2021年北京昌平区昌平区实验中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区昌平区实验中学八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 2×3=6C. 8=42D. 4−2=2

2. 如图，在矩形 ABCD 中，P，R 分别是 BC 和 DC 上的点，E，F 分别是 AP 和 RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动，而点 R 不动时，下列结论正确的是
A. 线段 EF 的长逐渐增长
B. 线段 EF 的长逐渐减小
C. 线段 EF 的长始终不变
D. 线段 EF 的长与点 P 的位置有关

3. 将直线 y=2x+1 向下平移 n 个单位长度得到新直线 y=2x−1，则 n 的值为
A. −2B. −1C. 1D. 2

4. 直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边上的中线长为
A. 5B. 6C. 6.5D. 12

5. 如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 y=kx+2knB. m0 的解集为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：24÷3−12×10+20．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠A=∠C，AD∥BC．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．

19. 计算：218×63×26．

20. 小明对学校添置的一批课桌、凳子进行观察后，发现它们可以根据人的身高来调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据的探究发现：桌高 ycm 是凳高 xcm 的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出 x 的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳子的高度为 43.5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．

21. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE 并延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连接 CF．
（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；
（2）探究：当 △ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是矩形，并说明理由．

22. 某山区中学 280 名学生参加植树活动，要求每人植 3 至 6 棵，活动结束后随即抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3 棵；B：4 棵；C：5 棵；D：6 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2）．
回答下列问题：
（1）这次调查一共抽查了 名学生的植树量；请将条形图补充完整．
（2）被调查学生每人植树量的众数是 棵、中位数是 棵．
（3）求被调查每人植树量的平均数，并估计这 280 名学生共植树多少棵?

23. 在四边形中，一条边上的两个角称为邻角．一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形．请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来．

24. 如图，在等边 △ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线．动点 D 在直线 AM 上时，以 CD 为一边在 CD 的下方作等边 △CDE，连接 BE．
（1）填空：∠CAM= 度．
（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：△ADC≌△BEC．
（3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断 ∠AOB 是否为定值?并说明理由．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．
例如：点 A−2,0，点 B1,1，点 C−1,−2，则 A，B，C 三点的“横长”a=1−−2=3，A，B，C 三点的“纵长”b=1−−2=3．因为 a=b，所以 A，B，C 三点为正方点．
（1）在点 R3,5，S3,−2，T−4,−3 中，与点 A，B 为正方点的是 ；
（2）点 P0,t 为 y 轴上一动点，若 A，B，P 三点为正方点，t 的值为 ；
（3）已知点 D1,0．
①平面直角坐标系中的点 E 满足以下条件：点 A，D，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点 E 组成的图形；
②若直线 l：y=12x+m 上存在点 N，使得 A，D，N 三点为正方点，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】根据二次根式的乘法法则可得选项B正确；选项A不是同类二次根式，不能够合并；选项C，原式 =22；选项D，原式 =2−2．
2. C
3. D【解析】由“上加下减”的原则可知：直线 y=2x+1 向下平移 n 个单位长度，得到新的直线的解析式是 y=2x+1−n，
则 1−n=−1，
解得 n=2．
4. C【解析】∵ 直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，
∴ 斜边 =52+122=13，
∴ 第三边上的中线长为 12×13=6.5．
故选：C．
5. D
6. B
7. B
8. C【解析】∵ 动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=9−4=5，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=5，BC=4，
∴ 长方形 ABCD 的面积是：4×5=20．
故选C．
9. D
10. C
【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A．由图可得，l1=kx+b 中，k0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；
C．由图可得，l1=kx+b 中，k>0，b0，b