江苏省兴化市戴泽初级中学2021-2022学年九年级上学期第二次学情调研（月考）数学试题（Word版含答案）

戴泽初级中学2021年秋学期第二次学情调研

九年级数学试题

     2021.12

（考试时间：120分钟   满分：150分）

一．选择题（共6小题，每题3分，共18分，请把正确答案填涂在答题卷上.）

1．某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）

A．甲           B．乙               C．丙              D．丁

2．二次函数y＝x2－2x+6的最小值是（    ）

A．5               B．6                C．7              D．8

3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB=10，CD=8，则AD的长为（　　）

A．8               B．             C．         D．

    （第3题）                    （第4题）                 （第6题）

4. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）

A．r              B．r             C．r     D．3r

5. 下面关于三角形内心的说法，正确的是（    ）

A．三角形的内心到三个顶点距离相等        B．直角三角形的内心在斜边上

C．三角形的内心与外心不可能重合          D．三角形的内心一定在三角形内部

6. 如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为5，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（　　）

A．                B．               C．            D．

二．填空题（共10小题，每题3分，共30分，请把结果直接填在答题纸上.）

7．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．

8．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为______．

9．在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．

10．二次函数y＝x2－2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

11．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是                ．

12．小明测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时同地又测得一棵树的影长为1.8m，则这棵树高度是          m．

13．设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为                    ．

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则当y＜5时，x的取值范围是                    ．

15．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，BD⊥AC于D，若CD＝4，则BD的长为           ．

16．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是            ．

三．解答题（共10小题，共102分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

17．（本题8分）

某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件数如下：

(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．

(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理?为什么?

18．（本题8分）为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了______人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为_____；请将条形统计图补充完整；

（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．

19.（本题10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

20.（本题10分）已知抛物线，根据下列条件，分别求出m的值．

(1)若抛物线过原点；

(2)若抛物线的顶点在x轴上；

(3)若抛物线的对称轴为直线x＝2；

21．（本题10分）请仅用无刻度的直尺，根据条件完成下列画图．

（1）如图1，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，画出线段BC的垂直平分线．

（2）如图2，△ABC内接于⊙O，AB≠AC，D、E分别为和的中点，画出线段BC的垂直平分线．

[22．（本题10分）如图，用长为24m的篱笆，一面靠墙(墙的最大长度为10m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为y m2．

(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．

(2)若要围成面积为45m2的花圃，则AB的长应该为多少？

23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；

（2）若抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A．

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

24.（本题10分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．

25.（本题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝90°，连接AC，点E在BA的延长线上，且∠AED＝∠ACB，AD、BC的延长线相交于点F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）在题中条件不变的情况下，再从以下四个选项中选择三个作为已知条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程．①DE∥AC，②CD＝2，③BC＝3，④CF＝．

你选择的条件是          ，结论是            ．（填序号）

26. （本题14分）在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．

（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；

（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求CE：CF的值；

（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．

2021年秋学期第二次学情调研

九年级数学试题参考答案

一、选择题

1.D    2.A     3.D    4.B    5.D    6.D

二、填空题

7.       8.        9.  58    10.  1      11.点P在⊙O内

12.  3     13.  y3＞y2＞y1     14.  －1＜x＜3   15.      16.  ＜m＜0或m＞1

三、解答题

17.（1）平均数：260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）

（2）不合理；因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额240较为合理。

18.（1）200；108°；补全条形统计图如下图所示：

（2）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，

画树状图如图：

∵共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，

∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为＝．

19.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，

∴∠AMB＝∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE＝90°，

∴∠B＝∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，

∴AM＝，AD＝12，

∵F是AM的中点，

∴AF＝AM＝6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE＝16.9，

∴DE＝AE－AD＝4.9．

20.（1）m＝0；（2）m＝1；（3）m＝－5

21.解：（1）如图1，直线AO即为所求作的直线；

（2）如图2，直线OF即为所求作的直线．

22.（1）y＝－3x2＋24x；≤x＜8

（2）AB的长应该为5米

23.（1）4；（2）c＝4；（3）1＜m＜3

24.路灯高度为10米

25.解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：

如图1，连接BD，

∵∠AED=∠ACB，∠ADB=∠ACB，

∴∠AED=∠ADB，

∵∠BCD=90°，

∴BD是直径，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠AED+∠ADE=∠ADB+∠ADE=∠BDE=90°，

∴BD⊥ED，

∴DE与⊙O相切；

（2）条件①，②，③，结论④；

证明：如图2，∵AC∥DE，

∴∠E=∠BAC，

∵∠ACB=∠E，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC=3，

∵BD是⊙O的直径，

∴AD=CD，

设CF=x，DF=y，

由勾股定理得：AB2+AF2=BF2，CD2+CF2=DF2，

即32+（2+y）2=（3+x）2①，

22+x2=y2②，

由②得：y2－x2=4③，

把③代入①得：3x=4+2y，

∴y=，

∴4+x2=()2，

解得：x1=0（舍），x2=，

∴CF=．

还可以：

条件①，④，③，结论②；

同理设CD=x，DF=y，列方程可解答；

条件①，②，④，结论③；

根据勾股定理得：DF=，

设BC=x，则AB=x，

∴x2+（2+）2=（x+）2，

解得：x=3，

∴BC=3．

26.解：（1）如图1，连接OP，

∵AC切⊙O于点C，

∴AC⊥BC．

∵BC=30，AC=40，

∴AB=50．

由S△ABC=AB•CD=AC•BC，

即×50×CD＝×40×30，

解得CD=24，

当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时PD＝CD＝12．

（2）如图2，连接CE，

∵EF为⊙O的直径，

∴∠ECF=90°．

由（1）知，∠ACB=90°，

由AO2=AC2+OC2，得（AE+15）2=402+152，

解得AE＝．

∵∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠ACE=∠BCF=∠AFC．

又∠CAE=∠FAC，

∴△ACE∽△AFC，

∴．

（3）CH的最小值为．

解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG=9，

∵DH⊥PB，

∴点H总在⊙G上，GH=9，

∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，

此时，CG＝，CH＝，

即CH的最小值为．