2022届新高考数学二轮复习 数列专练（10）

这是一份2022届新高考数学二轮复习 数列专练（10），共5页。试卷主要包含了已知数列的前n项和，，则的值为，已知数列满足，，则等于， 若数列满足等内容，欢迎下载使用。
（10）数列1.已知数列的前n项和，，则的值为(   )A.20 B.17 C.18 D.192.已知数列满足，，则等于(   )A. B. C. D.3.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )A. B. C. D.4.设是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(   )A.4 B.5 C.6 D.75.如果有穷数列，， ，…，（m为正整数）满足，，…，即，我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.设是项数为2m（，）的“对称数列”，且1，2，，，…，依次为该数列中连续的前m项，则数列的前100项和可能的取值为(   )①；②；③.A.①② B.②③ C.①②③ D.①③6. （多选）已知数列满足，，则下列结论中正确的有(   )A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列  D.的前n项和7. （多选）若数列满足：，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”.下列说法正确的有(   )A.若数列是等差数列，则具有“三项相关性”B.若数列是等比数列，则具有“三项相关性”C.若数列是周期数列，则具有“三项相关性”D.已知数列具有“三项相关性”，且正数A，B满足.设数列的通项公式为，与的前n项和分别为，则对于，恒成立8.已知函数对任意实数a，b都满足，且.若，则数列的前9项和为___________.9.已知等差数列的公差d不等于0，是其前n项和，给出下列命题：①给定n（，且），对于一切，都有成立；②存在，使得与同号；③若，且，则与都是数列中的最小项；④点，，，…，在同一条直线上.其中正确命题的序号是____________.10.设是首项为1的等比数列，数列满足.已知，，成等差数列.（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和.证明：.   答案以及解析1.答案：C解析：因为数列的前n项和，，所以.2.答案：B解析：由，得，且，则是首项为1，公差为的等差数列，则，所以，则.3.答案：D解析：解法一  设等比数列的公比为q（且），，，得，，.解法二  设等比数列的公比为q（且），，，，，.4.答案：A解析：设数列的公差为d，是等差数列，且.又.由及单调递减可求得，由得，故选A.5.答案：C解析：由题意可知数列为1，2，，，…，，，…，，，2，1.若，则，故②正确；若，则，故③正确；若，则，故①正确.6.答案：ABD解析：由题意，得，可化为.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，所以，则为递减数列，故B正确，C错误；，所以的前n项和，故D正确.故选ABD.7.答案：ABD
解析：若为等差数列，则取即可，故A正确.
若为等比数列，设公比为q，则由，得，则对任意一个确定的等比数列，任取满足上述二元一次方程的均可，故B正确.
任取一周期大于2的周期数列（如1，2，3，1，2，3，…），易得A，B不存在，故C错误.
将代入，得，即
.而

，故D正确.选ABD.8.答案：解析：函数对一切实数a，b都满足，，，数列是等比数列，首项为2，公比为2，，，则，数列的前9项和为.9.答案：①③④解析：①由等差中项的性质，可得命题正确；②，，又，故二者不可能同号；③因为，所以，即，又，即数列为递增数列，因此，所以与都是数列中的最小项；④由于等差数列的前n项和，故，因此点，，，…，在同一条直线上，综上可得①③④是正确的.10.答案：（1）因为，，成等差数列，所以.因为是首项为1的等比数列，设其公比为q，则，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，所以.，①所以，②①-②，得，所以，所以，所以.