2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为　　A． B． C． D．2．（2分）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的　　A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限3．（2分）反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则的取值范围是　　A． B． C． D．4．（2分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．5．（2分）菱形的周长为，高为，则该菱形两邻角度数比为　　A． B． C． D．6．（2分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴的正半轴交于点，下列结论：①；②；③，其中正确的个数为　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2分）如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　　A．3 B． C． D．48．（2分）如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是　　A．4 B．2 C． D．9．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，这栋高楼的高度为　　A． B． C． D．10．（2分）如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是　　A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则的值为　 　．12．（3分）二次函数的图象经过点，且当时，有最大值，则该二次函数解析式为　 　．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心，若，则　 　．14．（3分）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有　　家公司参加了这次会议．15．（3分）在中，，，，则的值为　　．16．（3分）如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为　 　．三、解答题17．（8分）（1）解方程：（2）计算：18．（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？19．（8分）如图，在四边形中，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作，交的延长线于点，若，，求四边形的周长．20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）请直接写出不等式的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点作轴的垂线，垂足为，连接，求的面积．21．（8分）如图，是路边坡角为，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是和（图中的点、、、、、均在同一平面内，．（1）求灯杆的高度；（2）求的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：．，，22．（8分）如图，在中，，点在边上移动（点不与点，重合），满足，且点、分别在边、上．（1）求证：；（2）当点移动到的中点时，求证：平分．23．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．（1）设小明每月获得利润为（元，求每月获得利润（元与销售单价（元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）24．（12分）如图，在正方形中，、分别是射线和射线上的动点，且始终．（1）如图1，当点、分别在线段、上时，请直接写出线段、、之间的数量关系；（2）如图2，当点、分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点、分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点，交于，直接写出、的长．25．（12分）如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，，交于点，当时，求点的坐标．（3）如图2，点的坐标为，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：．故选：．2．（2分）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的　　A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【解答】解：，反比例函数的图象在第一，三象限内，故选：．3．（2分）反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．4．（2分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：，顶点坐标为．故选：．5．（2分）菱形的周长为，高为，则该菱形两邻角度数比为　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为，从而可得到高所对的角为，相邻的角为，则该菱形两邻角度数比为．故选：．6．（2分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴的正半轴交于点，下列结论：①；②；③，其中正确的个数为　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①由抛物线的开口向下知，对称轴位于轴的左侧，、同号，即．抛物线与轴交于正半轴，，；故①符合题意； ②如图，当时，，，故②符合题意； ③对称轴为，得，即，故③不符合题意；故选：．7．（2分）如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　　A．3 B． C． D．4【解答】解：四边形是矩形，，点的坐标是，，，故选：．8．（2分）如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是　　A．4 B．2 C． D．【解答】解：，，，，，，解得：，．故选：．9．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，这栋高楼的高度为　　A． B． C． D．【解答】解：过作，垂足为．在中，，，，在中，，，，．故选：．10．（2分）如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是　　A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟【解答】解：设动点，运动秒后，能使的面积为，则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得，，解得，（当时，，不合题意，舍去）．动点，运动3秒时，能使的面积为．故选：．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则的值为　6　．【解答】解：在中，令，解得，则交点坐标是：，代入得：．故答案是：6．12．（3分）二次函数的图象经过点，且当时，有最大值，则该二次函数解析式为　　．【解答】解：设二次函数的解析式为，把点代入得：，解得，．故答案为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心，若，则　6　．【解答】解：与位似，原点是位似中心，，即，．故答案为6．14．（3分）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有　8　家公司参加了这次会议．【解答】解：设共有家公司参加了这次会议，根据题意，得整理，得解得，（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．15．（3分）在中，，，，则的值为　　．【解答】解：如图所示，过点作，垂足为．在中，，，，在中，，在中，故答案为：16．（3分）如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为　　．【解答】解：如图，由旋转的性质可知：，为的中点，，是矩形，，，，，，，，，，，，．故答案为．三、解答题17．（8分）（1）解方程：（2）计算：【解答】解：（1），，，；（2）原式；18．（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【解答】解：（1）列表如下： 1.5 0 00 0 0 1 1.5  3 由表可知所有等可能的情况有12种；（2）乘积是无理数的情况有2种，则（乘积为无理数）．19．（8分）如图，在四边形中，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作，交的延长线于点，若，，求四边形的周长．【解答】（1）证明：，，平分，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：，，，，，，，，，，四边形是菱形，，四边形的周长．20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）请直接写出不等式的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点作轴的垂线，垂足为，连接，求的面积．【解答】解：（1）由图象可知：不等式的解集为或；（2）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．，解得，，，反比例函数和一次函数的解析式分别为，； （3）．21．（8分）如图，是路边坡角为，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是和（图中的点、、、、、均在同一平面内，．（1）求灯杆的高度；（2）求的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：．，，【解答】解：（1）延长交于．，，，，，（米．（2）在中，米，（米，（米，在中，（米，（米．答：的长度约为11.4米．22．（8分）如图，在中，，点在边上移动（点不与点，重合），满足，且点、分别在边、上．（1）求证：；（2）当点移动到的中点时，求证：平分．【解答】解：（1）证明：，，，，，，； （2），，点是的中点，，，，，，平分．23．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．（1）设小明每月获得利润为（元，求每月获得利润（元与销售单价（元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【解答】解：（1）由题意，得：，即 （2）对于函数的图象的对称轴是直线．又，抛物线开口向下．当时，随着的增大而增大，当时，答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元． （3）取得，解这个方程得：，．，抛物线开口向下．当时，．当时，．设每月的成本为（元，由题意，得：，随的增大而减小．当时，的值最小，．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．（12分）如图，在正方形中，、分别是射线和射线上的动点，且始终．（1）如图1，当点、分别在线段、上时，请直接写出线段、、之间的数量关系；（2）如图2，当点、分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点、分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点，交于，直接写出、的长．【解答】解：（1），理由如下：如图1，在的延长线上，截取，连接，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，又，；故答案为：；（2）（1）中的结论不成立，．理由如下：如图2，在上截取，连接，则，在和中，，，，，，即，，，在和中，，，，，．（3）四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，；由（2）得：．设，则，，在中，由勾股定理得：，解得：，，，，，，，．25．（12分）如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，，交于点，当时，求点的坐标．（3）如图2，点的坐标为，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），点，将点的坐标代入抛物线表达式：并解得：，故抛物线的表达式为：①； （2）如图1，过点作轴于点，交于点，，则，，故，则，由、的坐标得：直线的表达式为：，设点，则点，，解得：或2，故点或； （3）①当点在轴上方时，取，连接，过点作直线交抛物线于点，交轴于点，使，则，过点作，设，则，则中，，即，解得：，故，则点，将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：②，联立①②并解得：（舍去）或，故点，；②当点在轴下方时，同理可得：点，；综上，点的坐标，或，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 10:49:22；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125