【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：椭圆的基本量与方程

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：椭圆的基本量与方程，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共27小题；共135分）
1. 已知 P 是椭圆 x216+y24=1 上的动点，则 P 到该椭圆两个焦点的距离之和为
A. 23B. 4C. 43D. 8

2. 已知方程 x2∣m∣−1+y22−m=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是
A. −∞,2B. 1,2
C. −∞,−1∪1,2D. −∞,−1∪1,32

3. 已知 F1，F2 分别是椭圆 x24+y23=1 的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆 C 与 F1A 的延长线，F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切．若 Mt,0 为一个切点，则
A. t=2B. t>2
C. tb>0 分别过点 A2,0 和 B0,−1，则该椭圆的焦距为
A. 3B. 23C. 5D. 25

9. 椭圆 x29+y25=1 上任意一点 P 到点 Q1,0 的距离的最小值为
A. 3B. 152C. 2D. 253

10. 焦点在 x 轴上的椭圆 x2a2+y225=1 的焦距为 8，两个焦点分别为 F1，F2，弦 AB 过点 F1，则 △ABF2 的周长为
A. 20B. 28C. 241D. 441

11. 某地的旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为
A. 25B. 35C. 235D. 255

12. 已知 P 是椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 上一点，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，I 为 △PF1F2 的内心，若 S△IPF1+S△IPF2=3S△IF1F2 成立，则椭圆的离心率为
A. 13B. 23C. 34D. 35

13. 已知椭圆 x2m−2+y210−m=1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，则 m=
A. 8B. 7C. 6D. 5

14. 已知椭圆的长轴长为 4，左顶点在圆 x−42+y−12=4 上，左准线为 y 轴，则此椭圆离心率的取值范围是
（注：椭圆的准线方程为 x=±a2c）
A. 18,14B. 14,12C. 18,12D. 12,34

15. F1，F2 是椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点，M 为椭圆上的动点．若 △F1MF2 面积的最大值为 12ab，则椭圆的离心率为
A. 12B. 1C. 35D. 3−1

16. 设 P 是椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 上一点，F1，F2 分别是椭圆的左，右焦点，I 是 △PF1F2 的内心，若 △PF1F2 的面积是 △IF1F2 面积的 3 倍，则该椭圆的离心率为
A. 33B. 22C. 32D. 12

17. 已知椭圆 C:x28+y26=1 的左、右顶点分别为 A，B，点 P 为椭圆 C 上不同于 A，B 两点的动点，若直线 PA 的斜率的取值范围是 1,2，则直线 PB 的斜率的取值范围是
A. −2,−1B. −32,−34C. −1,−12D. −34,−38

18. 设 F1，F2 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，l 在 y 轴上的截距为 1，若 AF1=3F1B，且 AF2⊥x 轴，则此椭圆的长轴长为
A. 33B. 3C. 6D. 6

19. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦点为 Fc,0，上顶点为 A0,b，直线 x=a2c 上存在一点 P 满足 FP+FA⋅AP=0，则椭圆的离心率 e 的取值范围为
A. 12,1B. 22,1C. 5−12,1D. 0,22

20. 已知椭圆 C 的焦点为 F1−1,0，F21,0，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若 AF2=2F2B，∣AB∣=BF1，则 C 的方程为
A. x22+y2=1B. x23+y22=1C. x24+y23=1D. x25+y24=1

21. 比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是
A. 9x2+y2=36B. 3x2+4y2=48C. x2+9y2=36D. 5x2+3y2=30

22. 椭圆 x225+y29=1 与 x29−k+y225−k=100 的一个焦点是圆 x2+y2−6x+8=0 的圆心，且短轴长为 8，则该椭圆的左顶点为
A. −2,0B. −3,0C. −4,0D. −5,0

24. 已知 F1，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 F1P>F2P，线段 F1P 的垂直平分线过 F2．若椭圆的离心率为 e1，双曲线的离心率为 e2，则 2e1+e22 的最小值为
A. 6B. 3C. 6D. 3

25. 已知 F1，F2 是椭圆 x29+y225=1 的两个焦点，A 为椭圆上一点，则 △AF1F2 的周长为
A. 10B. 14C. 16D. 18

26. 已知抛物线的焦点为椭圆 x24+y29=1 的下焦点，顶点为椭圆中心，则该抛物线的方程为
A. x2=−45yB. y2=−45xC. x2=−413yD. y2=−413x

27. 已知 F 是椭圆 C:x22+y2=1 的左焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，点 Q4,3，则 ∣PQ∣+∣PF∣ 的最大值为
A. 52B. 32C. 34D. 42

二、选择题（共3小题；共15分）
28. 设定点 F10,−3，F20,3，动点 P 满足 ∣PF1∣+∣PF2∣=a+9aa>0，则点 P 的轨迹是
A. 圆B. 线段C. 椭圆D. 不存在

29. 已知椭圆 x25+y2m=1m>0 的离心率 e=105，则 m 的值可以为
A. 3B. 253C. 5D. 5153

30. 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F2 在 y 轴上，且短轴长为 2，离心率为 63，过焦点 F1 作 y 轴的垂线，交椭圆 C 于 P，Q 两点，则下列说法正确的是
A. 椭圆方程为 y23+x2=1B. 椭圆方程为 x23+y2=1
C. ∣PQ∣=233D. △PF2Q 的周长为 43
答案
第一部分
1. D【解析】由椭圆的方程可得 a=4，
所以 P 到该椭圆两个焦点的距离之和为 2a=8．
2. D【解析】由题意得 ∣m∣−1>0,2−m>0,2−m>∣m∣−1,
即 m1,m0，则 p=25，
所以抛物线的方程为 x2=−45y，故选A．
27. A【解析】因为 F 是椭圆 C:x22+y2=1 的左焦点，
所以 F−1,0，
设椭圆 C 的右焦点为 Fʹ，则 Fʹ 的坐标为 1,0，
因为点 P 为椭圆 C 上任意一点，点 Q 的坐标为 4,3，
所以 ∣PQ∣+∣PF∣=∣PQ∣+22−∣PFʹ∣=22+∣PQ∣−∣PFʹ∣，
因为 ∣PQ∣−∣PFʹ∣≤∣QFʹ∣=32，
所以 ∣PQ∣+∣PF∣≤52，即 ∣PQ∣+∣PF∣ 的最大值为 52，此时 Q，Fʹ，P 三点共线．
第二部分
28. B， C
【解析】因为 F10,−3，F20,3，所以 ∣F1F2∣=6，
因为 a>0，所以 ∣PF1∣+∣PF2∣=a+9a≥2a⋅9a=6，当且仅当 a=9a，即 a=3 时等号成立，
当 a+9a=6 时，∣PF1∣+∣PF2∣=∣F1F2∣，此时点 P 的轨迹是线段 F1F2；
当 a+9a>6 时，∣PF1∣+∣PF2∣>∣F1F2∣，此时点 P 的轨迹是椭圆．
29. A， B
【解析】当 0