2022届新高考数学二轮复习 数列专练（3）

这是一份2022届新高考数学二轮复习 数列专练（3），共5页。试卷主要包含了记为等比数列的前n项和，已知数列的前n项和为，且，等内容，欢迎下载使用。
（3）数列1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(   )A.-1，-2，-3，-4，…  B.-1，，，，…C.-1，-2，-4，-8， …  D.1，，，，…，2.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为(   )A. B. C. D.3.已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为(   )A. B. C. D.4.记为等比数列的前n项和.若，，则(   )
A.7 B.8 C.9 D.105.我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？两鼠相逢需要的天数最小为(   )
A.2 B.3 C.4 D.56. （多选）已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是(   )A.8 B.9 C.10 D.117. （多选）已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论中正确的是(   )A.数列为等比数列B.数列为等差数列C.为定值D.设数列的前n项和为，，则数列为等差数列8.若-7，，，-1四个实数成等差数列，-4，，，，-1五个数成等比数列，则______________.9.已知等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是192，则首项___________.10.已知数列的前n项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，记数列的前n项和为，求证：.    答案以及解析1.答案：B解析：对于A，数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，，，，…是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B.2.答案：B解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.3.答案：C解析：因为等比数列的前5项积为32，所以，解得，则，，易知函数在上单调递增，所以，故选C.4.答案：A解析：设等比数列的公比为q，显然，根据题目条件可得化简可得，即，所以.5.答案：B解析：设大鼠、小鼠每天所打的厚度分别构成数列，，它们的前n项和分别为，则是以1为首项，2为公比的等比数列，是以1为首项，为公比的等比数列，故.令，即，解得，故选B.6.答案：AB解析：由题意得，，，则数列为递增数列，其前n项和，当时，；当时，，故n的取值可以是8，9，故选AB.7.答案：ACD解析：数列的前n项和为，，则当时，，解得；当时，，所以，整理，得，即（常数），所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，当时也符合，所以，故A正确，B错误；由于，故存在两项，，使得，即，则，故C正确；由题意，得，所以，所以符合一次函数的形式，故该数列为等差数列，故D正确.故选ACD.8.答案：-1解析：由题意，知，.又因为是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即，所以.9.答案：3解析：设等比数列共有项，则，则，解得.由，解得.10.答案：(1)(2)见解析解析：(1)，当时，，，，为从第二项开始的等比数列，公比为，又，，，时也满足上式，.(2)，，①，②①-②得，，，，，，.