初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试教学设计
展开《拼图》教案设计
一、教学目标
1.探究拼图与整式乘法以及因式分解之间的内在联系
2.感悟数量关系与图形性质的相互转化
3.在操作,探究,解决问题的过程中,体会数形结合的数学思想,积累有效的基本数学活动经验
二、 教学重点与难点
教学重点:在拼图过程中,获得数量关系与图形性质的相互转化。
教学难点:用已知边长拼长方形过程中学生尝试,发现拼图与因式分解之间的内在联系,感悟“十字相乘法”分解因式。
三、 教学过程
操作一:
(1) 揭下1张A型纸片,1张B型纸片,2张C型纸片拼成如图的正方形,请同学讲拼成的图形画在纸上,并想想可以有集中方法表示你所拼成的正方形的面积?
【教学目的】让学生在拼图过程中,了解拼图的方法,熟悉拼图带来的图形意义。
(2) 揭下1张B型纸片,将其放置在1张A型纸片上,请同学们想想怎样放置求未覆盖的面积最简单,并用表达式将面积表示?
【教学目的】让学生了解平移的用处,并且根据图形总结出表达式。
操作二:
(1) 分别选取适当数量的A型,B型,C,型三种纸片,请同学们小组合作拼出并画出下列长方形,并仿照操作一写出表达式?
①边长分别为2a,3b+a的长方形
②边长分别为a+2b,a+b的长方形
(2) 分别选取适当数量的A型,B型,C型三种纸片,尝试将它们拼成一个长方形,并且是所拼长方形的面积分别为:
① ②
请同学们小组合作拼出并画出下列长方形,并写出表达式。
【教学注意】在学生拼图过程中,让学生知道图形与图形重叠时,要做到相同的边与相同的边重叠。
(3) 试一试:你能拼成一个面积为 的长方形吗?如果不能,能否添加(或减少)纸片数量,使之拼成一个长方形?
【教学要求】在此可以进行拓展,除了单纯的添加和减少之外,可以让学生同时添加一个和减少一个,以此为后面的延伸拓展铺垫。
操作三:分别选取适当数量的A型,B型,C型三种纸片,如果允许覆盖(视为减去),你能尝试拼出下列长方形吗?
① 边长分别为2a,3b-a的长方形
② 边长分别为a+2b,a-b的长方形
思考与尝试:请大家结合上面所得到的面积图形和表达式,说说长方形的代数意义?
延伸与拓展
根据上述拼图所获得的经验,请你从1,2,3,4这四个数中选择适当的数填入代数式 的方框中,使所得的二次三项式能够因式分解,并写出分解的结果。
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