2020-2021学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．（3分）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　 　．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为　 　．
3．（3分）方程x2﹣4＝0的解是　 　．
4．（3分）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　 　个．

5．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是　 　．（结果精确到0.01）
6．（3分）在半径为5的⊙O中，若弦AB为5，则弦AB所对的圆周角的度数为　 　．
二、选择题（每小题4分，共32分）
7．（4分）已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．射击一次，中靶
B．画一个三角形，其内角和是180°
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一个月
9．（4分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD＝54°，则∠BCD等于（　　）

A．27° B．34° C．36° D．46°
11．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
12．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为12，∠B＝135°，则的长为（　　）

A．6π B．12π C．2π D．3π
13．（4分）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴为直线x＝1
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
14．（4分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15
三、解答题（共9小题，共70分）
15．（6分）解方程：x（2x﹣3）＝4x﹣6．
16．（6分）已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为13dm，圆心O到水面的距离是5dm，求水面宽AB．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）△ABC的面积是　 　．
（2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．

18．（6分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l．

19．（7分）小亮正在参加学校举办的趣味比赛活动，最后，他须答对两道最难的单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A，B，C，D共4个选项，第二题有A，B，C共3个选项，但是这两题小亮都不会，不过小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是　 　．
（2）小亮怎样使用“特权”，才能使通过最后一关的概率大？请用画树状图或列表的方法来说明．
20．（8分）某服装店经营汉服，进价为每套145元，根据市场调查，销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．假定每套汉服降价x元，服装店每天销售汉服的利润是y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元？
21．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．
（1）如图1，若∠P＝20°，求∠B的度数．
（2）如图2，过点A作弦AD⊥OP于点E，连接DC，若OE＝CD，求∠P的度数．

23．（12分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B（1，0），连接BC．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）M为x轴的下方的抛物线上一动点，求△ABM的面积的最大值．
（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．


2020-2021学年云南省红河州元阳县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．（3分）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　y＝x2+3　．
【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．
【解答】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．
故答案为：y＝x2+3．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为　（1，3）　．
【分析】利用关于原点对称点的性质得出答案即可．
【解答】解：点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（1，3）．
故答案为：（1，3）．
3．（3分）方程x2﹣4＝0的解是　x＝±2　．
【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：x2﹣4＝0，
移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
故答案为：x＝±2．
4．（3分）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　2　个．

【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．
【解答】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
故可以作为旋转中心的有2个，
故答案为：2．
5．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是　0.95　．（结果精确到0.01）
【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
6．（3分）在半径为5的⊙O中，若弦AB为5，则弦AB所对的圆周角的度数为　45°或135°　．
【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，先根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．
【解答】解：连接OA、OB，C为优弧AB上一点，D为劣弧AB上一点，如图所示：
则OA＝OB＝5，
∵AB＝5，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝∠AOB＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝135°，
即弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，
故答案为：45°或135°．

二、选择题（每小题4分，共32分）
7．（4分）已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．
【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：B．
8．（4分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．射击一次，中靶
B．画一个三角形，其内角和是180°
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一个月
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、射击一次，中靶，是随机事件；
B、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件；
故选：B．
9．（4分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
10．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD＝54°，则∠BCD等于（　　）

A．27° B．34° C．36° D．46°
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，
∴∠BCD＝∠A＝36°，
故选：C．
11．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．
∵a2≥0，
∴a2+4＞0，即△＞0，
∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．
12．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为12，∠B＝135°，则的长为（　　）

A．6π B．12π C．2π D．3π
【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质和已知条件求出∠D的度数，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据弧长公式求出答案即可．
【解答】解：连接OA、OC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠B＝135°，
∴∠D＝45°，
∴∠AOC＝2∠D＝90°，
∵⊙O的半径为12，
∴的长是＝6π，
故选：A．
13．（4分）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴为直线x＝1
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
【分析】对于y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝2或﹣4，令x＝0，则y＝﹣8，即可求解．
【解答】解：对于y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，
令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝2或﹣4，令x＝0，则y＝﹣8，
故抛物线和x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），函数的对称轴为直线x＝（2﹣4）＝﹣1，
∵a＝1＞0，则抛物线有最小值为﹣9，
故选：D．
14．（4分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15
【分析】连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOC＝90°，∠AOB＝120°，则∠BOC＝30°，然后计算即可得到n的值．
【解答】解：连接OA、OB、OC，如图，
∵AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n＝＝12，
即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．

三、解答题（共9小题，共70分）
15．（6分）解方程：x（2x﹣3）＝4x﹣6．
【分析】先把等号右边因式分解，再移项，再提取公因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x（2x﹣3）＝4x﹣6，
x（2x﹣3）﹣2（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（x﹣2）＝0，
2x﹣3＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝，x2＝2．
16．（6分）已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为13dm，圆心O到水面的距离是5dm，求水面宽AB．

【分析】过O点作OC⊥AB，连接OB，由垂径定理可得出AB＝2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长．
【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB．

由垂径定理可知AC＝BC，OB＝13dm，OC＝5dm．
由勾股定理得，
所以AB＝24dm．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）△ABC的面积是　3　．
（2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．

【分析】（1）利用分割法求解即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×1×2＝3．
故答案为：3．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

18．（6分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l．

【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm），
由题意可得＝4π，解得l＝6，
所以该圆锥的母线长为6cm．
19．（7分）小亮正在参加学校举办的趣味比赛活动，最后，他须答对两道最难的单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A，B，C，D共4个选项，第二题有A，B，C共3个选项，但是这两题小亮都不会，不过小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是　　．
（2）小亮怎样使用“特权”，才能使通过最后一关的概率大？请用画树状图或列表的方法来说明．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表法分别求出第一道题使用“特权”和第二道题使用“特权”时，小亮通过最后一关的概率，比较大小即可得出答案．
【解答】解：（1）随机选择一个选项，小亮答对第一题的概率是，
故答案为：．

（2）若第一道题使用“特权”，列表如下（不妨假设D选项是被去掉的错误选项）：
AA
AB
AC
BA
BB
BC
CA
CB
CC
因为共有9种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1种情况，
所以此时小亮通过最后一关的概率为．
若第二道题使用“特权”，列表如下（不妨假设C选项是被去掉的错误选项）：
AA
AB
BA
BB
CA
CB
DA
DB
因为共有8种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1种情况，
所以此时小亮通过最后一关的概率为．
因为，
所以小亮将“特权”留在第二题使用，才能使通过最后一关的概率大．
20．（8分）某服装店经营汉服，进价为每套145元，根据市场调查，销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．假定每套汉服降价x元，服装店每天销售汉服的利润是y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元？
【分析】（1）根据销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套，即可得出y＝100+10x；
（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可．
【解答】解：（1）∵假定每套汉服降价x元，服装店每天销售汉服的利润是y元，
根据题意得：y＝（40+10×）（195﹣145﹣x）＝﹣x2+10x+2000，
即：y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+10x+2000；
（2）设每套汉服降价x元，
根据题意得，﹣x2+10x+2000＝1400，
解得：x1＝﹣30（不合题意舍去），x2＝20，
∴当每件商品的售价为175元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元．
21．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；

（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．
（1）如图1，若∠P＝20°，求∠B的度数．
（2）如图2，过点A作弦AD⊥OP于点E，连接DC，若OE＝CD，求∠P的度数．

【分析】（1）利用切线的性质得到∠PAB＝90°，则利用互余计算出∠AOP＝70°，然后根据圆周角定理得到∠B的度数；
（2）如图2，连接DB，OD，根据垂径定理得到AE＝ED，＝，则可判断OE为△ABD的中位线，所以OE＝BD，从而得到CD＝DB．所以，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，然后根据切线的性质得到∠PAO＝90°，则利用互余可求出∠P的度数．
【解答】解：（1）∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAB＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣20°＝70°，
∴∠B＝∠AOC＝×70°＝35°；
（2）如图2，连接DB，OD，
∵弦AD⊥OP于点E，
∴AE＝ED，＝，
∵OA＝OB，AE＝DE，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE＝BD，
∵OE＝CD，
∴CD＝DB．
∴，
∴，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°．

23．（12分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B（1，0），连接BC．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）M为x轴的下方的抛物线上一动点，求△ABM的面积的最大值．
（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．

【分析】（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入抛物线，即可求解析式；
（2）由题意可知，当点M为抛物线的顶点，即可求面积；
（3）分两种情况：①当以BC为边时，PQ＝BC，则点B到点C的竖直距离＝点P到点Q的竖直距离，即，当点P在x轴上方时，，求得P或P，当点P在x轴下方时，，求得P；②当以BC为对角线时，点P与点Q不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况不成立．
【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入抛物线，
∴
解得，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）∵M是x轴的下方的抛物线上一动点，且△ABM的面积最大，
∴点M为抛物线的顶点，
∴M（﹣1，﹣2），
∴△ABM的面积的最大值＝；
（3）分两种情况：①当以BC为边时，
由平行四边形的性质可知，PQ＝BC，
∴点B到点C的竖直距离＝点P到点Q的竖直距离，即，
当点P在x轴上方时，，
解得，，
∴P或P，
当点P在x轴下方时，，
解得x1＝﹣2，x2＝0（舍去），
∴P；
②当以BC为对角线时，点P与点Q不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况不成立，
综上可知，点P的坐标为或（或．
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日期：2021/8/10 22:51:54；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298