江苏省泰州市海陵区2021-2022学年度九年级上学期期末调研测试数学试题（Word版含答案）

这是一份江苏省泰州市海陵区2021-2022学年度九年级上学期期末调研测试数学试题（Word版含答案），共9页。试卷主要包含了（本题满分8分)，（本题满分10分)，（本题满分12分)，（本题满分14分)等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分150分）
请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1.方程x2＝4的解是
A．x1 =x2= 2 B．x1 =x2=－2 C．x1 =2，x2=－2 D．x1 =4，x2=－4
2.抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是
A. （0，2） B. （0，3） C. （2，0） D. （3，0）
3.已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A 在⊙O的外部，则
A．d ≥6 B．d ≥3 C．d >6 D．d >3
4.学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180.现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员. 与换人前相比，场上队员的身高
A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大
C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大
5.在△ABC中，AB=4,BC=5,sinB =,则△ABC的面积等于
A.15 B. C. 6 D.
6.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，
点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.若锐角α满足sinα=，则α = ▲ °.
8.一枚质地均匀的骰子六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷该骰子一次，朝上一面的数字是奇数的概率等于 ▲ .
9. 如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 ▲ .
10.如果二次函数y＝x2+2x+c的图像与x轴的一个交点是（1，0），则c＝ ▲ .
11.如图，线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，且AC＞BC，则AC
等于 ▲ cm.
第11题图
第12题图
第13题图
12.如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则等于 ▲ .
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于 ▲ cm.
14.对于实数s、t，我们用符号 max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3.
若max{ x2－10，3x2}=6，则 x= ▲ .
15.如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则csα等于 ▲ .
第15题图
第16题图
16.如图，E是边长为6的正方形ABCD的边BC的中点，P是边CD上任意一点（不与D重合），连接AP，作点D关于AP的对称点F，则线段EF长的最小值等于 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）
解下列方程：
（1）x2+3x＝0； （2）x2－2x－6＝0 .
18．（本题满分8分）
第18题图
江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据）
观察统计图，回答下列问题：
（1）甲5次射击成绩的中位数为 ▲ 环；
乙5次射击成绩的平均数为 ▲ 环；
（2）设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为
，则 ▲ ；
（填“>”、“=”或“<”）
（3）如果你是教练员，你将选择谁去参加省运会？
19．（本题满分8分)
一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球.
（1）小明第一次摸到白球的概率等于 ▲ ；
（2）用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率.
20．（本题满分10分)
已知关于x的方程x2+2kx+k2－4=0 ．
（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为－4，求k的值．
21．（本题满分10分)
如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60 m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度(结果保留根号).
第21题图
22．（本题满分10分)
如图，在□ABCD中，点M为边AD的中点．
（1）试仅用一把无刻度的直尺确定边CD的中点N；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）将（1）中的N与M相连，若△DMN的面积为8，求□ABCD的面积.
第22题图
23．（本题满分10分)
如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是 ▲ ，结论是 ▲ （只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；
第23题图
（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径.
24．（本题满分12分)
“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？
（3）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？
25．（本题满分12分)
已知抛物线，其中m是常数，点P是抛物线的顶点.
（1）求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若抛物线上有且只有两个点到x轴的距离为，直接写出m的取值范围.
（3）当抛物线的顶点在第一象限时，在抛物线上有两点E(a，y1)，F(a＋3，y2)，且y1< y2，求a的取值范围.
26．（本题满分14分)
如图，线段AB是⊙O的直径，过点B作一条射线BC与AB垂直，点P是射线BC上的一个动点，连接PO交⊙O于点F，连接AF并延长交线段BP于点E，设⊙O 的半径为r，PB的长为t（t >0）.
（1）当r=3时，
= 1 \* GB3①若∠FAO=∠EPF，求的长；
= 2 \* GB3②若t=4，求PE的长；
第26题图
（2）设PE=n2t，其中n为常数，且0九年级数学参考答案
解答题只提供一种解法，其他解法参照给分
一、选择题（每题3分，共18分）
1.C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B
二．填空题（每题3分，共30分）
7. 30 8. (0.5) 9. 4：9 10. —3 11.
12. 2 13. 6 14. 15. 16.
三．解答题
17. （本题满分8分，每小题4分）
(1) x1=0，x2=—3…………过程3分、答案1分
(2) …………过程3分、答案1分
18.（本题满分8分）
（1）中位数为8.2；平均数为8.6； （2）>； （3）从稳定性角度，乙的成绩较甲稳定，可选乙参加比赛；也可估算甲的平均数，甲的平均数小于乙的平均数，选乙（言之有理即可）
每空2分，第（3）问2分
19.（本题满分8分）(1)…………3分
(2)树状图或列表（略）…………5分，列出所有等可能结果…………6分（画树状图要列，列表不需要再列所有结果）P（两次都摸到白球）=………8分
20.（本题满分10分）
（1）△=16>0，所以不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根…………5分；
（2）将—4代入求得k1=2，k2=6…………10分
21.（本题满分10分）
（详细过程略）AB=………4分，CD=……………9分
答（略）……………10分（不答扣1分）
选①③………4分；由题意可设y=a（x-4）2-3，把(0,13)代入，可得a=1…… ……8分；
所以y=（x-4）2-3 ……………10分 (注意：两种方法写一种即可)
22.（本题满分10分）
（1）连接BD、CM交于点E，连接AE并延长交CD于点N，N为所作
（方法不唯一）………………4分
（2）因为M、N为AD、CD的中点，所以MN∥AC，MN=AC，进一步得△DMN∽△DAC，且面积比是1：4，△ACD的面积为32，进而得□ABCD的面积等于64…………10分 ；
23.（本题满分10分）
（1）①②可得③，①③可得②，②③可得①，三种均可………………1分
证明过程（略）………………5分
（2）连接BD，易得△CED∽△CDB，所以CD2=CE×CB，求得BC=
所以⊙O的直径AB是………………10分
24.（本题满分12分）
（1）y=40+2x………………3分
（2）（40+2x）（30-x）=1248，……………5分,解得x1=4，x2=6 …………7分,答（略）………8分；
（3）设该网店每天销售这种玩具获得的利润为w元，
由题意可得w=（40+2x）（30-x）=－2x2+20x+12000=-2（x－5）2+1250………………10分
因为a=－2<0，所以当x=5时，w取最大值1250.答（略）………………12分
25. （本题满分12分）(1)P(m，1－m)；（过程略）………………………………………4分
(2) (3)当抛物线的顶点在第一象限时，，解之，得：0分别将E(a，y1)，F(a＋3，y2)分别代入中，得：
y1=，y2=，因为y1＜y2，
所以＜，化简，得：a＞m－，
又026. （本题满分14分）
（1）当r=3时，
= 1 \* GB3①若△AOF∽△PEF，则∠FAO=∠FPE，又因为OF=OA，所以∠FAO=∠AFO，
所以∠FOB=2∠FAO=2∠FPE，从而求得∠FOB=60°，于是求得的长为…………4分
= 2 \* GB3②当t=PB=4时，可求得OP=5，从而PF=2，可证得△PFE∽△PBF，于是PF2=PEPB，即22=PE4，所以PE=1；…………………………………8分
(2)由= 2 \* GB3②知PF2=PEPB=，所以PF=，在△POB中利用勾股定理，得：OB2+PB2=OP2，于是……………10分，
解得：t=0（舍去）或t=.所以t－r=－r=(－1)r，因为t－r为定值，所以=0，解得：n=，负值舍去，得n=，所以当n=时， t－r为定值0，
此时求得∠EAB=22.5°. ……………14分