2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是(    )

A. 把所有商品逐件进行检验
B. 从中抽取件进行检验
C. 从中挑选几件进行检验
D. 从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验

2. 计算下列各式，值最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组数中不是方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，且则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 给出下面一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若组距为，则这组数据应分成组．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，则(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 平移不改变图形的形状和大小
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行

9. 若满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于，的方程组，解为则关于，的方程组的解是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 在一个样本中，个数据分别落在个组内，在第一、三、四、五组的数据个数分别为，，，，则第二组的频数是______．
12. 化简：______．
13. 如图，，将一块含的三角板放置于两条平行线间，若，则______度．

14. 若，，则与的等量关系是______结果不含，．
15. 可利用完全平方式求某些多项式的最小值．例如，，由非负性知，当时，多项式有最小值则对于多项式，当______时，有最小值是______．
16. 如图，长方形的顶点，分则在正方形的边，上，点在正方形内．若，，长方形的面积为是正数，设，用含的代数式表示为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ．
18. 分解因式：
    ；
    ；
     
19. 解下列方程组：
    ；
    ；
    ．
20. 某工厂生产某种产品，月份的产量为件，月份的产量为件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值已知检测综合得分大于分的产品为合格产品．
    求月份生产的该产品抽样检测的合格率；
    在月份和月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
     

21. 如图，直线分别与直线和交于点，，且满足．
    试判断直线与的位置关系，并说明理由．
    作的平分线交于点，过点作交于点若，求的度数．

22. 列方程解应用题：某商店将甲、乙、丙三种糖果混合而成什锦糖，并以糖的平均价格作为什锦糖的单价，若购买千克甲种糖果和千克乙种糖果共需费用元，购买千克甲种糖果和千克乙种糖果共需费用元．
    求甲、乙两种糖果的单价；
    设丙种糖果单价为元千克，且甲、乙、丙三种糖果的重量之比为：：，若什锦糖的单价为元千克，求的值．
23. 已知，都是正数．
    计算：；
    若，说明的理由；
    设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】分析
采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．据此可得答案．
本题考查了抽样调查的可靠性．了解样本的代表性及合理性是本题的解题关键．
详解
解：把所有商品逐件进行检验，调查对象过多，故本选项错误；
B.从中抽取件进行检验，数量太少，故本选项错误；
C.从中挑选几件进行检验，数量太少，故本选项错误；
D.从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验，具有代表性，故本选项正确；
故选D．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
，的值最大．
故选：．
先根据同底数幂乘法，同底数幂除法的运算法则进行计算，然后比较即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法和同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘除法和乘法的运算法则是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：能运用平方差公式分解因式的是．
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，故符合题意；
B、把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
C、把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
D、把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
故选：．
将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可联立方程组，
由得，
把代入得，
解得，
，
即，
．
故选：．
根据已知条件联立方程组，解方程组，再把解得的、的值代入代数式求值即可．
考查二元一次方程组的运用，关键是组成方程组，解方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
分成的组数是组，
故选：．
用极差除以组距，如果商是整数，组数这个整数加，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
当时，满足题意；
当时，，即或，
当时，，此时分式方程无解，
综上所述，或．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论与，求出的值，检验即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

8.【答案】 

【解析】解：、平移不改变图形的形状和大小，符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，不符合题意；
故选：．
根据平移的性质，平行线的判定和性质定理判断即可．
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平移和平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组，解为，
关于，的方程组中，
解得：，
即第二个方程组的解是，
故选：．
根据第一个方程组的解和方程组中方程的特点得出，再求出方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：第二组的频数为：．
故答案为：．
根据频数的概念解答即可．
此题考查的是频数与频率，频数是指每个对象出现的次数．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，，
，
解得，
，
故答案为：．
由平行线的性质可得，结合三角形外角的性质可求解的度数，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质求解的度数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据完全平方公式计算即可得出结果．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：，
时，有最小值是．
故答案为：；．
利用配方法把代数式变形成偶次方加一个实数的形式，再让偶次方等于，求出的值，确定此时的最小值．
考查配方法的应用，掌握完全平方公式，会凑完全平方式子是做题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：

设，则，
，，
，，
四边形是正方形，
，即，
，
，，
长方形的面积为，
，
，
故答案为：．
设，根据，，可得，即可得，，从而，故．
本题考查正方形性质及应用，解题的关键是用含的代数式表示和．
 

17.【答案】解：；



；





． 

【解析】根据单项式乘多项式法则进行计算即可；
先根据整式的乘法法则进行计算，再合并同类项即可；
根据分式的减法法则进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能正确根据整式的运算法则和分式的加减法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】解：原式；
原式；
原式． 

【解析】直接提公因式即可；
直接利用完全平方公式即可进行因式分解；
根据单项式乘多项式进行计算后，再利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：月份生产的该产品抽样检测的合格率为；
月的不合格件数多，
理由：由题意可得，
月的不合格件数为：，
月的不合格件数为：，
，
月的不合格件数多． 

【解析】根据频数分布直方图中的数据，可以得到月份生产的该产品抽样检测的合格率；
根据统计图中的数据，可以分别计算出月和月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：，理由如下：
与互补，
，
又，
，
；
，，
，
，
，
平分，
．
．
                                                                   

【解析】利用邻补角的定义及已知得出，即可判定；
由，可得，再由平行线的性质和角平分线的性质可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”数学思想的运用是解题的基础．
 

22.【答案】解：设甲、乙两种糖果的单价分别是元千克、元千克，根据题意列方程组：
，
解方程组得，
答：甲、乙两种糖果的单价分别是元千克、元千克，
根据题意可得分式方程：
，
解分式方程得，
经检验是分式方程的解．
答：若什锦糖的单价为元千克，的值为． 

【解析】设甲、乙两种糖的单价为未知数，列二元一次方程组，解出结果即可．
根据题意列关于字母的分式方程，解方程即可．
考查三元一次方程组、分式方程的应用，关键要掌握选择适当的未知数，列方程组和分式方程，解方程组、解分式方程．
 

23.【答案】解：．

．
，
，
，
，
，
．



，
是正整数，，都是正数，
或．
或，
或． 

【解析】根据分式减法计算即可．
根据得到，的关系式．
根据与，的关系求解．
本题考查分式的运算，掌握分式加减法是求解本题的关键．