江苏省泰州市海军中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案）

泰州市海军中学2021~2022学年度第一学期第二次质量检测

九年级数学

（考试时间：120 分钟  满分：150分）

一、选择题（每题3分，共18分）

1.下列哪个是二次函数（    ）

A.y=ax2+bx+c        B.y=3x2−5           C.y=x2+        D.y=3x+2

2.三角形的外心是（    ）

A.三条中线的交点                        B.三个内角的角平分线的交点

C.三条边的垂直平分线的交点              D.三条高的交点

3.下列各组图形一定相似的是（    ）

A.有一内角是45°的两个等腰三角形         B.两个等腰三角形

C.两个矩形                              D.两个等边三角形

4.小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，下列说法错误的是（    ）

A.方差是50        B.中位数是104        C.众数是104        D.平均数是105

5.如果关于x的一元二次方程 (m−1)x2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（    ）

A.m>2           B.m<2           C.m>2且m≠1          D.m<2且m≠1

6.如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，

交AD于H，下列说法：①； ②点F是GB的中点；③AG=AB；④S△AHG=S△ABC. 其中正确的结论的序号是（    ）

A. ①②③           B.①③           C.②④           D. ①③④

二、填空题（每小题3分，共30分）

7.若一组数据1、-2、3、0，则这组数据的极差为       .

8.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有       个.

9.己知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为        .

10.已知线段AB=20，点C是线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC长是        .

11.两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形边长为   cm.

12.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2−4x+3=0 的根，则该三角形的周长是        .

13.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为H，若GH=3，则点A到BC的距离为        .

14.⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，C是⊙O除A、B外任意一点，则∠ACB为        .

15.已知关于x的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2−2=0 的两根为x1和x2，且 (x1−2)(x1−x2)=0 ，则k的值是        .

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，⊙C的圆心为点C(-1，0)，半径为1. 若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是      .

三、解答题（共102分）

17.(本题8分)解方程：

（1）x2=2x                              （2）2x2−4x−1=0

18.(本题8分)已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大.

（1）求k的值；

（2）直接写出顶点坐标和对称轴.

19.(本题10分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是(0，0).

（1）以O为位似中心，作△A'B'C'~△ABC，相似比为1：2，且保证△A'B'C'在第三象限；

（2）点B'的坐标为（     ，      ）

（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为(a，b)，那么它的对应点D'的坐标为（     ，     ）.

20.(本题8分)桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4.这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.

（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜. 若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜. 那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平?

21.(本题8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且.

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小.

22.(本题8分)如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7m，他测得的树高应为多少米?

23.(本题10分)某特产专卖店销售“黄桥烧饼”，已知“黄桥烧饼”的进价为每盒10元，现在的售价是每盒16元，每天可卖出120盒.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10盒.

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么应涨价多少元?

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润?

24.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接OC交BE于点F，若，求的值.

25.(本题12分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点.

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形?若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少?

26.(本题14分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止. 作DE⊥AC交边AB或BC于点E. 以DE为边向右作正方形DEFG. 设点D的运动时间为t(s).

（1）求AC的长.

（2）请用含t的代数式表示线段DE的长.

（3）当点F在边BC上时，求t的值.

（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为 S(cm2)，当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式(直接写出答案即可).