六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数除法（一）学案

这是一份六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数除法（一）学案，共18页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数除法（一）
【知识点归纳】
一．分数除法
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【典例分析】
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
=18×，
=27；
18÷，
=18×，
=24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍          B、增加6倍          C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
二．分数除法应用题
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数-乙数）÷乙数，或（甲数-乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【典例分析】
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多      B、长比宽少     C、宽比长少      D，宽比长多
分析：据题意5-3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1+）  B、120÷（1+）   C、120×（1-）   D、120÷（1-）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
三．按比例分配应用题
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【典例分析】
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（　　）三角形．
A、锐角        B、直角      C、钝角      D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3=6
最大的角：180°×=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2=44（厘米），
4+7=11，
44×=16（厘米），
44×=28（厘米）；
16×28=448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
四．比的意义
两个数相除，也叫两个数的比．
【典例分析】
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4      B、5：7       C、5：4      D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
=：1，
=5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8    B、4：5：6    C、8：12：15   D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x=8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
五．比的读法、写法及各部分的名称
1．读法：几比几，如15：10读作15比10．
2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或．
3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．
比值：比的前项除以后项所得的商．

【典例分析】
例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．
分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．
解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
故答案为：前项，后项．
点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．


同步测试
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙走完同一段路，甲用6分钟，乙用8分钟，甲和乙的速度比是（　　）
A．3：4 B．4：3 C．： D．6：8
2．已知＝1.2，＝1.2，则x和y比较（　　）
A．x大 B．y大 C．一样大
3．一个数的是，求这个数是多少算式是（　　）
A．× B．÷ C．÷
4．一个数的是35，求这个数的算式是．（　　）
A．×35 B．35÷ C．÷35
5．两个圆直径的比是5：3，这两个圆面积的比是（　　）
A．5：3 B．25：9 C．9：25
6．把10克盐放入200克水中，盐和盐水的质量比是（　　）
A．1：20 B．1：21 C．10：200
7．从甲地到乙地，客车用了4小时，货车用了6小时，客车与货车的速度比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．1：3
8．5g盐与100g水配制成盐水，则盐与盐水的质量比是（　　）
A．5：95 B．5：100 C．1：21 D．1：2
9．走同一段路程，张明用6分钟，王敏用8分钟．张明和王敏的速度之比是（　　）
A．4：3 B．3：4 C．6：8 D．8：6
10．甲数是240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣）”，那么横线上的信息是（　　）
A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少
C．甲数比乙数多
二．填空题（共8小题）
11．一个比的前项是，比值是，后项是　 　．
12．÷　 　（在横线上填“＞”“＜”或“＝”）
13．从甲城到乙城，货车要行8小时，客车要行10小时，货车的速度与客车的速度的最简比是　 　．
14．把15克盐放入85克水中，盐和盐水的比是　 　．
15．甲数是乙数的1.2倍，那么甲：乙＝　 　：　 　．
16．男生人数占全班人数的，则男生人数与女生人数的比是　 　．
17．除以一个数（0除外），就等于乘这个数的　 　．
18．已知甲数是乙数的，如果甲数是30，那么乙数是　 　；如果乙数是30，那么甲数是　 　．
三．判断题（共6小题）
19．一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数．　 　（判断对错）
20．甲数是乙数的，那么乙数就是甲数的2倍．　 　（判断对错）
21．甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是4：3．　 　（判断对错）
22．数a与数b的比是8：5，数a是20，数b是17．　 　（判断对错）
23．8：5写成分数形式是．　 　（判断对错）
24．18：10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项．　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
25．计算．
＝
8÷＝
＝
＝
＝
＝
＝
÷3＝
26．化简比．


2.5：0.45

五．操作题（共2小题）
27．在下图中，用阴影表示算式的意义：
（1）＝

（2）＝

28．在方格图中画一个三角形，高与底之比为4：3，面积为6平方厘米．（每个小方格面积为1平方厘米）

六．应用题（共3小题）
29．一个数的是14，这个数是多少？
30．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？
31．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，
动物
盐都龙
马
羚羊
胫骨与股骨的比
59：50
23：25
5：4
根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】把这一段路的路程看作单位“1”，则分别求出甲和乙每分钟的路程，写出相应的比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可．
【解答】解：：
＝（×24）：（×24）[来源:学科网]
＝4：3；
答：甲和乙的速度比是4：3．
故选：B．
【点评】关键是把总路程看作单位1”，根据速度、路程与时间的关系求出甲、乙的速度，再作比、化简即可．[来源:Zxxk.Com]
2．【分析】根据等式的基本性质，分别求出x、y的值，再比较大小即可．
【解答】解：因为＝1.2
x＝9.6
＝1.2
8＝1.2y
y＝6.
所以x＞y．
故选：A．
【点评】此题主要考查利用等式的基本性质解方程的灵活应用．
3．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算列式为：÷．
【解答】解：一个数的是，求这个数是多少算式是：÷．
故选：C．
【点评】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
4．【分析】把这个数看做单位“1”，35是具体的数量，它对应的分率是，求单位“1”的量，就用具体的量除以它对应的分率即可．
【解答】解：一个数的是35，求这个数的算式是35÷．
故选：B．
【点评】此题属于分数除法应用题的基本类型，求单位“1”的量，就用具体的数量除以它的对应分率即可．
5．【分析】直径的比等于半径的比，根据圆的面积公式：S＝πγ2，分别求出这两个圆的面积，解答即可．
【解答】解：假设这两个圆的半径分别为5和3，
则它们的面积比为：π×52：π×32
＝52：32
＝25：9；
故选：B．
【点评】由此题可得出结论：两圆面积的比等于半径平方的比．
6．【分析】由题意“把20克盐放入200克水中”，这时盐水为（20+200）克，由此求出盐和盐水的比．
【解答】解：20：（20+200）
＝20：220
＝1：11；
故选：B．
【点评】此题考查学生的含盐率的知识，分清盐水与水的区别．
7．【分析】把甲地到乙地的路程看做单位“1”，先分别求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．
【解答】解：客车的速度：1÷4＝
货车的速度：1÷6＝，
货车和客车速度比：：＝6：4＝3：2，
答：客车和货车速度比是3：2．
故选：A．
【点评】此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．
8．【分析】求盐与盐水的质量比就用盐的质量比盐水的质量，所以要先用盐加水求出盐水，然后写出比再化简．
【解答】解：5：（5+100）
＝5：105
＝1：21
答：盐与盐水的质量比是1：21．
故选：C．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【点评】本题要先求出盐水，然后写出比再化简．
9．【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出张明和王敏速度，进而根据题意求比即可．
【解答】解：（1÷6）：（1÷8）
＝：
＝4：3
答：张明和王敏的速度之比是4：3．
故选：A．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
10．【分析】根据算式240÷（1﹣），可知要求的量是单位“1”，又所对应的分率是1﹣，也就是比单位“1”的量少，因为要求的是乙数是多少，即甲数比乙数少，据此解答．
【解答】解：根据分析与算式240÷（1﹣）可得：
横线上应补充的条件是甲数比乙数少．
故选：A．
【点评】本题关键是根据算式，得出要求的量为单位“1”的量，然后再进一步解答．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】两个数相除也叫两个数的比，根据比的意义，比的后项＝比的前项÷比值．所以一个比的前项是，比值是，后项是÷÷．
【解答】解：
＝
＝；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了比的意义．
12．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．[来源:学#科#网]
【解答】解：因为＞1，所以÷＜．
故答案为：＜．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
13．【分析】把甲城到乙城的路程看做单位“1”，先分别求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．
【解答】解：（1÷8）：（1÷10）
＝：
＝5：4
答：货车的速度与客车的速度的最简比是5：4．
故答案为：5：4．
【点评】此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．
14．【分析】先用盐的重量加水的重量求出盐水的重量，进而根据盐和盐水的比是用盐的重量比上盐水的重量计算即可．
【解答】解：15：（15+85）
＝15：100
＝3：20
答：盐和盐水的比是 3：20．
故答案为：3：20．
【点评】本题是求两个数的比，找出这两个数，再作比，并化成最简整数比．
15．【分析】设乙数为1．则甲数为1.2，再据比的意义，写出比、化简即可．
【解答】解：1.2：1
＝（1.2×5）：（1×5）
＝6：5；
答：么甲：乙＝6：5．
故答案为：6，5．
【点评】此题主要依据比的意义和假设法解决问题．
16．【分析】把全班的人数看成单位“1”，男生人数占全班人数的，那么女生的人数占全班人数的（1﹣），据此写出男生的人数和女生的人数的比、化成解答即可．
【解答】解：：（1﹣）
＝：
＝5：7；
答：男生人数与女生人数的比是5：7．
【点评】本题关键是找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
17．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；据此解答．
【解答】解：除以一个数（0除外），就等于乘这个数的 倒数．
故答案为：倒数．
【点评】本题考查了对分数除法计算法则的掌握．
18．【分析】（1）甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，已知甲数求乙数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙数；
（2）甲数是乙数的，已知乙数求甲数，把乙数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
【解答】解：（1）30
＝
＝75；
答：乙数是75．

（2）30×＝12；
答：甲数是12．
故答案为：75；12．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义及应用，关键是确定单位“1”单位“1”是已知的用乘法解答；单位“1”是未知的用除法解答．
三．判断题（共6小题）
19．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．
【解答】解：真分数都小于1；
个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
20．【分析】甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2倍．据此判断．
【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2÷1＝2倍．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用．
21．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1﹣）＝，据此利用比的意义即可得解．
【解答】解：（1﹣）：1
＝：1
＝2：3；
所以原题计算错误；
故答案为：×．
【点评】用乙数表示出甲数，再据比的意义进行解答．
22．【分析】可以把数a是20，数b是17，写成20：17后，与数a与数b的比8：5进行比较判断．
【解答】解：20：17≠8：5
所以原说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用．
23．【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．
【解答】解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．
24．【分析】据比各部分名称及读法，比中比号（：）前面的数叫比的前项，后面的叫比的后项．读比时，先读前项，再读比号（记作比），后读后项．
【解答】解：18：10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查比的读法及各部分名称，属于基础知识，要掌握．
四．计算题（共2小题）
25．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解．
【解答】解：[来源:学科网ZXXK]
＝3
8÷＝
＝1
＝
＝4
＝
＝
÷3＝
【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．
26．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；

（2）：0.5
＝（×8）：（0.5×8）
＝5：4；

（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；

（4）15：
＝（15÷）：（÷）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
五．操作题（共2小题）
27．【分析】（1）先把正方形平均分成3份，其中的2份就是它的，再把这两份平均分成3份，其中的1份就是；
（2）先把正方形平均分成2份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成4份，其中的1份就是÷4；
由此求解．
【解答】解：（1）如下图：

＝

（2）如下图：

÷4＝
【点评】解决本题根据分数的意义和除法平均分的意义进行求解．
28．【分析】先依据三角形的面积公式，确定出三角形的底和高的乘积是多少，再根据高与底之比为4：3，确定底和高各是多少，从而在图中画出指定面积的三角形．
【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2＝6（平方厘米），
所以底×高＝12（平方厘米），
高与底之比为4：3，底和高分别是：4厘米、3厘米，
如图所示：
．
【点评】解决此题的关键是，先确定出三角形的底和高，从而作出符合要求的三角形．
六．应用题（共3小题）
29．【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．
【解答】解：14÷＝16
答：这个数是16．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
30．【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可．
【解答】解：÷4＝
答：另一个因数是．
【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系．
31．【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑得最快．
【解答】解：盐都龙：59：50═59÷50＝1.18
马：23：25＝23÷25＝0.92
羚羊：5÷4＝5÷4＝1.25
1.25＞1.18＞0.92
答：羚羊跑得最快．
【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示．