人教版五年级下册5 图形的运动（三）学案及答案

五年级下册数学第五单元《图形的运动（三）》知识点归纳+典例讲解

【知识点归纳】

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

2、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

4、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

【典例讲解】

例1．下列图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A．圆 B．半圆 C．等边三角形 D．长方形

【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．

【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以半圆的对称轴的条数最少；

故选：B．

【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．

例2．如图共有　4　条对称轴．

【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．

【解答】解：如图共有 4条对称轴．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．

例3．长方形和正方形的对称轴条数相等．　×　（判断对错）

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形和正方形的对称轴条数不相等，所以本题说法错误；

故答案为：×．

【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

例4．在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形

【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心，作出4个半圆即可求解．

【解答】解：如图所示：

【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径．

例5．将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．

【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A；

（2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题．

【解答】解：答案如图，

【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离．