2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是　　A． B． C． D．2．（2分）估计的值在　　A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间3．（2分）在下列所给出坐标的点中在第二象限的是　　A．，3  B．，3  C． D． 2，4．（2分）一次函数的图象在　　A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限5．（2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为　　A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元6．（2分）在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是　　A． B． C． D．7．（2分）如图，在中，，，，则等于　　A． B． C． D．8．（2分）下列命题中，是真命题的是　　A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 C．等腰三角形任意两角都相等 D．等腰三角形一定是锐角三角形9．（2分）如图，已知，，，，则的度数是　　A． B． C． D．10．（2分）如图，在中，，平分，垂直平分于．若，则的值是　　A． B． C．6 D．4二、填空题（每题2分，共12分）11．（2分）计算：　　．12．（2分）点、关于轴对称，那么　 　．13．（2分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米与时间（分的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　 　米．14．（2分）等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为　　．15．（2分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　　．16．（2分）如图，等边的边垂直于轴，点在轴上．已知点，则点的坐标为　　．三、解答题17．（12分）计算（1）（2）（3）（4）18．（8分）解方程组（1）（2）19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数分频数各组总分分3825817255436051002796依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得　　，　　；（2）这次测试成绩的中位数落在　　组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．20．（6分）从地到地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了．求、两地间国道和高速公路各多少千米？21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？22．（6分）如图，已知过点的直线与直线相交于点．（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积．23．（6分）如图，于，交于，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，直接写出线段、的长度．24．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：　　．（2）图中点的坐标是　　．（3）图中点的坐标是　　．（4）题中　　．（5）甲在途中休息　　．25．（8分）在中，，，于点．（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故错误；、是最简二次根式，故正确；、，不是最简二次根式，故错误；、，不是最简二次根式，故错误；故选：．2．（2分）估计的值在　　A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：，，故选：．3．（2分）在下列所给出坐标的点中在第二象限的是　　A．，3  B．，3  C． D． 2，【解答】解：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，、、、中只有在第二象限．故选：．4．（2分）一次函数的图象在　　A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限，直线经过第一、二、三象限．故选：．5．（2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为　　A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元【解答】解：根据题意得：（元；故选：．6．（2分）在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，为直角三角形，则根据勾股定理得：．故选：．7．（2分）如图，在中，，，，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：中，，；；，即，．故选：．8．（2分）下列命题中，是真命题的是　　A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 C．等腰三角形任意两角都相等 D．等腰三角形一定是锐角三角形【解答】解：、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；、正确；、错误，等腰三角形两底角都相等；、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．故选：．9．（2分）如图，已知，，，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，，和是等腰三角形．，．，．．，，．．．故选：．10．（2分）如图，在中，，平分，垂直平分于．若，则的值是　　A． B． C．6 D．4【解答】解：平分，，垂直平分于，，，，，即，而，．故选：．二、填空题（每题2分，共12分）11．（2分）计算：　2　．【解答】解：原式．故答案为：2．12．（2分）点、关于轴对称，那么　9　．【解答】解：点、关于轴对称，，，解得，，则，故答案为：9．13．（2分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米与时间（分的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　80　米．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是（分，所以小明回家的速度是每分钟步行（米．故答案为：80．14．（2分）等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为　　．【解答】解：如图，在中，，，则为边上的中线，即为中点，，在直角中．故答案为：．15．（2分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　2　．【解答】解：在直角中，．．设河深，则米．根据勾股定理得出：解得：米．故答案为：2．16．（2分）如图，等边的边垂直于轴，点在轴上．已知点，则点的坐标为　，　．【解答】解：是等边三角形，轴于，，点，，，，点的坐标为，，故答案为：，．三、解答题17．（12分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）．18．（8分）解方程组（1）（2）【解答】解：（1）①②，得，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解是：；（2）①②，得把代入①，得解得所以原方程组的解是：．19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数分频数各组总分分3825817255436051002796依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得　30　，　　；（2）这次测试成绩的中位数落在　　组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为人，，，故答案为：30、； （2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在组，中位数落在组，故答案为：； （3）本次全部测试成绩的平均数为（分．20．（6分）从地到地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了．求、两地间国道和高速公路各多少千米？【解答】解：设、两地间国道和高速公路分别是、千米，依题意得：，解得，答：、两地间国道和高速公路分别是90、200千米．21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【解答】解：设甲服装的成本是元，则乙服装的成本是元，依题意有，解得，．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．22．（6分）如图，已知过点的直线与直线相交于点．（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积．【解答】解：（1）点在直线上，，即，则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得：．的解析式为：．（2）直线与轴相交于点，的坐标为，又直线与轴相交于点，点的坐标为，则，而，．23．（6分）如图，于，交于，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，直接写出线段、的长度．【解答】证明：（1）于，，在和中， ，（2），，，，；（3），，，，，，，，．24．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：　　．（2）图中点的坐标是　　．（3）图中点的坐标是　　．（4）题中　　．（5）甲在途中休息　　．【解答】解：（1）乙的速度为：，故答案为：； （2）图中点的坐标是．故答案为：； （3），即图中点的坐标是，故答案为：； （4）由题意得：，，故答案为：100； （5）．即甲在途中休息．故答案为：1．25．（8分）在中，，，于点．（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．【解答】（1）解：，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）证明：，，，在和中，，；（3）证明：过点作交的延长线于，，则，，，，，，在和中，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 10:46:05；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125