小明家正西方 200 m，公园的坐标是 −200,−300．
10. D
【解析】如图，
① AB 的垂线平分线交 AC 一点 P1PA=PB，交直线 BC 于点 P2 ；
②以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 有二点 P3，P4，交 BC 有一点 P2（此时 AB=AP）；
③以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 BC 有二点 P5，P2，交 AC 有一点 P6（此时 BP=BA）．
故符合条件的点有 6 个．
第二部分
11. 划记法
12. x=2,y=1 等（答案不唯一）
【解析】方程整理得：x=1+y，
当 y=1 时，x=2，
则方程的整数解为 x=2,y=1 等（答案不唯一），
故答案为：x=2,y=1 等（答案不唯一）．
13. ab 的解集式 xa，
∴原式=c+b−a−a+b−c+2a=c+b−a−a−b+c+2a=2c．
18. 2
【解析】设小路的宽度为 x 米．
由题意可列方程为 24−2x19−2x=300，
解得 x1=2，x2=392（不符合题意，应舍去）．
故小路的宽度为 2 米．
第三部分
19. （1） 如图所示：
像大写字母M．
（2） 描点，连线如图所示，像大写字母W．
20. 解一：
2x+3y=1, ⋯⋯①x−y=3. ⋯⋯②②×3
得
3x−3y=9, ⋯⋯③①+③
得
5x=10.
所以
x=2.
把 x=2 代入 ② 得
y=−1.
所以原方程组的解是
x=2,y=−1.
【解析】解二：由 ② 得：x=3+y. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ① 得 23+y+3y=1．
解得 y=−1．
把 y=−1 代入 ② 得 x=2，
所以原方程组的解是 x=2,y=−1.
21. ① ∠BAC 为锐角时，∠C=65∘；
② ∠BAC 为钝角时，∠C=25∘．
22. ∵x−32+3≥x+1，
∴x−3+6≥2x+2，
∴x+3≥2x+2，
∴x≤1，
∵1−3x−10,
∴−23