2020-2021学年云南省昆明市盘龙区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省昆明市盘龙区九年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年云南省昆明市盘龙区九年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）若点与点关于原点对称，则点的坐标是　　．2．（3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为　　．3．（3分）如图，点，，，在上，，，，则的度数为　　．4．（3分）如图，是经过位似变换得到的，点是位似中心，已知，若的面积为5，则的面积为　　．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为　　．6．（3分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得到的图象；⑤当时，的取值范围是．其中正确的结论是 　　．（填序号）二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．（4分）下列说法正确的是　　A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C．“367 人中至少有2人生日相同”是必然事件 D．“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件9．（4分）当温度不变时，气球内气体的气压（单位：是气体体积（单位：的函数，下表记录了一组实验数据：与的函数关系式可能是　　（单位：11.522.53（单位：96644838.432A． B． C． D．10．（4分）中，，，，把它沿所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是　　A． B． C． D．11．（4分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于的方程是　　A． B． C． D．12．（4分）对于反比例函数，下列说法错误的是　　A．它的图象在第二、四象限 B．在每个象限内随的增大而增大 C．若，则 D．若点 和点 在这个函数图象上，则13．（4分）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形的面积是　　A．4 B．6.25 C．7.5 D．914．（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物的高度．他们从点出发沿着坡度为的斜坡步行26米到达点处，此时测得建筑物顶端的仰角，建筑物底端的俯角．若为水平的地面，则此建筑物的高度约为　　米．（参考数据：，A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．30三、解答题（本大题共9个小题，满分0分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．计算：．16．已知关于的一元二次方程．（1）当为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当，求此一元二次方程的根．17．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、．（1）在图中标出外心的位置，并直接写出它的坐标；（2）将绕点逆时针方向旋转后，得到△，画出旋转后的△；（3）求旋转过程中点经过的路径长．18．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温通道）和人工测温通道和通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．19．如图，一次函数和反比例函数交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．20．如图，在正方形中，点是的中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）在（1）的条件下，把绕点逆时针旋转 　　后与重合；（3）现把向左平移，使与重合，得，交于点．若，求的长．21．某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天获利最多，那么每千克应涨价多少元？22．如图，以的边为直径的与边相交于点，是的切线，为的中点，连接、．（1）求证：是的切线；（2）设的面积为，四边形的面积为．若，求的值．23．如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标．
2020-2021学年云南省昆明市盘龙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）若点与点关于原点对称，则点的坐标是　　．【解答】解：点与点关于原点对称，则点的坐标是．故答案为：．2．（3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为　10　．【解答】解：由题意可得，，解得，．故答案为：10．3．（3分）如图，点，，，在上，，，，则的度数为　　．【解答】解：，，，，，故答案为：．4．（3分）如图，是经过位似变换得到的，点是位似中心，已知，若的面积为5，则的面积为　　．【解答】解：是经过位似变换得到的，点是位似中心，，，的面积为5，的面积为：．故答案为：．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为　3　．【解答】解：连接，如图，轴于点，是线段的中点，，而，又，．故答案为：3．6．（3分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得到的图象；⑤当时，的取值范围是．其中正确的结论是 　①④⑤　．（填序号）【解答】解：抛物线的对称轴为直线，，即，故①正确；抛物线与轴有两个交点，△，即，故②不正确；抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，抛物线与轴的另一个交点为，方程的两个根是，，故③不正确；抛物线顶点为，将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到的抛物线顶点为，由图像可知与轴交点坐标为，过，对称轴为直线，可得抛物线顶点是，故④正确；当时，抛物线在轴上方，，故⑤正确，故答案为：①④⑤．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：．8．（4分）下列说法正确的是　　A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C．“367 人中至少有2人生日相同”是必然事件 D．“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件【解答】解：、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误；、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故此选项错误；、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，故此选项正确；、垂直于弦的直径平分这条弦”是确定事件，故此选项错误．故选：．9．（4分）当温度不变时，气球内气体的气压（单位：是气体体积（单位：的函数，下表记录了一组实验数据：与的函数关系式可能是　　（单位：11.522.53（单位：96644838.432A． B． C． D．【解答】解：观察发现：，故与的函数关系式为，故选：．10．（4分）中，，，，把它沿所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是　　A． B． C． D．【解答】解：沿所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥，母线的长，所以圆锥的侧面积．故选：．11．（4分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据题意得：．故选：．12．（4分）对于反比例函数，下列说法错误的是　　A．它的图象在第二、四象限 B．在每个象限内随的增大而增大 C．若，则 D．若点 和点 在这个函数图象上，则【解答】解：．，由，则双曲线的两支分别位于第二、第四象限，故此选项不合题意；．，由，则在每一象限内随的增大而增大，故此选项不合题意；．，若，则，故此选项不合题意；．，若点和点在这个函数图象上，则，故此选项符合题意；故选：．13．（4分）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形的面积是　　A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【解答】解：，，，，为直角三角形，，、与分别相切于点、，，四边形为正方形，设，则，的内切圆与、、分别相切于点、、，，，，，阴影部分（即四边形的面积是．故选：．14．（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物的高度．他们从点出发沿着坡度为的斜坡步行26米到达点处，此时测得建筑物顶端的仰角，建筑物底端的俯角．若为水平的地面，则此建筑物的高度约为　　米．（参考数据：，A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．30【解答】解：如图所示：过点作，垂足分别为：，，，，设，则，，则，解得：，故，则，解得：，则，解得：，故．故选：．三、解答题（本大题共9个小题，满分0分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．计算：．【解答】解：原式．16．已知关于的一元二次方程．（1）当为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当，求此一元二次方程的根．【解答】解：（1），时，方程有两个相等的实数根，解得：，即时，方程有两个相等的实数根． （2）当时，方程为，，解得，，．17．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、．（1）在图中标出外心的位置，并直接写出它的坐标；（2）将绕点逆时针方向旋转后，得到△，画出旋转后的△；（3）求旋转过程中点经过的路径长．【解答】解：（1）如图，点为所作，点坐标为；（2）如图，△为所作；（3），所以旋转过程中点经过的路径长．18．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温通道）和人工测温通道和通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．【解答】解：（1）共有三个通道，分别是红外热成像测温通道）和人工测温通道和通道），从人工测温通道通过的概率是； （2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．19．如图，一次函数和反比例函数交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．一次函数的图象过点，，解得，一次函数的解析式为：； （2）令，则，，即．解得或，，； （3），，不等式的解集为：或．20．如图，在正方形中，点是的中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）在（1）的条件下，把绕点逆时针旋转 　90　后与重合；（3）现把向左平移，使与重合，得，交于点．若，求的长．【解答】（1）证明：在和中，，．（2）由（1）可，，，，即绕点逆时针旋转后与重合，故答案为：90． （3）点是的中点，．又由平移性质可得，，由平移可得，由勾股定理得，，，又，，，．21．某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天获利最多，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为；（2）设每千克涨价元，利润为，由题意得：，，开口向下，有最大值，，当（元时，（元．答：每千克水果应涨价7.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．22．如图，以的边为直径的与边相交于点，是的切线，为的中点，连接、．（1）求证：是的切线；（2）设的面积为，四边形的面积为．若，求的值．【解答】（1）证明：连接，，．是直径，，．为的中点，，，，即．是以为直径的的切线，，，，是的切线；（2）解：连接，，为的中点，，，，，，，，．23．如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标．【解答】解：（1）二次函数的图象与轴交于，，，，，该二次函数的解析式为，当时，，；（2）存在满足条件的点，存在3种情况：①，，，，点坐标，；②，此时，，，点坐标，；③当时或综上所述：点坐标为，或，或或；（3）四边形为菱形；理由：如图，点关于与点对称，过点作，于，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形，平分，设交于点，作于．，，设，，，，，，，，，直线的解析式为，由，解得或，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 10:31:15；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122