浙江省杭州市滨江区2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案）

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2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列数是无理数的是（　　）
A． B．π C．0 D．
2．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．﹣2﹣（﹣2）＝0 B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12
C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10 D．3﹣15＝﹣12
3．（3分）下列算式中，积不是负数的是（　　）
A．0×（﹣5）3 B．4×0.5×（﹣10）
C．2×（﹣1.5） D．
4．（3分）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）有下列说法：①2x+1﹣x2是二次三项式；②有理数与数轴上的点一一对应；③一个数的绝对值一定是正数；④平方根是本身的数是0和1．其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（3分）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
7．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
8．（3分）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣4
9．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
10．（3分）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　 　例．
12．（4分）如图已知一个圆环内直径为4cm，外直径为5cm，将20个这样的圆环一个接一个环套成一条链条，那么这条铁链拉直后的长度为　 　cm．

13．（4分）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝　 　．
14．（4分）已知长方形的长与宽之比是3：2，且它的周长是20cm，则它的面积是　 　cm2．
15．（4分）用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”　 　．
16．（4分）两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（15分）计算：
（1）（+）﹣（2﹣）；
（2）（﹣2）2﹣（4﹣8）÷2．
18．（9分）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1+；
（4）﹣＝0.75．
19．（8分）先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝．
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．
21．（8分）我国出租车收费标准因地而异．
A市为：起步价10元，3千米后每千米价为2元；
B市为：起步价8元，3千米后每千米价为2.5元．
若乘坐出租车路程为x（x＞3）千米；
（1）请用含有x的代数式分别表示在A，B两市乘坐出租车的费用；
（2）在A，B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？
22．（8分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数．

23．（10分）已知线段AB＝12个单位长度．
（1）如图1，点P沿线段AB自点A出发向点B以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B出发向点A以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？
（3）如图2，AO＝3个单位长度，PO＝1个单位长度，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．


2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列数是无理数的是（　　）
A． B．π C．0 D．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．π是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．﹣2﹣（﹣2）＝0 B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12
C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10 D．3﹣15＝﹣12
【解答】解：A、﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0正确，故本选项错误；
B、﹣3﹣4﹣5＝﹣12正确，故本选项错误；
C、﹣7﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4，故本选项正确；
D、3﹣15＝﹣12正确，故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）下列算式中，积不是负数的是（　　）
A．0×（﹣5）3 B．4×0.5×（﹣10）
C．2×（﹣1.5） D．
【解答】解：A、0×（﹣5）3＝0，积不是负数，故符合题意；
B、4×0.5×（﹣10）＝﹣20，积是负数，故不符合题意；
C、2×（﹣1.5）＝﹣3，积是负数，故不符合题意；
D、﹣2×（﹣）×（﹣）＝﹣，积是负数，故不符合题意；
故选：A．
4．（3分）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）有下列说法：①2x+1﹣x2是二次三项式；②有理数与数轴上的点一一对应；③一个数的绝对值一定是正数；④平方根是本身的数是0和1．其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：A、①2x+1﹣x2是二次三项式，说法正确；
②实数与数轴上的点一一对应，原说法错误；
③一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原说法错误；
④平方根是本身的数是0，原说法错误．
综上可得说法正确的有1个．
故选：B．
6．（3分）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
【解答】解：∵当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，
∴27p+3q﹣1＝4，
∴27p+3q＝5．
∴当x＝﹣3时，
px3+qx﹣1
＝﹣27p﹣3p﹣1
＝﹣（27p+3q）﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
故选：B．
7．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
【解答】解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；
故选：D．
8．（3分）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣4
【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣4|＝4，
∵4＞＞1＞0，
∴在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．
故选：D．
9．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．（3分）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
【解答】解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，
（1+20%）a＝400×0.6，
解得a＝200．
答：该服装每件的进价为200元．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　6.81×107　例．
【解答】解：6810万＝68100000＝6.81×107．
故选：6.81×107．
12．（4分）如图已知一个圆环内直径为4cm，外直径为5cm，将20个这样的圆环一个接一个环套成一条链条，那么这条铁链拉直后的长度为　81　cm．

【解答】解：根据题意可知，1个圆环的最长长度是（5﹣4）+4＝5（cm）；
2个圆环套成的链条拉直后的长度是（5﹣4）+4×2＝9（cm）；
3个圆环套成的链条拉直后的长度是（5﹣4）+4×3＝13（cm）；
…
20个圆环套成的链条拉直后的长度是（5﹣4）+4×20＝81（cm）．
故答案为：81．
13．（4分）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝　4　．
【解答】解：由题意，有，
解得，
则．
故答案为：4．
14．（4分）已知长方形的长与宽之比是3：2，且它的周长是20cm，则它的面积是　24　cm2．
【解答】解：设该长方形的长为3x（cm），则宽可表示为2x（cm），根据周长为20cm，可列方程：
2（3x+2x）＝20，
解得：x＝2，
∴该长方形的长为6cm，宽为4cm，
∴它的面积为6×4＝24cm2．
故答案为：24．
15．（4分）用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”　﹣y　．
【解答】解：用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”为﹣y，
故答案为：﹣y．
16．（4分）两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为　﹣3　．
【解答】解：因为两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
所以a＝﹣1，或a＝5；
因为b2＝4，
所以b＝﹣2，或b＝2；
因为a＜b，
所以a＝﹣1，b＝2．
所以a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（15分）计算：
（1）（+）﹣（2﹣）；
（2）（﹣2）2﹣（4﹣8）÷2．
【解答】解：（1）原式＝2+﹣2×+
＝2+﹣+
＝3；
（2）原式＝3﹣4+4﹣4÷2+8÷2
＝3﹣4+4﹣2+4
＝5．
18．（9分）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1+；
（4）﹣＝0.75．
【解答】解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），
5x﹣4＝4x﹣6，
x＝﹣2．
（2）﹣＝1，
5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
﹣3x＝10+15+2，
x＝﹣9；
（3）﹣＝1+，
6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），
6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，
6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，
﹣12x＝18，
x＝﹣；
（4）﹣＝0.75，
﹣＝0.75，
2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，
60+4x﹣80﹣12x＝3，
4x﹣12x＝3﹣60+80，
﹣8x＝23，
x＝﹣．
19．（8分）先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝．
【解答】解：原式＝﹣6x2y+8xy2﹣2xy2+6x2y﹣8
＝6xy2﹣8．
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝6×（﹣1）×2﹣8
＝﹣12﹣8
＝﹣20．
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．
【解答】解：（1）由题意，A和B的距离为2，点A表示﹣，
∴B表示的数比A表示的数大2，
∴m＝﹣+2；
（2）把m＝﹣+2代入得：
|m﹣1|+（m﹣6）＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2﹣6）
＝|1﹣|﹣﹣4
＝﹣1﹣﹣4
＝﹣5．
21．（8分）我国出租车收费标准因地而异．
A市为：起步价10元，3千米后每千米价为2元；
B市为：起步价8元，3千米后每千米价为2.5元．
若乘坐出租车路程为x（x＞3）千米；
（1）请用含有x的代数式分别表示在A，B两市乘坐出租车的费用；
（2）在A，B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？
【解答】解：（1）在A市乘坐出租车x（x＞3）千米的价钱为：10+2（x﹣3）＝2x+4，
在B乘坐出租车x（x＞3）千米的价钱为：8+2.5（x﹣3）＝2.5x+0.5；

（2）在A，B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是：2x+4﹣（2.5x+0.5）＝（3.5﹣0.5x）元．
22．（8分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数．

【解答】解：（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠APM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，
即∠MON的度数为50°；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝α．
23．（10分）已知线段AB＝12个单位长度．
（1）如图1，点P沿线段AB自点A出发向点B以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B出发向点A以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？
（3）如图2，AO＝3个单位长度，PO＝1个单位长度，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

【解答】解：（1）设经过ts后，P、Q两点相遇，
依题意得：t+2t＝12，
解得：t＝4．
答：经过4s后，P、Q两点相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距3个单位长度，
依题意得：x+2x+3＝12或x+2x﹣3＝12，
解得：x＝3或x＝5．
答：经过3s或5s后，P、Q两点相距3个单位长度．
（3）点P、Q只能在线段AB上相遇，
点P旋转到直线AB上的时间为（180°﹣60°）÷30°＝4（s）或（360°﹣60°）÷30°＝10（s）．
设点Q的速度为y个单位长度每秒，
依题意得：4y＝12﹣2或10y＝12﹣2﹣1×2，
解得：y＝或y＝，
答：点Q的速度为个单位长度每秒或个单位长度每秒．