2020-2021学年云南省大理州大理市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省大理州大理市九年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年云南省大理州大理市九年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）点关于原点的对称点的坐标是　　．2．（3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式是　　．3．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　．4．（3分）用半径为6，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　　．5．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为　　．6．（3分）在平面直角坐标系中，和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是　　．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是　　A． B． C． D．8．（4分）下列说法中错误的是　　A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近9．（4分）如图，已知是的直径，是弦，若，则等于　　A． B． C． D．10．（4分）如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为　　A． B．或 C． D．或11．（4分）如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是　　A．16 B．24 C．30 D．3612．（4分）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为　　．A．2 B．5 C．2或5 D．3.513．（4分）如图，在边长为1的正六边形中，是边上一点，则线段的长可以是　　A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.214．（4分）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论的有　　A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤三、解答题：（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）解下列一元二次方程：（1）；（2）．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的△；（2）请画出绕点逆时针旋转后的△，求点到所经过的路径长．17．（7分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？18．（7分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学．某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．杨老师和张老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）求杨老师被分配到“洗手监督岗”的概率；（2）用列表法或树状图法，求杨老师和张老师被分配到同一个监督岗的概率．19．（7分）已知反比例函数的图象经过点，点．（1）求及的值；（2）点，、，均在反比例函数的图象上，若，比较，的大小关系．20．（7分）如图，是的边上的一点，，，．（1）求证：．（2）若，求的长．21．（8分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为（元，每天的销售量为（瓶．（1）求每天的销售量（瓶与销售单价（元之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？22．（8分）如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且．（1）请判断直线是否是的切线，并说明理由；（2）若，，求弦的长．23．（12分）已知抛物线与轴交于，，，两点，且，若为正整数），我们把该抛物线称为“系抛物线”．特例感知：（1）当，时，请判断抛物线是否是“系抛物线”，并说明理由．推广验证：（2）若，且为负整数，请判断抛物线是否是“系抛物线”，并说明理由．拓展应用：（3）在（2）的条件下，若为该抛物线的顶点，且为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式．
2020-2021学年云南省大理州大理市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）点关于原点的对称点的坐标是　　．【解答】解：点，关于原点的对称点的坐标是：故答案为：．2．（3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式是　　．【解答】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式是，即．故答案为．3．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，△，解得：，故答案为：．4．（3分）用半径为6，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　2　．【解答】解：扇形的弧长，圆锥的底面圆的周长，圆锥的底面圆半径，故答案为：2．5．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为　6　．【解答】解：连接和，点在轴上，轴，则和面积相等，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，，的面积为6，故答案为6．6．（3分）在平面直角坐标系中，和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是　或　．【解答】解：和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，而点的坐标为，点对应点的坐标为或，即或．故答案为或．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心对称图形．故错误；、是中心对称图形．故正确；、不是中心对称图形．故错误；、不是中心对称图形．故错误．故选：．8．（4分）下列说法中错误的是　　A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近【解答】解：．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，正确，不合题意；．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，正确，不合题意；．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“正面向上”这一事件发生的频率稳定在附近，此选项错误，符合题意；．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选：．9．（4分）如图，已知是的直径，是弦，若，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：是的直径，，，，即．故选：．10．（4分）如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为　　A． B．或 C． D．或【解答】解：函数与的图象相交于点，两点，不等式的解集为：或，故选：．11．（4分）如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是　　A．16 B．24 C．30 D．36【解答】解：四边形为正方形，，；设正方形零件的边长为，则，，，，，解得：．即：正方形零件的边长为．故选：．12．（4分）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为　　．A．2 B．5 C．2或5 D．3.5【解答】解：根据题意：，当时，取得最大值，则最佳加工时间为．故选：．13．（4分）如图，在边长为1的正六边形中，是边上一点，则线段的长可以是　　A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.2【解答】解：连接，，，过点作于点，多边形是正六边形，，，，，，是正六边形外接圆的直径，，，故选：．14．（4分）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论的有　　A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤【解答】解：①对称轴在轴的右侧，，由图象可知：，，故①不正确；②当时，，，故②正确；③由对称知，当时，函数值大于0，即，故③正确；④，，，，，故④不正确；⑤当时，的值最大．此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确．故②③⑤正确．故选：．三、解答题：（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）解下列一元二次方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，则，即，，，．（2），，或，，．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的△；（2）请画出绕点逆时针旋转后的△，求点到所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示△即为所求（2）如图所示△即为所求．点到经过的路径长．17．（7分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据题意，得解得（舍去），，答：口罩日产量的月平均增长率为．（2）（个．答：预计4月份平均日产量为26620个．18．（7分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学．某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．杨老师和张老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）求杨老师被分配到“洗手监督岗”的概率；（2）用列表法或树状图法，求杨老师和张老师被分配到同一个监督岗的概率．【解答】解：（1）设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，（杨老师被分配到“洗手监督岗” ； （2）根据题意列表如下： ①②③④①①，①②，①③，①④，①②①，②②，②③，②④，②③①，③②，③③，③④，③④①，④②，④③，④④，④共有16种等可能的结果，其中杨老师和张老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．19．（7分）已知反比例函数的图象经过点，点．（1）求及的值；（2）点，、，均在反比例函数的图象上，若，比较，的大小关系．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，；点在反比例函数的图象上，，；（2）点，、，都在反比例函数的图象上，当或时，；当时，．20．（7分）如图，是的边上的一点，，，．（1）求证：．（2）若，求的长．【解答】解：（1）．理由如下：，，，，，，而，；（2），，即，．21．（8分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为（元，每天的销售量为（瓶．（1）求每天的销售量（瓶与销售单价（元之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：，；（2）设每天的销售利润为元，则有：，，二次函数图象开口向下，当时，有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．22．（8分）如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且．（1）请判断直线是否是的切线，并说明理由；（2）若，，求弦的长．【解答】解：（1）直线是的切线，理由如下：如图，连接， 为的直径，，，，又，，，，又是半径，直线是的切线；（2）方法一、过点作于，，，，，，，，，，．方法二、，，，，，，，，，，，．23．（12分）已知抛物线与轴交于，，，两点，且，若为正整数），我们把该抛物线称为“系抛物线”．特例感知：（1）当，时，请判断抛物线是否是“系抛物线”，并说明理由．推广验证：（2）若，且为负整数，请判断抛物线是否是“系抛物线”，并说明理由．拓展应用：（3）在（2）的条件下，若为该抛物线的顶点，且为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）当，时，代入，即，令，即，，，，，即，为正整数，该抛物线是“系抛物线”；（2），，令，即，，为负整数，，，，即，此时，是“系抛物线”；（3）如图，当为等腰直角三角形时，过作，其中，点横坐标为，将代入，即，，为等腰直角三角形，，，解得：（舍去），，抛物线的解析式．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 10:30:23；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122