初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试教学设计

《拼图》教案设计

一、教学目标

 1.探究拼图与整式乘法以及因式分解之间的内在联系

 2.感悟数量关系与图形性质的相互转化

 3.在操作，探究，解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，积累有效的基本数学活动经验

二、 教学重点与难点

教学重点：在拼图过程中，获得数量关系与图形性质的相互转化。

教学难点：用已知边长拼长方形过程中学生尝试，发现拼图与因式分解之间的内在联系，感悟“十字相乘法”分解因式。

三、 教学过程

操作一：

（1）       揭下1张A型纸片，1张B型纸片，2张C型纸片拼成如图的正方形，请同学讲拼成的图形画在纸上，并想想可以有集中方法表示你所拼成的正方形的面积？

【教学目的】让学生在拼图过程中，了解拼图的方法，熟悉拼图带来的图形意义。

（2）    揭下1张B型纸片，将其放置在1张A型纸片上，请同学们想想怎样放置求未覆盖的面积最简单，并用表达式将面积表示？

【教学目的】让学生了解平移的用处，并且根据图形总结出表达式。

操作二：

（1）       分别选取适当数量的A型，B型，C，型三种纸片，请同学们小组合作拼出并画出下列长方形，并仿照操作一写出表达式？

①边长分别为2a,3b+a的长方形

②边长分别为a+2b,a+b的长方形

（2）    分别选取适当数量的A型，B型，C型三种纸片，尝试将它们拼成一个长方形，并且是所拼长方形的面积分别为：

①          ②

请同学们小组合作拼出并画出下列长方形，并写出表达式。

【教学注意】在学生拼图过程中，让学生知道图形与图形重叠时，要做到相同的边与相同的边重叠。

（3）    试一试：你能拼成一个面积为 的长方形吗？如果不能，能否添加（或减少）纸片数量，使之拼成一个长方形？

【教学要求】在此可以进行拓展，除了单纯的添加和减少之外，可以让学生同时添加一个和减少一个，以此为后面的延伸拓展铺垫。

操作三：分别选取适当数量的A型，B型，C型三种纸片，如果允许覆盖（视为减去），你能尝试拼出下列长方形吗？

 ① 边长分别为2a,3b-a的长方形

 ② 边长分别为a+2b,a-b的长方形

思考与尝试：请大家结合上面所得到的面积图形和表达式，说说长方形的代数意义？

延伸与拓展

 根据上述拼图所获得的经验，请你从1,2,3,4这四个数中选择适当的数填入代数式 的方框中，使所得的二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果。