【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆的基本量与方程

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一、选择题（共29小题；共145分）
1. 若点 A(a+1,3) 在圆 C:(x−a)2+(y−1)2=m 外，则实数 m 的取值范围是
A. (0,＋∞)B. (−∞,5)C. (0,5)D. [0,5]

2. 圆 x−22+y+32=2 的圆心坐标和半径分别是
A. −2,3，1B. 2,−3，3C. −2,3，2D. 2,−3，2

3. 方程 ∣x−1∣=1−y+12 表示的曲线是
A. 一个圆B. 两个半圆C. 两个圆D. 半圆

4. 以 P−2,3 为圆心，且圆心到 y 轴的距离为半径的圆的方程是
A. x−22+y+32=4B. x+22+y−32=4
C. x−22+y+32=9D. x+22+y−32=9

5. 已知点 A3,−1，B−2,2，则以线段 AB 为直径的圆的方程是
A. x−122+y−122=172B. x−122+y+122=172
C. x−122+y−122=8D. x−122+y+122=8

6. 圆心在 y 轴上，半径为 2，且过点 2,4 的圆的方程为
A. x2+y−12=4B. x2+y−22=4
C. x2+y−32=4D. x2+y−42=4

7. 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=
A. −43B. −34C. 3D. 2

8. 若圆 x2+y2−2x−4y=0 的圆心到直线 x−y+a=0 的距离为 22，则 a 的值为
A. −2 或 2B. 12 或 23C. 2 或 0D. −2 或 0

9. 圆 C1:x−12+y−22=1 关于直线 x−y−2=0 对称的圆 C2 的标准方程为
A. x−42+y+12=1B. x+42+y+12=1
C. x+22+y+42=1D. x−22+y+12=1

10. 圆 C：x2+y2+4x−2y+3=0 的圆心坐标及半径分别是
A. −2,1，2B. 2,1，2C. −2,1，2D. 2,−1，2

11. 方程 x2+y2+x+m−1y+12m2=0 所确定的圆中，最大的面积是
A. 32πB. 34πC. 3πD. 不存在

12. 若方程 x2+y2+2a=0 表示圆，则实数 a 的取值范围为
A. −∞,0B. 0C. −∞,0D. 0,+∞

13. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,3 的圆的方程是
A. x2+y−22=1B. x2+y+22=1
C. x2+y−32=1D. x2+y+32=1

14. 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=
A. −43B. −34C. 3D. 2

15. 方程 x2+y2+x+m−1y+12m2=0 所确定的圆中，最大圆的面积是
A. 32πB. 34πC. 3πD. 不存在

16. 若点 1,1 在圆 x−a2+y+a2=4 的内部，则实数 a 的取值范围是
A. 0,1B. −1,1
C. −1,1D. −∞,−1∪1,+∞

17. 经过点 1,0 且圆心是两直线 x=1 与 x+y=2 的交点的圆的方程为
A. x−12+y2=1B. x−12+y−12=1
C. x2+y−12=1D. x−12+y−12=2

18. 已知某圆圆心 C 在 x 轴上，半径为 5，且在 y 轴上截得线段 AB 的长为 8，则圆的标准方程为
A. x+32+y2=25B. x2+y±32=25
C. x±32+y2=5D. x±32+y2=25

19. 已知圆 C:x2+y2+2x−2my−4−4m=0m∈R，则当圆 C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为
A. 2B. 6C. 5−1D. 5+1

20. 已知点 P 是椭圆 C:x2100+y264=1 上一点，M，N 分别是圆 x−62+y2=1 和圆 x+62+y2=4 上的点，那么 ∣PM∣+∣PN∣ 的最小值为
A. 15B. 16C. 17D. 18

21. 已知定点 B3,0，点 A 在圆 x+12+y2=4 上运动，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是
A. x+12+y2=1B. x−22+y2=4
C. x−12+y2=1D. x+22+y2=4

22. 已知集合 A=x,yy≥x2，B=x,yx2+y−a2≤1，则 A∩B=B 的充要条件是
A. a≥54B. a=54C. a≥1D. 0
23. 已知椭圆 x29+y2n2=1n>0 与双曲线 x24−y2m2=1m>0 有相同的焦点，则动点 Pn,m 的轨迹是
A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分
C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分

24. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,2 的圆的方程是
A. x2+y−22=1B. x2+y+22=1
C. x−12+y−32=1D. x2+y−32=1

25. 过点 A1,−1 、点 B−1,1 且圆心在直线 x+y−2=0 上的圆的方程是
A. x−32+y+12=4B. x+32+y−12=4
C. x−12+y−12=4D. x+12+y+12=4

26. 已知一圆的圆心为点 2,−3，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是
A. x−22+y+32=13B. x+22+y−32=13
C. x−22+y+32=52D. x+22+y−32=52

27. 过点 A0,2 和 B−1,1，且圆心在直线 x−y−1=0 上的圆的方程是
A. x−12+y2=5B. x2+y−12=5
C. x−12+y−12=5D. x−12+y+12=5

28. 已知双曲线 x24−y2b2=1b>0，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为
A. x24−3y24=1B. x24−4y23=1C. x24−y24=1D. x24−y212=1

29. 经过 A4,0，B2,0 两点，且圆心在直线 x−y+1=0 上的圆的方程为
A. x−32+y−42=17B. x−42+y−52=25
C. x−32+y+42=17D. x+42+y+52=25

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 圆上的点 2,1 关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆的半径为 5，则圆的方程可能是
A. x2+y2=5B. x−12+y2=5
C. x2+y+12=5D. x−12+y+12=5
答案
第一部分
1. C【解析】由题意知 (a+1−a)2+(3−1)2>m ，即 m<5 ．
又 m>0 ，
所以 02. D【解析】由圆的标准方程可得圆心坐标为 2,−3，半径为 2．
3. A【解析】由方程 ∣x−1∣=1−y+12，
两边平方得 ∣x−1∣2=1−y+122，
即 x−12+y+12=1，
所以方程表示的曲线为一个圆．
4. B【解析】圆心 P−2,3 到 y 轴的距离为 −2=2，
所以圆的半径为 2，故圆的方程为 x+22+y−32=22=4．故选B．
5. A
【解析】设圆的方程为 x−a2+y−b2=rr>0，
由题意得圆心 a,b 为线段 AB 的中点，
根据中点坐标公式可得 a=3−22=12，b=−1+22=12，
又 r=∣AB∣2=3+22+−1−222=342，
所以圆的方程为 x−122+y−122=172．
6. D【解析】根据题意，设圆心的坐标为 0,b，则有 0−22+b−42=4，解得 b=4，则圆的方程为 x2+y−42=4．
7. A【解析】由已知可得圆的标准方程为 x−12+y−42=4，
故该圆的圆心为 1,4，
由点到直线的距离公式得 d=∣a+4−1∣a2+1=1，解得 a=−43．
8. C【解析】由题意得圆心为 1,2．
则圆心 1,2 到直线的距离为 ∣1−2+a∣12+−12=22，
解得 a=0 或 a=2．
9. A【解析】由题意得，圆 C1 的圆心坐标为 1,2，
设圆心 C11,2 关于直线 x−y−2=0 的对称点为 C2a,b，则 b−2a−1×1=−1,a+12−b+22−2=0, 解得 a=4,b=−1,
所以圆 C2 的标准方程为 x−42+y+12=1．
10. A
【解析】由圆 C：x2+y2+4x−2y+3=0 得 x+22+y−12=2，所以圆 C 的圆心坐标为 −2,1，半径为 2．
11. B【解析】所给圆的半径 r=1+m−12−2m22=12−m+12+3，
所以当 m=−1 时，半径 r 取最大值 32，此时最大面积是 34π．
12. A【解析】方程 x2+y2+2a=0 表示圆，所以 D2+E2−4F>0，即 −8a>0，所以 a<0，即实数 a 的取值范围是 −∞,0．
13. C【解析】由题意，设圆的标准方程为 x2+y−b2=1，
由圆过点 1,3，可得 1+3−b2=1，
解得 b=3，
所以所求圆的方程为 x2+y−32=1．
14. A
15. B
【解析】所给圆的半径 r=1+m−12−2m22=−m+12+32，
所以当 m=−1 时，半径 r 取最大值 32，此时圆最大，面积是 34π．
16. C【解析】因为点 1,1 在圆 x−a2+y+a2=4 的内部，
所以 1−a2+1+a2<4，解得 −117. B【解析】由 x=1,x+y=2, 得 x=1,y=1,
即所求圆的圆心坐标为 1,1．
由该圆过点 1,0，得其半径为 1，
故圆的方程为 x−12+y−12=1．
18. D【解析】由题意设 ∣AC∣=r=5，∣AB∣=8，
所以 ∣AO∣=4．
连接 AC，在 Rt△AOC 中，∣OC∣=∣AC∣2−∣AO∣2=52−42=3．
如图所示，有两种情况：
故圆心 C 的坐标为 3,0 或 −3,0，
故所求圆的标准方程为 x±32+y2=25．
19. D【解析】根据题意，圆 C:x2+y2+2x−2my−4−4m=0m∈R，
变形可得 x+12+y−m2=m2+4m+5．
其圆心为 −1,m，半径为 r，则 r2=m2+4m+5=m+22+1，
当圆 C 的面积最小时，必有 m=−2, 此时 r2=1．
圆 C 的方程为 x+12+y+22=1，
圆心 C 到原点为距离 d=1+4=5，
则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为 d+r=5+1．
20. C
【解析】椭圆 C:x2100+y264=1 中，a=10，b=8，
所以 c=6．
圆 x−62+y2=1 和圆 x+62+y2=4 的圆心为椭圆的两个焦点，
则当 M，N 为如图所示位置时，
∣PM∣+∣PN∣ 的值最小，最小值为 PF1+PF2−∣F1N∣−F2M=2a−2−1=17．
21. C【解析】设点 M 的坐标为 x,y，点 A 的坐标为 m,n，则 m+12+n2=4．
因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 m=2x−3，n=2y．
所以 2x−22+2y2=4，
所以点 M 的轨迹方程是 x−12+y2=1．
22. A【解析】集合 A 表示如图抛物线及其上方区域内的点，集合 B 表示以 0,a 为圆心，1 为半径的圆及其内部区域的点．
A∩B=B，即 B⊆A．
联立 y=x2,x2+y−a2=1,
消去 x 得 y2+1−2ay+a2−1=0，
由图知，当 Δ=1−2a2−4a2−1≤0 时，
关于 y 的方程至多有一个解，满足 B⊆A，此时 a≥54．
故选A．
23. D【解析】因为椭圆 x29+y2n2=1 与双曲线 x24−y2m2=1 有相同的焦点，
所以 9−n2=4+m2，即 m2+n2=50故选D．
24. A【解析】设圆心为 0,b，则圆的方程为 x2+y−b2=1，把点 1,2 的坐标代入可得 b=2，所以圆的方程为 x2+y−22=1．
25. C
【解析】设圆的方程为 x−a2+y−b2=r2，则 1−a2+−1−b2=r2,−1−a2+1−b2=r2,a+b−2=0,
解得 a=1,b=1,r=2.
故圆的方程为 x−12+y−12=4．
26. A【解析】设此直径两端点分别为 a,0，0,b，
由于圆心坐标为 2,−3，
所以 a=4，b=−6，
所以圆的半径 r=4−22+0+32=13，
从而所求圆的方程是 x−22+y+32=13．
27. A【解析】设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则点 A0,2 和 B−1,1 在圆上，
所以 4+2E+F=0, ⋯⋯①2−D+E+F=0, ⋯⋯②
又圆心 −D2,−E2 在直线 x−y−1=0 上，
所以 −D2−E2−1=0, ⋯⋯③
由 ①②③ 组成方程组 2E+F=−4,D−E−F=2,D−E=−2,
解得 D=−2，E=0，F=−4，
所以圆的方程是 x2+y2−2x−4=0，
化为标准方程是 x−12+y2=5．
28. D【解析】方法一：如图所示，
由 x2+y2=4,y=b2x, 得 D4b2+4,2bb2+4．
根据对称性得四边形 ABCD 的面积为 4×4b2+4×2bb2+4=2b，
所以 b2=12．
故双曲线的方程为 x24−y212=1．
方法二：设 D2csθ,2sinθ．
所以 ∣AD∣=4csθ，∣CD∣=4sinθ．
由点 D 在双曲线的渐近线 y=b2x 上，得 2sinθ=bcsθ. ⋯⋯①
四边形 ABCD 的面积为 2b=4×2csθ×2sinθ. ⋯⋯②
由 ①② 得 csθ=12，
所以 θ=60∘，
所以 b=23．
故双曲线的方程为 x24−y212=1．
29. A【解析】过 A4,0，B2,0 两点的直线方程为 x=3，
联立 x=3,x−y+1=0, 解得 x=3,y=4.
所以圆心坐标为 3,4，半径为 r=3−42+4−02=17．
所以所求圆的方程为 x−32+y−42=17．
第二部分
30. A， D
【解析】因为点 A2,1 关于直线 x+y=0 的对称点仍在这个圆上，
所以圆心在直线 x+y=0 上，
设圆心坐标为 a,−a，则有 2−a2+1+a2=5，解得 a=0 或 a=1，
所以所求圆的方程为 x2+y2=5 或 x−12+y+12=5．