【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：双曲线的基本量与方程

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：双曲线的基本量与方程，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共26小题；共130分）
1. 若双曲线 x2−y2m=1 的离心率 e∈1,3，则 m 的取值范围为
A. 0,4B. 0,8C. 1,9D. 8,+∞

2. 已知 l1，l2 分别为双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的两条渐近线，且右焦点关于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的离心率为
A. 2B. 3C. 2D. 5

3. P 是双曲线 x29−y216=1 的右支上一点，M，N 分别是圆 x+52+y2=4 和 x−52+y2=1 上的点，且 ∣PM∣−∣PN∣ 的最大值为
A. 6B. 7C. 8D. 9

4. 过双曲线：C：x2a2−y2b2=1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A．若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A，O 两点（O 为坐标原点），则双曲线 C 的方程为
A. x212−y24=1B. x27−y29=1C. x28−y28=1D. x24−y212=1

5. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，过左焦点 F1 的直线切圆 x2+y2=a2 于点 P，交双曲线 C 右支于点 Q，若 F1P=PQ，则双曲线 C 的渐近线方程为
A. y=±xB. y=±2xC. y=±12xD. y=±32x

6. 曲线 x210−m+y26−m=1m0,b>0) 的一条渐近线方程为 y=3x，且它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( )
A. x227−y29=1B. x236−y2108=1C. x29−y227=1D. x2108−y236=1

14. 曲线 C1:y2=2pxp>0 的焦点 F 恰好是曲线 C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点，且曲线 C1 与曲线 C2 交点连线过点 F，则曲线 C2 的离心率是
A. 2−1B. 2+12C. 6+22D. 2+1

15. 已知双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 与函数 y=xx≥0 的图象交于点 P，若函数 y=x 的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F−4,0，则双曲线的离心率是
A. 17+44B. 17+34C. 17+24D. 17+14

16. 已知 Mx0,y0 是双曲线 C:x22−y2=1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点．若 MF1⋅MF2b>0 的左右焦点分别为 F1，F2，线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 7:5 的两段，则此双曲线的离心率为
A. 98B. 63737C. 324D. 31010

18. 设 F 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P，Q 两点，若 ∣PQ∣=∣OF∣，则 C 的离心率为
A. 2B. 3C. 2D. 5

19. 直线 y=bax+3 与双曲线 x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的交点个数是
A. 1B. 2C. 1 或 2D. 0

20. 已知双曲线 x2−ay2=1a>0 的右顶点为 A，而 B，C 是双曲线右支上的两点，若 △ABC 是等边三角形，则实数 a 的取值范围是
A. 00 的左焦点为 F，点 M，N 在双曲线 C 上，若四边形 OFMN 为菱形，则双曲线 C 的离心率为
A. 3−1B. 5−1C. 3+1D. 5+1

22. 已知双曲线 x2m2+12+y24m−1=1 的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为
A. ±74B. ±477C. ±34D. ±43

23. 斜率为 3 的直线与双曲线 x2a2−y2b2=1 恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是
A. 2,+∞B. 2,+∞C. 1,3D. 3,+∞

24. 已知 F1，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 F1P>F2P，线段 F1P 的垂直平分线过 F2．若椭圆的离心率为 e1，双曲线的离心率为 e2，则 2e1+e22 的最小值为
A. 6B. 3C. 6D. 3

25. △ABC 中，A−5,0，B5,0，点 C 在双曲线 x216−y29=1 上，则 sinA−sinBsinC=
A. 35B. ±35C. −45D. ±45

26. 已知双曲线 C:x216−y248=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线 C 上一点，F1Q=QP，O 为坐标原点．若 PF1=10，则 OQ=
A. 10B. 1 或 9C. 1D. 9

二、选择题（共4小题；共20分）
27. 双曲线 x29−y216=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，下列结论正确的是
A. 该双曲线的离心率为 54
B. 该双曲线的渐近线方程为 y=±43x
C. 点 P 到两渐近线的距离的乘积为 14425
D. 若 PF1⊥PF2，则 △PF1F2 的面积为 32

28. 已知双曲线的方程为 x29−y27=1，则下列说法正确的是
A. 焦点为 ±2,0B. 渐近线方程为 7x±3y=0
C. 离心率 e 为 43D. 焦点到渐近线的距离为 144

29. 已知 A，B 两点的坐标分别是 −1,0，1,0，直线 AP，BP 相交于点 P，且两直线的斜率之积为 m，则下列结论正确的是
A. 当 m=−1 时，点 P 的轨迹为圆
B. 当 −10，e=1+m，又双曲线 x2−y2m=1 的离心率 e∈1,3，
所以 10 的渐近线方程为 bx±ay=0，即 2ax±ay=0，
所以 y=±2x．
6. A
7. C【解析】由双曲线的定义可得 c=3，2a=4，则 a=2，b2=c2−a2=9−4=5，且焦点在 y 轴上，所以双曲线的标准方程为 y24−x25=1．
8. A
9. D【解析】设双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2．由题意得，F1−5,0，F25,0，则由双曲线的定义知，∣∣PF1∣−∣PF2∣∣=2a=8，而 ∣PF2∣=15，所以 ∣PF1∣=7 或 ∣PF1∣=23．
10. C
【解析】因为双曲线的一个焦点坐标是 2,0，
所以 k+1=4，解得 k=3．
11. B【解析】设 A1,0，B−1,0，则由已知得 ∣∣PA∣−∣PB∣∣=2，即动点 P 到两个定点 A，B 的距离之差的绝对值等于常数 2，又 ∣AB∣=2，且 20 的焦点 Fp2,0，则双曲线的 c=p2，
曲线 C1 与曲线 C2 交点连线 MN 过点 F，
由对称性可得，交线垂直于 x 轴，
令 x=c，代入双曲线方程得，y2=b2c2a2−1=b4a2
解得，y=±b2a．
则 MN=2b2a，
令 x=p2，代入抛物线方程可得，y2=p2，
即 y=±p，
则 MN=2p，
则 2p=2b2a，
即有 b2=2ac=c2−a2，
即有 e2−2e−1=0，
解得，e=1+2．
15. D
【解析】设 P 的坐标为 m,m，m>0，
又左焦点 F−4,0，
函数的导数 yʹ=12x，
则在 P 处的切线斜率 k=yʹ∣x=m=12m=mm+4，
即 m+4=2m，得 m=4，
则 P4,2，设右焦点为 A4,0，
则 2a=∣PF∣−∣PA∣=64+4−0+4=217−1，即 a=17−1，
因为 c=4，
所以双曲线的离心率 e=ca=17+14．
16. A【解析】若 MF1⋅MF2=0，则点 M 在以原点为圆心，半焦距 c=3 为半径的圆上，则 x02+y02=3,x022−y02=1, 解得 y02=13．可知：MF1⋅MF20,−−2a2a−3>1,
解得 a>3．
21. C【解析】由题意可知 ∣OF∣=c，由四边形 OFMN 为菱形，
可得 ∣MN∣=∣OF∣=c，设点 M 在 F 的上方，
可知 M，N 关于 y 轴对称，
可设 M−c2,3c2，代人双曲线方程可得 −c22a2−32c2b2=1，
又由 a2+b2=c2，化简可得 c4+4a4−8a2c2=0，
建立关于 a，b，c 的方程．
两边同除以 a4，可得 e4+4−8c2=0，
进一步转化为关于 e 的方程．
解得 e2=4+23（4−23 舍去），
因为 e>1，
所以 e=4+23=1+32=3+1．
22. C【解析】x2m2+12+y24m−1=1 表示双曲线且 m2+12>0，
所以 4m−1