六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数四则混合运算学案

这是一份六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数四则混合运算学案，共19页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数四则混合运算
【知识点归纳】
一．分数的简便计算
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【典例分析】
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（+-）×24
（2）（1+）×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-）
（3）2007×
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项和倒数第二项，所以原式=×；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（+-）×24，
=×24+×24-×24，
=8+6-1，
=13；

（2）（1+）×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-），
=××××…××，
=×，
=；
（3）2007×，
=（2006+1）×，
=2006×+，
=2005+，
=2005
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．
二．分数的四则混合运算
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【典例分析】
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1-，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1-）．
解：（×）×（1-），
=×，
=；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷=
②7÷[1÷（4-）]=
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
=+×，
=+2，
=2；
②7÷[1÷（4-）]，
=7÷[1÷]，
=7÷，
=24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．


[来源:学*科*网]


同步测试
一．选择题（共10小题）
1．12×（+）＝3+4＝7，这是根据（　　）计算的．
A．乘法交换律
B．乘法分配律
C．乘法结合律
D．乘法交换律和乘法结合律
2．下面计算中，可以用加法交换律、加法结合律简算的是（　　）
A． ++ B． ++ C．﹣+ D． +﹣[来源:学科网]
3．120的相当于96的（　　）
A． B． C． D．
4．﹣（﹣）的计算结果是（　　）
A． B．1 C．
5．比28的多3的数是（　　）
A．12 B．13 C．11 D．3
6．60的相当于80的（　　）
A． B． C．
7．一个数的是40，它的是多少？算式是（　　）
A．40×÷ B．40×× C．40÷× D．40÷÷
8．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（　　）
A．（50﹣7）× B．50×﹣7 C．50×+7
9．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（　　）
A．×99和×100﹣1
B．×（×）和（×）×
C．×和×
D．﹣﹣和﹣（+）
10．要使算式□能够简便计算，方框中填（　　）比较合适．
A． B． C．
二．填空题（共8小题）
11．甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是　 　．
12．7的和4的　 　相等；　 　m的是12m的；36比　 　少．
13．一个数的是20，这个数的是　 　.20m的等于　 　m的．
14．18×（）＝18×﹣18×，这样计算运用了乘法的　 　律，结果是　 　．
15．简便计算．
25×24＝　 　
16．怎么简便就怎样计算．
＝　 　
17．＝这是利用了　 　．
18．　 　cm的和28cm的相等．　 　cm比20cm长．比42多的是　 　．
三．判断题（共5小题）
19．20千克减少后再增加，结果还是20千克．　 　（判断对错）
20．男生人数比女生多，那么女生人数比男生少．　 　（判断对错）
21．×9+可以运用乘法分配律进行简便计算．　 　．（判断对错）
22．把（a+）×3错写成a+×3，结果比正确结果少a．　 　（判断对错）
23．　 　（判断对错）[来源:Zxxk.Com]
四．计算题（共1小题）
24．怎样简算就怎样算．



五．应用题（共4小题）
25．一个数的是24，它的是多少？
26．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？
27．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？
28．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
六．解答题（共2小题）
29．列综合算式（或方程）不计算
（1）甲数是75，甲数的正好是乙数的，乙数是多少？
（2）除以27的商加上6，再乘上，结果是多少？
30．有5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18．这五个偶数的和是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+bc，据此解答即可．
【解答】解：12×（+）
＝12×+×12
＝3+4
＝7
所以这是根据乘法分配律计算的．
故选：B．
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
2．【分析】选项A的三个分数相加，分母没有相同的，不能用加法交换律、结合律；选项B和选项D第一个加数与第三个加数分母相同，可把第二个加数与第三个加数次年位置，再把后两个加数结合；选项C第二个加数与第三个加数分母相同，可把后两个加数结合．
【解答】解： ++，应用加法交换律、加法结合律无意义；
++＝（+）+，可以用加法交换律、结合律；
﹣+＝+（﹣），可以用加法交换律、结合律；
+﹣＝（﹣）+，可以用加法交换律、结合律．
故选：BCD．
【点评】此题主要是考查加法交换律、加法结合律的应用．合用运算定律的目的是使运算简便，如果不能使运算简单，也失去了用运算定律的意义．
3．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．
【解答】解：120×÷96
＝48÷96
＝；
答：120的相当于96的．
故选：C．
【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
4．【分析】根据去小括号的性质把﹣（﹣）变成﹣+，再用加法交换律变成+﹣计算即可．
【解答】解：﹣（﹣）
＝﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝
故选：C．
【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法
5．【分析】把28看成单位“1”，用乘法求出它的．再加上3即可．
【解答】解：28×+3
＝8+3
＝11
答：比28的多3的数是11；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是分清单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法计算．
6．【分析】首先利用求一个数的几分之几用乘法求得60的，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法求得答案即可．
【解答】解：60×÷80
＝24÷80
＝
答：60的相当于80的．
故选：B．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
7．【分析】根据题意先用40除以求出这个数，再乘以，据此解答．
【解答】解：40÷×
＝60×
＝24
故选：C．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
8．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．
【解答】解：50×+7
＝30+7
＝37
答：这个数是37．
故选：C．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．
9．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．
【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；

B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；

C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；

D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；
即不能用等号连接的一组算式是选项A．
故选：A．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
10．【分析】根据题意要使算式能够简便计算，算式可变成（+）×，所以算式应为×+×，由此可得原算式为×+．
【解答】解：×+
＝×+×
＝（）×
＝1×
＝
所以方框中填，该算式可简算，
故选：A．
【点评】此题考查乘法分配律的逆运用，分析数据，找到合适的计算方法．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】先把甲数看成单位“1”，用甲数乘上，求出甲数的是多少，再把乙数看成单位“1”，它的对应的数量是甲数的，由此用除法求出乙数即可．
【解答】解：48×÷
＝16÷
＝64
答：乙数是64．
故答案为：64．
【点评】答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解．
12．【分析】（1）先算7的，所得的积再除以4即可；
（2）先算12m的，所得的积再除以即可；
（3）把要求的数看作单位“1”，比单位“1”少，就是单位“1”的（1﹣），对应的数是36，然后再用36除以（1﹣）即可．
【解答】解：（1）7×÷4
＝÷4
＝
答：7的和4的相等．

（2）12×÷
＝10÷
＝30（m）
答：30m的是12m的．

（3）36÷（1﹣）
＝36÷
＝42
答：36比42少．

故答案为：，30，42．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
13．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；
（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．
【解答】解：（1）20÷×
＝36×
＝24

（2）20×÷
＝8÷
＝32（米）
答：一个数的是20，这个数的是 24.20m的等于 32m的．
故答案为：24，32．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
14．【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变．
【解答】解：18×（）
＝18×﹣18×
＝9﹣3
＝6
该式的计算运用了乘法分配律，计算结果是6．
故答案为：分配；6．
【点评】此题考查乘法运算定律的运用．
15．【分析】把24看做4×6，然后根据乘法结合律，25×4得到100然后与6相乘，即可得解．
【解答】解：25×24
＝25×（4×6）
＝（25×4）×6
＝100×6
＝600
故答案为：600．
【点评】此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
16．【分析】根据减法的性质先算，再算减法即可简算．
【解答】解：
＝﹣（）
＝﹣1
＝
故答案为：．
【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．
17．【分析】＝由先把前两个数相加变成先把后两个数相加，这是运用了加法结合律．
【解答】解：＝这是利用了 加法结合律．
故答案为：加法结合律．
【点评】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）．
18．【分析】（1）首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出28的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）把20厘米看作单位“1”，要求的数量相当于20厘米的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
（3）把42看作单位“1”，要求的数相当于42的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：（1）28×
＝20×4
＝80（厘米）；
答：80厘米的和28厘米的相等．

（2）20×（1）
＝
＝24（厘米）
答：24厘米比20厘米长．

（3）42×（1）
＝
＝54；
答：比42多是54．
故答案为：80、24、54．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】将20千克当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，即20×（1﹣）＝16千克；减少后再增加，将16千克当作单位“1”，则此时重量是16千克的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的20×（1﹣）×（1+），然后再判断．
【解答】解：20×（1﹣）×（1+）
＝20××
＝16×
＝19.2（千克）；
19.2千克＜20千克；
所以，此时重量比原来轻了．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．
20．【分析】男生人数比女生人数多，是女生人数为单位“1”，男生是女生的1＝；女生人数比男生人数少多少，是将男生人数做为单位“1”，即（﹣1）÷．
【解答】解：男生是女生的1＝
女生人数比男生少：（﹣1）÷＝．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】所选的单位“1”不同，结果也就不同．
21．【分析】×9+可以化成×9+×1，再运用乘法分配律进行简便计算．
【解答】解：×9+
＝×9+×1
＝×（9+1）
＝×10
＝4；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查乘法分配律的灵活应用．
22．【分析】根据题意可得，用（a+）×3减去a+×3，然后再判断．
【解答】解：（a+）×3﹣（a+×3）
＝3a+×3﹣a+×3
＝2a；
所以，结果比正确结果少2a．
故答案为：×．
【点评】正确运用乘法分配律解决问题是本题考查知识点．
23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．
【解答】解：×÷÷+﹣
＝÷÷+﹣
＝÷+﹣
＝1+﹣
＝1﹣
＝1．
故答案为：×．
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】（1）、（2）、（3）根据乘法分配律进行简算．[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：（1）
＝×﹣×
＝（﹣）×
＝2×
＝

（2）
＝×72+×72
＝60+42
＝102

（3）
＝×（59+1）
＝×60
＝35
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
五．应用题（共4小题）
25．【分析】已知一个数的是24，用24除以求出这个数，然后再乘上即可．
【解答】解：24÷×
＝64×
＝16
答：它的是16．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
26．【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可．
【解答】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，
由题意得：
（x+4）﹣（x+x+8）×＝18
x+4﹣x﹣2＝18
x＝16
x＝32，
x+2＝32+2＝34；
x+4＝32+4＝36；
x+6＝32+6＝38；
x+8＝32+8＝40；
答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40．
【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2，用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程．
27．【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1+），根据分数除法的意义，用192元除以（1+）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘就是椅子的价格．[来源:学&科&网]
【解答】解：192÷（1+）×
＝192÷×
＝112×
＝80（元）
答：椅子的价格是80元．
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是x元，列方程x+x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．
28．【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．
【解答】解：

＝××
＝24
答：正确的商是24．
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解．
六．解答题（共2小题）
29．【分析】（1）设乙数为x，则其为x，甲数是75，则其是75×，由甲数的正好是乙数的，可得等量关系式： x＝75×；
（2）先用除以27求出商，再用求出的商加上6求出和，最后用求出的和乘即可；
【解答】解：（1）设乙数为x，可得：
x＝75×
x＝15
x÷＝15÷
x＝45
答：乙数是45．


（2）（÷27+6）×
＝（+6）×
＝×+6×
＝+3
＝3
答：结果是3．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程即可．
30．【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数，然后再相加求出和．
【解答】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，
由题意得：
（x+4）﹣（x+x+8）×＝18
x+4﹣x﹣2＝18
x＝16
x＝32
x+2＝32+2＝34；
x+4＝32+4＝36；
x+6＝32+6＝38；
x+8＝32+8＝40；
那么这五个偶数的和是：32+34+36+38+40＝180．
答：这五个偶数的和是180．
【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2，用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程．