六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数除法（二）学案

这是一份六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数除法（二）学案，共19页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数除法（二）
【知识点归纳】
一．比与分数、除法的关系
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．

2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【典例分析】
例：=16÷20=8：10=80%=八成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：=4÷5=16÷20，
=4：5=8：10，
=0.8=80%=八成，
故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
二．比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【典例分析】
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（　　）
A、缩小4倍            B、扩大4倍           C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）
A、甲＞乙＞丙        B、丙＞乙＞甲       C、乙＞甲＞丙       D、甲=乙=丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙=3：4=9：12
乙：丙=3：2=12：8
甲：乙：丙=9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
三．求比值和化简比
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【典例分析】
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5           B、5：16           C、3：2            D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
四．按比例分配
1．按比例分配定义：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．
2．解题方法：
（1）求总份数
（2）想各部分占总数量的几分之几
（3）用分数乘法求出各部分是多少．
【典例分析】
例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
分析：根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64-8=56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）=8斤，苹果：8×4=32斤，梨子：8×3+8=32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可．
解：1份量：（64-8）÷（4+3）=8（斤）
苹果：8×4=32（斤）    
梨子：8×3+8=32（斤）
苹果：梨子=32：32=1：1．
答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1．
点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．







[来源:学科网]

同步测试
一．选择题（共10小题）
1．五年级男、女生人数比是7：6，女生人数占五年级的（　　）
A． B． C． D．
2．等于（　　）
A．a÷6 B．6÷a C．1÷6
3．把0.9：0.09化成最简单的整数比．（　　）
A．1：10 B．10：1 C．1：1
4．在4：9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上8 B．乘以2 C．加上18
5．如果把4：7的后项加上21，要使比值不变，它的前项应该（　　）
A．加上21 B．乘3 C．加上12
6．妈妈用24元买了6千克苹果，总价与数量的比的比值是（　　）
A．24：6 B． C．4：1 D．4
7．化简比的依据是（　　）
A．商不变的性质 B．分数的基本性质
C．比的基本性质
8．一个比的前项是2，如果前项加上10，要使比值不变，后项应（　　）
A．增加10 B．乘5 C．乘6
9．乙数和甲数的比值是0.4，那么甲数是乙数的．
A． B． C．
10．六年级学习的“比的基本性质”与以下学过的（　　）联系密切．
A．等式的性质、小数的性质
B．分数的基本性质、比例的基本性质
C．商不变规律、分数的基本性质
D．商不变规律、比例的基本性质
二．填空题（共8小题）
11．＝　 　÷8＝25：　 　＝　 　（填小数）
12．7：10的前项增加21，要使比值不变，后项应增加　 　．
13．7：10的前项扩大为原数的3倍，要使比值不变，后项应是　 　．
14．一个比的比值是，如果这个比的前项是12，那么后项是　 　；如果这个比的后项是12，那么前项是　 　．
15．把0.125：化成最简单的整数比是　 　，比值是　 　．
16．走完一段路，甲用12小时，乙用10小时，甲与乙所行速度的最简比是　 　．
17．一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是　 　；如果比的前项乘3后项不变，比值是　 　．
18．12÷　 　＝＝9：　 　＝＝　 　%＝　 　折．
三．判断题（共5小题）
19．如果甲数除以乙数的商是3.2，没有余数，乙数与甲数的最简整数比是5：16．　 　（判断对错）
20．比值是0.35的比有无数个．　 　（判断对错）
21．在7：8中，如果前项增加14，要使比值不变，后项应增加14．　 　（判断对错）
22．4：7的前项增加8，要使比值不变，后项也应增加8．　 　（判断对错）
23．比的后项相当于分数的分子．　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．化简下列各比．
1.5：0.3
1：0.35
45分：1小时
25．先化简比，再求比值．
①0.16：0.4
②t：250kg
五．应用题（共1小题）
26．一本书，甲看完需10天，乙看完需15天．
（1）写出甲、乙看书的时间比，并化简．
（2）写出甲、乙看书的速度比并化简．
六．操作题（共1小题）
27．把下面左、右两边相等的比用线连起来．

七．解答题（共3小题）
28．先求出下面各比的比值，再找出相等的比．
2：5＝
1.2：1.6＝
：＝
8：6＝
6：8＝
9：21＝
0.4：1＝
：＝
相等的比有：　 　．
29．化简下列各比，并求出比值．
比
最简整数比
比值
125：1000


：


4.5：6


30．在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上多少？如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】在这里把男生人数看作7，女生人数看作6，则五年级人数是7+6，求女生人数占五年级的几分之几，用女生人数除以五年级人数．
【解答】解：6÷（7+6）
＝6÷13
＝，
答：女生人数占五年级的；
故选：D．
【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），在这里把另一个数看作单位“1”，用这个数除以另一个数（单位“1”）．
2．【分析】把分数转化成除法算式，用的分子a做被除数，分母6做除数可转化成a÷6，再进行选择．
【解答】解：＝a÷6；
故选：A．
【点评】此题考查分数与除法的转化：分数的分子相当于除法算式的被除数，分母相当于除数．
3．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：0.9：0.09，
＝（0.9×100）：（0.09×100），
＝90：9，
＝（90÷9）：（9÷9），
＝10：1；
故选：B．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
4．【分析】根据4：9的前项加上8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是后项加上18；据此进行解答．
【解答】解：如果4：9的前项加上8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是后项加上27﹣9＝18．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
5．【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，此题是后项加上21，先算出后项是7+21＝28，再看28是后项7乘4，要使比值不变，前项也得乘4，算出得数再减去前项4即可．
【解答】解：7+21＝28
28÷7＝4
4×4＝16
16﹣4＝12
所以前项应加上12．
故选：C．
【点评】此题主要是对比的基本性质的理解及灵活运用．
6．【分析】根据题意，可知苹果总价是24元，数量是6千克，进而写出它们的对应比，再求出比值即可．
【解答】解：24：6
＝24÷6
＝4
答：总价与数量的比的比值是4．
故选：D．
【点评】此题考查了比的意义，一定要注意量的先后顺序．
7．【分析】比的化简的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：比的化简的依据是比的基本性质，
即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，
故选：C．
【点评】此题主要考查了比的性质的应用．
8．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．
【解答】解：2+10＝12，
12÷2＝6，比的前项由2变成12，相当于前项乘6，
所以一个比的前项是2，如果前项加上10，要使比值不变，后项应乘6；
故选：C．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数乘或除以哪一个数，再根据比的性质解答．
9．【分析】比值是0.4的比可以写作：0.4：1＝2：5，再根据比与分数的关系解答即可．
【解答】解：乙数：甲数＝0.4：1＝2：5
所以，甲数：乙数＝5：2，即甲数是乙数的．
故选：A．
【点评】此题关键是根据比值正确写出比，再根据甲乙的关系解答即可．
10．【分析】等式的性质是：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；
小数的性质是：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
商不变的性质是：在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，
分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
由以上可知，比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切，据此解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切．
故选：C．
【点评】根据分数、除法与比的关系即可解答问题．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据分数与除法之间的关系＝5÷8；5÷8＝0.625；根据比与分数之间的关系＝5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是25：40．
【解答】解：＝5÷8＝25：40＝0.625．
故答案为：5，40，0.625．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
12．【分析】根据7：10的前项增加21，可知比的前项由7变成28，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由10变成40，也可以认为是后项加上40﹣10＝30；据此解答．
【解答】解：（7+21）÷7
＝28÷7
＝4
10×4﹣10
＝40﹣10
＝30
答：后项应增加 30．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是：看比的前项扩大了几倍，比的后项也扩大相同的倍数，就能保证比值不变．
13．【分析】在7：10中，如果前项扩大为原数的3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该扩大原数的3倍，据此即可得出后来的比的后项．
【解答】解：后项应该扩大原数的3倍是10×3＝30；
故答案为：30．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．
14．【分析】根据比值＝比的前项÷后项，可得比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值；据此代数计算得解．
【解答】解：12÷＝18
12×＝8[来源:Zxxk.Com]
答：一个比的比值是，如果这个比的前项是12，那么后项是 18；如果这个比的后项是12，那么前项是 8．
故答案为：18，8．
【点评】此题考查比的前项、后项和比值之间关系的运用．
15．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解答】解：0.125：
＝（0.125×8）：（×8）
＝1：7
0.125：
＝0.125÷
＝
故答案为：1：7，．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．
16．【分析】把这段路的总路程看做单位“1”，根据甲、乙走完所用的时间，先分别求出甲、乙的速度，进而写比并化简比即可．
【解答】解：乙的速度：1÷10＝
甲的速度：1
甲乙的速度比：：
＝（×60）：（×60）
＝5：6
答：甲与乙所行速度的最简比是 5：6；
故答案为：5：6．
【点评】解决此题关键是先分别求出两人的速度，进而写比，再根据比的性质化简比．
17．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的基本性质，如果比的前项乘3，后项不变，则比值扩大3倍，据此求出比值是多少即可．
【解答】解：一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是6.4；
6.4×3＝19.2；
故答案为：6.4，19.2．
【点评】此题主要考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，要熟练掌握．
18．【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折．
【解答】解：12÷16＝＝9：12＝＝75%＝七五折．
故答案为：16，12，24，75，七五．
【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
【解答】解：乙数：甲数
＝1：3.2
＝（1×5）：（3.2×5）
＝5：16；
所以乙数与甲数的最简整数比是5：16，原题计算正确；
故答案为：√．
【点评】解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
20．【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.35的比有无数个的说法是正确的．
【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.35的比有无数个，
所以比值是0.35的比就有无数个，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．
21．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此进行分析解答．
【解答】解：7：8的前项增加14，由7变成21，相当于前项乘3，
要使比值不变，后项也应该乘3，即8×3＝24，24﹣8＝16，即后项增加16．
原题说法正确．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生比的性质的灵活运用：只有当比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）时，比值才不变．
22．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．首先观察前项的变化，前项由4变成（4+8），也就是前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该扩大3倍，据此解答．
【解答】解：前项由4变成4+8＝12，也就是前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该扩大3倍，即7×3﹣7＝21﹣7＝14，
所以后项应该加上14．
因此，4：7的前项增加8，要使比值不变，后项也应增加8．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．
23．【分析】根据比与分数的关系可得：比的后项相当于分数中的分母，由此即可判断．
【解答】解：比的后项相当于分数中的分母，
所以比的后项相当于分数的分子，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了比与分数的关系．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】（1）根据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简．
（2）根据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简．
（3）把1小时化成60分，再根据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简．
【解答】解：（1）1.5：0.3
＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）
﹣5：1；

（2）1：0.35
＝（1×100）：（0.35×100）
＝100：35
＝（100÷5）：（35÷5）
＝20：7；

（3）45分：1小时
＝45分：60分）
＝45：60
＝（45÷15）：（60÷15）
＝3：4．
【点评】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简．
25．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解答】解：①0.16：0.4
＝16：40
＝（16÷8）：（40÷8）
＝2：5
0.16：0.4
＝0.16：0.4
＝0.4

②t：250kg
＝800kg：250kg
＝（800÷50）：（250÷50）
＝16：5
t：250kg
＝800kg：250kg
＝800÷250
＝3.2
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
五．应用题（共1小题）
26．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而写出比，把比化成最简比．
【解答】解：（1）10：15＝2：3
（2）：＝3：2
答：甲、乙看书的时间比时：3；甲、乙看书的速度比3：2．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
六．操作题（共1小题）
27．【分析】求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项，先求出每个比的比值，再连线即可．
【解答】解：0.8：3.2
＝0.8÷3.2
＝0.25；

2.5：4
＝2.5÷4
＝0.625；

1：
＝1÷
＝2.5；

0.9：0.5
＝0.9÷0.5
＝1.8；

10：4
＝10÷4
＝2.5；

4.5：18
＝4.5÷18
＝0.25；

2.7：1.5
＝2.7÷1.5
＝1.8；

2：3.2
＝2÷3.2
＝0.625，
连线如下：

【点评】本题考查了求比值，关键是根据求比值的方法先求出比值．
七．解答题（共3小题）
28．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值，据此解答即可．
【解答】解：（1）2：5
＝2÷5
＝0.4；

（2）1.2：1.6
＝1.2÷1.6
＝0.75；

（3）：
＝÷
＝；

（4）8：6
＝8÷6
＝；

（5）6：8
＝6÷8
＝0.75；

（6）9：21
＝9÷21
＝；

（7）0.4：1
＝0.4÷1
＝0.4；

（8）：
＝÷
＝．
故答案为：2：5＝0.4：1，1.2：1.6＝6：8，：＝9：21
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
29．【分析】（1）首先把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．
（2）首先把比的前项和后项同乘以它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．
（3）首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同一位，化成整数比，然后把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．
【解答】解：（1）125：1000
＝（125÷125）：（1000÷125）
＝1：8
＝1÷8
＝

（2）：
＝（）：（）
＝4：3
＝4÷3
＝

（3）4.5：6[来源:Zxxk.Com]
＝45：60
＝（45÷15）：60÷15）
＝3：4
＝3÷4
＝
比
最简整数比
比值
125：1000
1：8

：
4：3

4.5：6
3：4

【点评】此题主要考查了化简比的方法，要熟练掌握，注意先把每个比化成整数比．
30．【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变，据此解答即可．
【解答】解：（1）在4：15中，比的后项加上8，由4变成12，相当于前项乘3
要使比值不变，前项也应该乘3，由15变成45
也可以认为是前项加上45﹣15＝30；

（2）在4：15中，如果比的后项扩大3倍，要使比值不变
后项也应该乘3，由4变成12
也可以认为是后项加上12﹣4＝8．[来源:学科网]
答：在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上30；如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上8．
【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题．