初中数学第9章 从面积到乘法公式综合与测试学案设计

第九讲：复习（2）

一、主要内容     

1、乘法公式                                     2、因式分解

二、基本概念

1、乘法公式

1.平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2. 完全平方公式：；

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.

1、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？

举一反三：【变式】解下列方程(组)：

2、已知，，求： (1)；(2)

2、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.

要点诠释：落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；

四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；

因式分解要彻底，一次一次又一次.

3、 分解因式：

(1)；(2)．

举一反三：【变式】分解因式：（1）

（2）   （3）

三、课堂讲解                            

1、计算：．

2、已知，求代数式的值.

3、配方，求＝________.

4、求证：无论为何有理数，多项式的值恒为正数．

5、证明:不论为何值 , 多项式的值一定小于0.

6、分解因式：（1）

（2）

（3）

【达标检测】

一.选择题

1．若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（     ）． 

A．1个      B．2个      C．3个     D．4个

2. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（   ）

A.大于零        B.等于零      C.小于零        D不能确定

3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（   ）

A．    B．  

C．    D．

4．若，且，，那么必须满足条件(    )．

A.都是正数  B. 异号，且正数的绝对值较大

C.都是负数  D. 异号，且负数的绝对值较大

5．化简的结果是（   ）

A．    B．25    C．    D．以上都不对

6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 (　    )

①；  ②；  ③；  ④；

⑤；　　⑥

A．2个 　　　B．3个　　　 C．4个 　　　D．5个

7. 下列各式中正确的有（   ）个：

①；② ；  ③；

 ④；⑤；⑥

 A. 1         B. 2        C. 3        D. 4

8. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（     ）

A. 　　　 B.

C. 　　　D.

二.填空题

9. 如果是一个完全平方式，则等于_______．

10.若，，则用含的代数式表示为______．　

11.已知，则＝           ．

12．若，化简＝_________．

13．若有一个因式为，则的值应当是_________.

14. 设实数，满足，则＝_________，＝__________.

15.已知，则＝           ．

16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.

三.解答题

17. ，，求＝________.

18.计算：

19.计算

20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：

解：设

原式＝            （第一步）

    ＝                 （第二步）

＝                     （第三步）

＝                （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ）

A．提取公因式                   B.平方差公式   

C.两数和的完全平方公式          D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.