黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年八年级上学期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年八年级上学期末数学试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
2．若a＜b，则下列变形正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．＞C．﹣3a＞﹣3bD．＞
3．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，0）C．（7，0）D．（9，1）
4．已知分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6cm，△ABD的周长为26m，则△ABC的周长为（ ）
A．32cmB．38cmC．44cmD．50cm
6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则不等式ax+b≥2的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＝0D．x≥0
7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．﹣4B．2C．4D．±4
8．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
9．若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．已知分式无意义，则x＝ ．
12．分解因式：ab2﹣9a＝ ．
13．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC AD，则四边形ABCD为平行四边形．
14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是 ．
16．某项建筑工程，由甲工程队承包需要a天完成，由乙工程队承包需要b天完成，则甲乙两工程队合作承包，完成工程的一半需要的天数为 天．
17．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
18．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有 （填序号）
①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．解分式方程：
（1）＝
（2）＝﹣2
20．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21．解不等式组，并写出它的所有整数解．
22．已知方程有增根x＝1，求k的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 ．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．
25．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：BE＝DF．
26．如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：
（1）BF＝CG；
（2）AB+AC＝2AG．
27．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
28．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．
解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选：A．
2．若a＜b，则下列变形正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．＞C．﹣3a＞﹣3bD．＞
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
解：A、∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，0）C．（7，0）D．（9，1）
【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．
解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m），
∵P′在x轴上，
∴m＝0，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故选：A．
4．已知分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解可得答案．
解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0
解得：x＝﹣1，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6cm，△ABD的周长为26m，则△ABC的周长为（ ）
A．32cmB．38cmC．44cmD．50cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，AE+EC＝12（cm），
∵AB+AD+BD＝26（cm），
∴AB+BD+DC＝26（cm，
∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝26+12＝38（cm），
故选：B．
6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则不等式ax+b≥2的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＝0D．x≥0
【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y＝ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．
解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．
故选：D．
7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．﹣4B．2C．4D．±4
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，
∴kx＝±2x•2，
解得k＝±4．
故选：D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的对称性对各选项分析判断即可得解．
解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；
B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；
C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
9．若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1
【分析】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k+1＜0，求出即可．
解：x+k＝2x﹣1，
整理得：x＝k+1，
∵关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，
∴k+1＜0，
解得：k＜﹣1．
故选：B．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE＝30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE＝AB＝，OE∥AB，根据勾股定理计算OC＝和OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断．
解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝1，
∵BC＝2，
∴EC＝1，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，
故①正确；
②∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OE＝AB＝，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，
Rt△EOC中，OC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
Rt△OCD中，OD＝，
∴BD＝2OD＝，
故②正确；
③由②知：∠BAC＝90°，
∴S平行四边形ABCD＝AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB，
∵AB＝BC，
∴OE＝BC＝AD，
故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．已知分式无意义，则x＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案．
解：若分式无意义，
则x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．分解因式：ab2﹣9a＝ a（b+3）（b﹣3） ．
【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．
解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
13．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC ∥ AD，则四边形ABCD为平行四边形．
【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．
解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：∥．
14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 6 ．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得，n＝6．
故答案为：6．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是 6 ．
【分析】根据题意求出AD、DE，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据三角形的面积公式计算即可．
解：∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝4，DE＝BC＝3，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C＝90°，
∴△ADE的面积＝×AD×DE＝6，
故答案为：6．
16．某项建筑工程，由甲工程队承包需要a天完成，由乙工程队承包需要b天完成，则甲乙两工程队合作承包，完成工程的一半需要的天数为 天．
【分析】把这项工程看成单位“1”，甲工程队做需要a天完成，那么甲队每天完成这项工程的，乙工程队做需要b天完成，乙队每天完成这项工程的，它们的和就是合作的工作效率，用除以合作的工作效率，即可求出需要的时间．
解：÷（+）
＝÷
＝（天）
故答案是：．
17．若不等式组无解，则a的取值范围是 a≤﹣3 ．
【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
解：因为不等式组无解，
所以a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3
18．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有 ①②③ （填序号）
①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°
【分析】①根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC＝60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，求出∠PBQ＝60°，即可判断①；
②根据勾股定理的逆定理即可判断得出②；
③根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断；
④求出∠APC＝150°﹣∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断④．
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，
PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
所以①正确；
②PQ＝PB＝4，
PQ2+QC2＝42+32＝25，
PC2＝52＝25，
∴PQ2+QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∴△PCQ是直角三角形，
所以②正确；
③∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB＝∠BPQ＝60°，
∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°，
所以③正确；
④∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PC≠2QC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
所以④错误．
所以正确的有①②③．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．解分式方程：
（1）＝
（2）＝﹣2
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
20．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：÷+
＝
＝
＝
＝
＝，
∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，
∴x＝﹣2，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
21．解不等式组，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
解：，
解①得：x≤4；
解②得：x＞2；
故原不等式组的解集为2＜x≤4，
故它的所有整数解为x＝3，4．
22．已知方程有增根x＝1，求k的值．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，得到x＝1或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），
得2（x﹣1）+k（x+1）＝6
∵原方程有增根x＝1，
∴当x＝1时，k＝3，
故k的值是3．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 （2，1） ．
【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）对应点连线的交点M即为所求．
解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；
②如图，△A2B2C2即为所求；
（2）如图，点M即为所求，M（2，1），
故答案为：（2，1）．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．
【分析】欲证明BE＝CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
【解答】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE＝CF．
25．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：BE＝DF．
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF．
【解答】证明：∵AF＝CE．
∴AE＝CF，
∵在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
26．如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：
（1）BF＝CG；
（2）AB+AC＝2AG．
【分析】（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG；
（2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG＝AF，于是得到结论．
【解答】（1）证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE＝EC，
∵EF⊥ABEG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE＝EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF＝CG；
（2）在Rt△AFE与Rt△AGE中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△AGE，
∴AG＝AF，
∴AB+AC＝AB+AG+CG＝AB+AG+BF＝AG+AF＝2AG．
27．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，
依题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：原来生产防护服的工人有20人．
（2）每人每小时生产防护服的数量为800÷8÷20＝5（套）．
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：10×650+20×5×10y≥14500，
解得：y≥8．
答：至少还需要生产8天才能完成任务．
28．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．
【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．