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初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试课后练习题
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这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试课后练习题，共21页。试卷主要包含了11第6章一次函数单元测试等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.11第6章一次函数单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•无锡）函数y＝2+3x-1中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥13 C．x≤13 D．x≠13
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解析】由题意得，3x﹣1≥0，
解得，x≥13．
故选：B．
2．（2020春•韩城市期末）已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．
【解析】对于一次函数y＝﹣2x+b，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2＞﹣3，
故y3＜y1＜y2；
故选：D．
3．（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移k不变，可设平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得n．
【解析】∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，
∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，
解得：n＝10，
故选：A．
4．（2020春•沂水县期末）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y=12x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．无法比较大小
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出y1和y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【解析】当x＝﹣3时，y1=12×（﹣3）+b=-32+b；
当x＝1时，y2=12×1+b=12+b．
∵-32+b＜12+b，
∴y1＜y2．
故选：A．
5．（2020春•微山县期末）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】先根据输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，得到方程：﹣7＝﹣2×3+b，求出b的值，再令x＝1，计算出y即可．
【解析】∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，
∴﹣7＝﹣2×3+b，
解得：b＝﹣1，
∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，
∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
6．（2020•南岗区校级二模）如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故选：A．
7．（2020春•肥城市期末）定义运算“※”为a※b=-ab(b＞0)ab(b≤0)，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据定义运算“※”为：a※b=-ab(b＞0)ab(b≤0)，可得y＝2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．
【解析】y＝2※x=-2x(x＞0)2x(x≤0)，
x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；
x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．
故选：A．
8．（2020•碑林区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y=-12x+5
【分析】根据题意可知它们的k值互为相反数，得到直线AB的解析式为y＝2x+b，把点（6，2）代入求得b的值，即可求得．
【解析】由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，
∵直线AB恰好过点（6，2），
∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，
故选：A．
9．（2018秋•句容市期末）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个（ ）
①家与图书馆之间的路程为4000m；
②小玲步行的速度为100m/min；
③两人出发以后8分钟相遇；
④两人出发以后2min、15mim、20min时相距3000m．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从图象中得出小玲跑步的速度，步行的速度，以及小东骑车到家的时间，逐个判断其正确性，最后得出答案．
【解析】图象过（0，4000），因此家与图书馆之间的路程为4000m，因此①正确，
小玲步行的速度为（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝100m/min；因此②正确，
小玲跑步的速度为2000÷10＝200m/min；相遇时间为4000÷（200+300）＝8分钟，因此③正确，
④家和图书馆之间的距离为4000米，两人同时出发，相向而行，两人相距3000米时，可能在相遇前、相遇后两种情况，因此两人出发以后2min、20min时相距3000m．是错误的．
故选：C．
10．（2018秋•太仓市期末）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x+b＞0k2x+b＞0的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【分析】观察函数图象，写出直线y1＝k1x+b在x轴上方和直线y2＝k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组k1x+b＞0k2x+b＞0的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2020春•襄城区期末）直线y=12x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为 9 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线y=12x+3与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．
【解析】当x＝0时，y=12x+3＝3，
∴直线y=12x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；
当y＝0时，12x+3＝0，解得：x＝﹣6，
∴直线y=12x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．
∴直线y=12x+3与两坐标轴围成的三角形的面积=12×3×6＝9．
故答案为：9．
12．（2019秋•新密市期末）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ 5 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，将其代入“4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1”中即可求出结论．
【解析】∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，
∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，
∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．
故答案为：5．
13．（2019秋•张家港市期末）已知直线l1：y＝x+a与直线l2：y＝2x+b交于点P（m，4），则代数式a-12b的值为 2 ．
【分析】把点P（m，4）分别代入y＝x+a或y＝2x+b即可得到结论．
【解析】把点P（m，4）分别代入y＝x+a或y＝2x+b得，4＝m+a①，4＝2m+b，
∴2＝m+12b②，
∴①﹣②得，a-12b＝2，
故答案为：2．
14．（2020秋•解放区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．
【解析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．
故答案是：﹣4＜x＜﹣2．
15．（2020春•揭西县期末）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 840 米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
【分析】观察表格数据可得y＝20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【解析】观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840．
16．（2020春•海淀区校级月考）如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．
其中正确的是 ②③ ．（填序号）
【分析】由图象可知，甲的速度逐渐增大；根据图象可知，乙车第12秒时的速度为32米/秒；根据“路程＝速度×时间”即可得出乙车前4秒行驶的总路程．
【解析】由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；
乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
17．（2020春•海淀区校级月考）已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为 ﹣1≤b≤2 ；
（2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为 12≤k≤2 ．
【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得相应的b值，由此得到b的取值范围；
（2）将点A、B的坐标分别代入直线y＝kx，求得相应的k值，由此得到k的取值范围．
【解析】（1）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝x+b，得
1＝2+b，此时b＝﹣1；
4＝2+b，此时b＝2．
所以，b的取值范围为：﹣1≤b≤2．
故答案是：﹣1≤b≤2．
（2）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝kx，得
1＝2k，此时k=12；
4＝2k，此时k＝2．
所以，k的取值范围为：12≤k≤2．
故答案是：12≤k≤2．
18．（2020春•赫山区期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为 ①②④ ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【解析】①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
三．解答题（共8小题）
19．（2020春•海淀区校级期中）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-13时，求y的值．
【分析】（1）根据题意设y﹣1＝kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；
（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．
【解析】（1）根据题意设：y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；
（2）把x=-13代入得：y＝3×（-13）+1＝﹣1+1＝0．
20．（2020秋•东城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解析】（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，
∴k＝3，
又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），
∴6＝3+b，
解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝3x+3；
（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 12×1×3=32．
21．（2019秋•驿城区期中）在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x+4的图象于x、y轴交于A、B两点，
（1）画出函数y1＝2x+4的图象；并求出△AOB的面积；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2．请直接写出：当y2＜0时，x的取值范围．
【分析】（1）在解析式中分别令y＝0和x＝0，则可求得A、B的坐标，利用两点法可画出函数图象；由A、B的坐标可求得OA、OB的长，则可求得△AOB的面积；
（2）根据平移的规律求得解析式，即可求得图象与x轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求得．
【解析】（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
∵A（﹣2，0）B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB=12×2×4＝4；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2＝2x+5，则图象与x轴交于（-52，0），
根据一次函数的性质则当y2＜0时，x的取值范围是x＜-52．
22．（2020春•平川区校级期末）端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）车修好后每小时行驶多少千米？
【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
（3）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．
【解析】（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；
（2）由图象可知，汽车从景区到C地用了3小时，速度为：150÷3＝50千米/小时；
（3）检修了1小时，修后的速度为300-1506-4=75千米/小时．
23．（2020春•丹东期末）某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x＞20，且x为整数），在甲印刷厂实际付费为y1（元），在乙印刷厂实际付费为y2（元）．
（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式．
（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好，为什么？
【分析】（1）根据题意列出y1，y2与x的函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】（1）由题意得，y1＝0.1x，y2＝20×0.12+0.09（x﹣20）＝0.09x+0.6，
∴y1，y2与x的函数关系式分别为y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6；
（2）当x＞20时，
由y1＜y2得，0.1x＜0.09x+0.6，解得，x＜60，
由y1＝y2得，0.1x＝0.09x+0.6，解得，x＝60，
由y1＞y2得 0.1x＞0.09x+0.6，解得，x＞60，
∴当x＝60时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当20＜x＜60时，甲印刷厂费用少，当x＞60时，乙印刷厂费用少．
24．（2020春•新罗区期末）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？
【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出ω关于x的函数关系式；
②利用一次函数的性质解决最值问题．
【解析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：x+2y=3403x+2y=540．
解得：x=100y=120．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，
由题意得：ω＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②由①知，∵ω＝﹣20x+3600，
∴ω是x的一次函数．
∵k＝﹣20＜0，
∴ω随x的增大而减小．
又0≤x≤16，且x为整数，
∴当x＝16，ω取最小值，且最小值为﹣20×16+3600＝3280．
答：①函数关系式为ω＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．
25．（2020春•河东区期末）如图，是一种斜持包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
70
…
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x＝150时y的值；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）列出方程组x+y=120y=-12x+75，即可解决问题；
（3）由题意当y＝0，x＝150，当x＝0时，y＝75，可得75≤l≤150．
【解析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，
则有4k+b=736k+b=72，
解得k=-12b=75，
∴y=-12x+75，
当x＝150时，y＝0，
答：y关于x的函数解析式为y=-12x+75，当x＝150时y的值为0；
（2）由题意x+y=120y=-12x+75，
解得x=90y=30，
所以单层部分的长度为90cm；
（3）由题意得l＝x+y＝x-12x+75=12x+75，
因为0≤x≤150，
所以75≤12x+75≤150，
即75≤l≤150．
26．（2019秋•邗江区期末）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．
【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝3+t，即可求解；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+3+t得：4＝﹣1+3+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，即可求解；
（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；
（3）由题意得：x0＜3时，y0＞﹣x+3，当x0＞3时，y0＜﹣x0+3．
【解析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝3+t，
故y＝﹣x+3+t，
当t＝3时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+3+t得：4＝﹣1+3+t，解得：t＝2；
同理当直线PQ过点N时，t＝4，
故t的取值范围为：2＜t＜4；
（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，
则PN＝PN′，
△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，
设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则2=-5k+b4=k+b，解得：k=13b=113，
故直线MN′的表达式为：y=13x+113，
当x＝0时，y=113，故点P（0，113），
∴t=113-3=23；
（3）点A（x0，y0），点Q（3，0），点P（0，t+3）
由题意得：x0＜3时，y0＞﹣x+3，当x0＞3时，y0＜﹣x0+3．
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.11第6章一次函数单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•无锡）函数y＝2+3x-1中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥13 C．x≤13 D．x≠13
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解析】由题意得，3x﹣1≥0，
解得，x≥13．
故选：B．
2．（2020春•韩城市期末）已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．
【解析】对于一次函数y＝﹣2x+b，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2＞﹣3，
故y3＜y1＜y2；
故选：D．
3．（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移k不变，可设平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得n．
【解析】∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，
∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，
解得：n＝10，
故选：A．
4．（2020春•沂水县期末）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y=12x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．无法比较大小
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出y1和y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【解析】当x＝﹣3时，y1=12×（﹣3）+b=-32+b；
当x＝1时，y2=12×1+b=12+b．
∵-32+b＜12+b，
∴y1＜y2．
故选：A．
5．（2020春•微山县期末）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】先根据输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，得到方程：﹣7＝﹣2×3+b，求出b的值，再令x＝1，计算出y即可．
【解析】∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，
∴﹣7＝﹣2×3+b，
解得：b＝﹣1，
∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，
∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
6．（2020•南岗区校级二模）如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故选：A．
7．（2020春•肥城市期末）定义运算“※”为a※b=-ab(b＞0)ab(b≤0)，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据定义运算“※”为：a※b=-ab(b＞0)ab(b≤0)，可得y＝2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．
【解析】y＝2※x=-2x(x＞0)2x(x≤0)，
x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；
x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．
故选：A．
8．（2020•碑林区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y=-12x+5
【分析】根据题意可知它们的k值互为相反数，得到直线AB的解析式为y＝2x+b，把点（6，2）代入求得b的值，即可求得．
【解析】由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，
∵直线AB恰好过点（6，2），
∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，
故选：A．
9．（2018秋•句容市期末）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个（ ）
①家与图书馆之间的路程为4000m；
②小玲步行的速度为100m/min；
③两人出发以后8分钟相遇；
④两人出发以后2min、15mim、20min时相距3000m．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从图象中得出小玲跑步的速度，步行的速度，以及小东骑车到家的时间，逐个判断其正确性，最后得出答案．
【解析】图象过（0，4000），因此家与图书馆之间的路程为4000m，因此①正确，
小玲步行的速度为（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝100m/min；因此②正确，
小玲跑步的速度为2000÷10＝200m/min；相遇时间为4000÷（200+300）＝8分钟，因此③正确，
④家和图书馆之间的距离为4000米，两人同时出发，相向而行，两人相距3000米时，可能在相遇前、相遇后两种情况，因此两人出发以后2min、20min时相距3000m．是错误的．
故选：C．
10．（2018秋•太仓市期末）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x+b＞0k2x+b＞0的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【分析】观察函数图象，写出直线y1＝k1x+b在x轴上方和直线y2＝k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组k1x+b＞0k2x+b＞0的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2020春•襄城区期末）直线y=12x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为 9 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线y=12x+3与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．
【解析】当x＝0时，y=12x+3＝3，
∴直线y=12x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；
当y＝0时，12x+3＝0，解得：x＝﹣6，
∴直线y=12x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．
∴直线y=12x+3与两坐标轴围成的三角形的面积=12×3×6＝9．
故答案为：9．
12．（2019秋•新密市期末）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ 5 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，将其代入“4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1”中即可求出结论．
【解析】∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，
∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，
∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．
故答案为：5．
13．（2019秋•张家港市期末）已知直线l1：y＝x+a与直线l2：y＝2x+b交于点P（m，4），则代数式a-12b的值为 2 ．
【分析】把点P（m，4）分别代入y＝x+a或y＝2x+b即可得到结论．
【解析】把点P（m，4）分别代入y＝x+a或y＝2x+b得，4＝m+a①，4＝2m+b，
∴2＝m+12b②，
∴①﹣②得，a-12b＝2，
故答案为：2．
14．（2020秋•解放区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．
【解析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．
故答案是：﹣4＜x＜﹣2．
15．（2020春•揭西县期末）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 840 米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
【分析】观察表格数据可得y＝20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【解析】观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840．
16．（2020春•海淀区校级月考）如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．
其中正确的是 ②③ ．（填序号）
【分析】由图象可知，甲的速度逐渐增大；根据图象可知，乙车第12秒时的速度为32米/秒；根据“路程＝速度×时间”即可得出乙车前4秒行驶的总路程．
【解析】由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；
乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
17．（2020春•海淀区校级月考）已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为 ﹣1≤b≤2 ；
（2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为 12≤k≤2 ．
【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得相应的b值，由此得到b的取值范围；
（2）将点A、B的坐标分别代入直线y＝kx，求得相应的k值，由此得到k的取值范围．
【解析】（1）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝x+b，得
1＝2+b，此时b＝﹣1；
4＝2+b，此时b＝2．
所以，b的取值范围为：﹣1≤b≤2．
故答案是：﹣1≤b≤2．
（2）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝kx，得
1＝2k，此时k=12；
4＝2k，此时k＝2．
所以，k的取值范围为：12≤k≤2．
故答案是：12≤k≤2．
18．（2020春•赫山区期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为 ①②④ ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【解析】①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
三．解答题（共8小题）
19．（2020春•海淀区校级期中）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-13时，求y的值．
【分析】（1）根据题意设y﹣1＝kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；
（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．
【解析】（1）根据题意设：y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；
（2）把x=-13代入得：y＝3×（-13）+1＝﹣1+1＝0．
20．（2020秋•东城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解析】（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，
∴k＝3，
又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），
∴6＝3+b，
解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝3x+3；
（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 12×1×3=32．
21．（2019秋•驿城区期中）在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x+4的图象于x、y轴交于A、B两点，
（1）画出函数y1＝2x+4的图象；并求出△AOB的面积；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2．请直接写出：当y2＜0时，x的取值范围．
【分析】（1）在解析式中分别令y＝0和x＝0，则可求得A、B的坐标，利用两点法可画出函数图象；由A、B的坐标可求得OA、OB的长，则可求得△AOB的面积；
（2）根据平移的规律求得解析式，即可求得图象与x轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求得．
【解析】（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
∵A（﹣2，0）B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB=12×2×4＝4；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2＝2x+5，则图象与x轴交于（-52，0），
根据一次函数的性质则当y2＜0时，x的取值范围是x＜-52．
22．（2020春•平川区校级期末）端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）车修好后每小时行驶多少千米？
【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
（3）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．
【解析】（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；
（2）由图象可知，汽车从景区到C地用了3小时，速度为：150÷3＝50千米/小时；
（3）检修了1小时，修后的速度为300-1506-4=75千米/小时．
23．（2020春•丹东期末）某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x＞20，且x为整数），在甲印刷厂实际付费为y1（元），在乙印刷厂实际付费为y2（元）．
（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式．
（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好，为什么？
【分析】（1）根据题意列出y1，y2与x的函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】（1）由题意得，y1＝0.1x，y2＝20×0.12+0.09（x﹣20）＝0.09x+0.6，
∴y1，y2与x的函数关系式分别为y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6；
（2）当x＞20时，
由y1＜y2得，0.1x＜0.09x+0.6，解得，x＜60，
由y1＝y2得，0.1x＝0.09x+0.6，解得，x＝60，
由y1＞y2得 0.1x＞0.09x+0.6，解得，x＞60，
∴当x＝60时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当20＜x＜60时，甲印刷厂费用少，当x＞60时，乙印刷厂费用少．
24．（2020春•新罗区期末）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？
【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出ω关于x的函数关系式；
②利用一次函数的性质解决最值问题．
【解析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：x+2y=3403x+2y=540．
解得：x=100y=120．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，
由题意得：ω＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②由①知，∵ω＝﹣20x+3600，
∴ω是x的一次函数．
∵k＝﹣20＜0，
∴ω随x的增大而减小．
又0≤x≤16，且x为整数，
∴当x＝16，ω取最小值，且最小值为﹣20×16+3600＝3280．
答：①函数关系式为ω＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．
25．（2020春•河东区期末）如图，是一种斜持包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
70
…
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x＝150时y的值；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）列出方程组x+y=120y=-12x+75，即可解决问题；
（3）由题意当y＝0，x＝150，当x＝0时，y＝75，可得75≤l≤150．
【解析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，
则有4k+b=736k+b=72，
解得k=-12b=75，
∴y=-12x+75，
当x＝150时，y＝0，
答：y关于x的函数解析式为y=-12x+75，当x＝150时y的值为0；
（2）由题意x+y=120y=-12x+75，
解得x=90y=30，
所以单层部分的长度为90cm；
（3）由题意得l＝x+y＝x-12x+75=12x+75，
因为0≤x≤150，
所以75≤12x+75≤150，
即75≤l≤150．
26．（2019秋•邗江区期末）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．
【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝3+t，即可求解；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+3+t得：4＝﹣1+3+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，即可求解；
（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；
（3）由题意得：x0＜3时，y0＞﹣x+3，当x0＞3时，y0＜﹣x0+3．
【解析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝3+t，
故y＝﹣x+3+t，
当t＝3时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+3+t得：4＝﹣1+3+t，解得：t＝2；
同理当直线PQ过点N时，t＝4，
故t的取值范围为：2＜t＜4；
（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，
则PN＝PN′，
△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，
设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则2=-5k+b4=k+b，解得：k=13b=113，
故直线MN′的表达式为：y=13x+113，
当x＝0时，y=113，故点P（0，113），
∴t=113-3=23；
（3）点A（x0，y0），点Q（3，0），点P（0，t+3）
由题意得：x0＜3时，y0＞﹣x+3，当x0＞3时，y0＜﹣x0+3．
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