2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每题3分，共18分）1．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是　　．2．（3分）若点在二次函数的图象上，则　　．3．（3分）为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有　　只．4．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　　．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是　　．6．（3分）如图，，分别与相切于点，点，，是上异于，的点，则的度数为　　．二、选择题（每题4分，共32分）7．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线8．（4分）关于的方程的一个根是3，则它的另一个根是　　A． B．0 C．1 D．29．（4分）下列说法不正确的是　　A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件10．（4分）下列一元二次方程没有实数根的是　　A． B． C． D．11．（4分）抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是　　A．向左平移1个，再向下平移2个单位 B．向右平移1个，再向下平移2个单位 C．向左平移1个，再向上平移2个单位 D．向右平移1个，再向上平移2个单位12．（4分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为，宽为的矩形场地（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则满足的方程为　　A． B． C． D．13．（4分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．414．（4分）如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接、则线段的最大值是　　A． B．3 C． D．三、解答题（共70分）15．（8分）用适当的方法解方程：（1）；（2）．16．（8分）如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于原点中心对称的图形△，并直接写出点的坐标；（2）请画出绕原点逆时针旋转的图形△，并直接写出点的坐标；（3）求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路径长（结果保留．17．（6分）2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？18．（6分）如图，在中，，，点在上，将绕点顺时针方向旋转后，得到．（1）求的度数；（2）若，，求的长．19．（6分）如图，内接于，是上的一点，连接，，．（1）求证：；（2）若，，求的半径．20．（8分）为了让广大学子通过身边的故事，深刻感受伟大祖国“十三五”时期的发展建设成就，畅想未来美好蓝图，由教育部组织的“我和我的学校”网络微视频接力活动于近期启动，活动分为两个阶段，第一阶段以“记住这些年”为主题，第二阶段以“追梦2035”为主题．昆明某校学生准备从4个不同的素材，，，中选取一个参加第一阶段的主题活动，从3个不同的素材，，中选取一个参加第二阶段的主题活动．现将这两个阶段的7个素材分别写在形状大小质地都相同的卡片上．（1）如果把所有卡片混在一起，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是　　．（2）李华同学对第一阶段的素材，和第二阶段的素材，准备得较好，如果第一次抽签确定第一阶段活动内容，第二次抽签确定第二阶段活动内容．请用列表或画树状图的方法，求他抽到的两个素材都准备得较好的概率．21．（8分）昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆与销售单价（元盆）之间的函数关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润（元的最大值．22．（8分）如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．23．（12分）如图①，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，连接，点是第四象限内抛物线上的动点，过点作于点，轴交于点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点，点是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共18分）1．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是　　．【解答】解：方程是关于的一元二次方程，，故答案为：．2．（3分）若点在二次函数的图象上，则　4　．【解答】解：将点代入得：．故答案为：4．3．（3分）为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有　41600　只．【解答】解：（只，即估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只，故答案为：41600．4．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　9　．【解答】解：圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为，则：，解得．故答案为：9．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是　　．【解答】解：连接，，正六边形的外接圆心是，，，是等边三角形，，过作于，则，，，的坐标是，故答案为：．6．（3分）如图，，分别与相切于点，点，，是上异于，的点，则的度数为　或　．【解答】解：如图，、分别切于点、，则；在四边形中，，①当点在优弧上时，（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），；当点在劣弧上时，记作，由①知，，四边形是的内接四边形，，故答案为：或．二、选择题（每题4分，共32分）7．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：．8．（4分）关于的方程的一个根是3，则它的另一个根是　　A． B．0 C．1 D．2【解答】解：设方程的另一个根是，由根与系数的关系可知：，解得，所以，它的另一个根是．故选：．9．（4分）下列说法不正确的是　　A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件【解答】解：、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意；、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，本选项说法不正确，符合题意；、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：．10．（4分）下列一元二次方程没有实数根的是　　A． B． C． D．【解答】解：、方程的实数根为，所以选项不符合题意；、方程的实数根为或，所以选项不符合题意；、△，则方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；、△，则方程无实数根，所以选项符合题意．故选：．11．（4分）抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是　　A．向左平移1个，再向下平移2个单位 B．向右平移1个，再向下平移2个单位 C．向左平移1个，再向上平移2个单位 D．向右平移1个，再向上平移2个单位【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点向左平移1个，再向下平移2个单位可得到，所以抛物线向左平移1个，再向下平移2个单位得到抛物线．故选：．12．（4分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为，宽为的矩形场地（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则满足的方程为　　A． B． C． D．【解答】解：设道路的宽度为，则六块草坪可合成长，宽的矩形，依题意得：．故选：．13．（4分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数图象开口向下，对称轴为，与轴的交点在轴正半轴上，，，，，，，故①②错误，不符合题意；由图象可知：函数图象与轴有两个交点，当时，，，，故③④正确，符合题意．故选：．14．（4分）如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接、则线段的最大值是　　A． B．3 C． D．【解答】解：连接，如图，当时，，解得，，则，，是线段的中点，为的中位线，，当最大时，最大，而过圆心时，最大，如图，，的最大值，线段的最大值是．故选：．三、解答题（共70分）15．（8分）用适当的方法解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，即，则，，则，； （2），，则或，解得，．16．（8分）如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于原点中心对称的图形△，并直接写出点的坐标；（2）请画出绕原点逆时针旋转的图形△，并直接写出点的坐标；（3）求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路径长（结果保留．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为．（2）如图所示，△即为所求，点的坐标为．（3）根据题意可知，，点旋转到所经过的路径长为：．17．（6分）2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了个人，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）（人．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．18．（6分）如图，在中，，，点在上，将绕点顺时针方向旋转后，得到．（1）求的度数；（2）若，，求的长．【解答】解：（1）在中，，，，由旋转的性质可知，．（2），，，，，．由旋转的性质可知：．在中，，．19．（6分）如图，内接于，是上的一点，连接，，．（1）求证：；（2）若，，求的半径．【解答】（1）证明：，，，；（2）如图：连接，，过点作于点，，，，，，，，．设为，则为，，，解得，，的半径为．20．（8分）为了让广大学子通过身边的故事，深刻感受伟大祖国“十三五”时期的发展建设成就，畅想未来美好蓝图，由教育部组织的“我和我的学校”网络微视频接力活动于近期启动，活动分为两个阶段，第一阶段以“记住这些年”为主题，第二阶段以“追梦2035”为主题．昆明某校学生准备从4个不同的素材，，，中选取一个参加第一阶段的主题活动，从3个不同的素材，，中选取一个参加第二阶段的主题活动．现将这两个阶段的7个素材分别写在形状大小质地都相同的卡片上．（1）如果把所有卡片混在一起，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是　　．（2）李华同学对第一阶段的素材，和第二阶段的素材，准备得较好，如果第一次抽签确定第一阶段活动内容，第二次抽签确定第二阶段活动内容．请用列表或画树状图的方法，求他抽到的两个素材都准备得较好的概率．【解答】解：（1）共有7个素材，第一阶段有4个不同的素材，第二阶段有3个不同素材，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是．故答案为：． （2）根据题意列表如下：第一阶段第二阶段共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同，其中李华抽到的两个素材都准备得较好的结果有4种，即，，，，则他抽到的两个素材都准备得较好的概率是．21．（8分）昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆与销售单价（元盆）之间的函数关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润（元的最大值．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，该函数图象过点，，，解得，与之间的函数关系式为，每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．，由上可得，与之间的函数关系式为；（2）根据题意，得，，当时，有最大值，此时．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．22．（8分）如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接，过点作于点，则，，，，，又，，，，，，，点在上，即是半径，是的切线；（2）解：，，，，，，又，，，是等边三角形，，，，在中，由勾股定理得：，，，．23．（12分）如图①，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，连接，点是第四象限内抛物线上的动点，过点作于点，轴交于点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点，点是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将，代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为；（2）令，则，，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，设，，，，，是等腰直角三角形，，轴，，，，是等腰直角三角形，，在中，，，，当最大时，的面积最大，，当时，的最大值为，的最大面积，此时，，；（3）存在，理由如下：抛物线，顶点的坐标为，，，设，则，，以，，，为顶点的四边形为菱形，有以下三种情况：①当时，则，或；②当时，则，解得，；③当时，则，解得，（舍，；综上所述，满足条件的点有4个，坐标分别为或或或；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 10:30:02；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122