2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
3．（3分）实数﹣2，，，0中，无理数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0
4．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
5．（3分）在代数式+2，，，t，，m3+2m2﹣m中，多项式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（　　）
A．﹣m B．﹣m2 C．﹣m2﹣1 D．﹣（m﹣1）2
7．（3分）已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．（3分）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（　　）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
9．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2020值为（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．
10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　　）个．
A．2 B．3 C．12 D．16
二、填空题：每题4分，共24分
11．（4分）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作　 　米．
12．（4分）如果（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m＝　 　．
13．（4分）已知a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，则3a2+4b2﹣5bc＝　 　．
14．（4分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是　 　．
15．（4分）已知|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y﹣2z|＝7，则x2y2z3＝　 　．
16．（4分）如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．请你计算：
（1）如果标注A，B的正方形边长分别为5，6，则标注G的正方形的边长＝　 　；
（2）如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长＝　 　．（用含x，y的代数式表示）

三、解答题：7小题，共66分
17．（6分）计算．
（1）6﹣（﹣）+1.75；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣|．
18．（8分）解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2）﹣y＝3﹣．
19．（8分）定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值．
20．（10分）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程＝的解．
21．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
22．（12分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　 　个，第7天领取　 　个；连续打卡6天，一共领取点数　 　个；
（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．
23．（12分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：D．
2．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
3．（3分）实数﹣2，，，0中，无理数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0
【解答】解：实数﹣2，，，0中，无理数是，
故选：B．
4．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【解答】解：∵﹣5amb3和28a2bn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：D．
5．（3分）在代数式+2，，，t，，m3+2m2﹣m中，多项式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：在代数式+2，，，t，，m3+2m2﹣m中，多项式有：，，m3+2m2﹣m，共3个．
故选：B．
6．（3分）若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（　　）
A．﹣m B．﹣m2 C．﹣m2﹣1 D．﹣（m﹣1）2
【解答】解：A、当m为负数时，﹣m＞0，故本选项不合题意；
B、当m＝0时，﹣m2＝0，故本选项不合题意；
C、﹣m2﹣1≤1，故本选项符合题意；
D、当m﹣1＝0，即m＝1时，﹣（m﹣1）2＝0，故本选项不合题意；
故选：C．
7．（3分）已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：方法1：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4
∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x
∴6x+6y＝5
∴x+y＝
方法2：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4
∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2
∴6（x+y）＝5
∴x+y＝
故选：D．
8．（3分）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（　　）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
【解答】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；
…
故10小时后细胞存活的个数是210+1＝1025个．
故选：C．
9．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2020值为（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．
【解答】解：由题意可得，
a1＝4，
a2＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝﹣，
a4＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
…，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020值为4，
故选：B．
10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　　）个．
A．2 B．3 C．12 D．16
【解答】解：∵，
若x不是整数，则[x]＜x，
∴[]＝，[]＝，[]＝，即n是6的倍数，
∴小于100的这样的正整数有个．
故选：D．
二、填空题：每题4分，共24分
11．（4分）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作　﹣20　米．
【解答】解：∵向东行驶10米，记作+10米，
∴向西行驶20米，记作﹣20米，
故答案为：﹣20．
12．（4分）如果（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m＝　2　．
【解答】解：根据题意，得|m|﹣1＝1，
解得m＝±2．
当m＝﹣2时，系数m+2＝0，不合题意，舍去．
∴m＝2．
故答案为2．
13．（4分）已知a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，则3a2+4b2﹣5bc＝　18　．
【解答】解：∵a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，
∴原式＝3（a2+bc）+4（b2﹣2bc）＝42﹣24＝18．
故答案为：18．
14．（4分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是　1119　．
【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119．
15．（4分）已知|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y﹣2z|＝7，则x2y2z3＝　±36　．
【解答】解：∵|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y﹣2z|＝7，
∴x＝2，y＝3，z＝﹣1或x＝﹣2，y＝﹣3，z＝1，
当x＝2，y＝3，z＝﹣1时，x2y2z3＝22×32×（﹣1）3＝﹣36；
当x＝﹣2，y＝﹣3，z＝1时，x2y2z3＝（﹣2）2×（﹣3）2×13＝36．
故答案为：±36．
16．（4分）如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．请你计算：
（1）如果标注A，B的正方形边长分别为5，6，则标注G的正方形的边长＝　23　；
（2）如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长＝　3y﹣3x　．（用含x，y的代数式表示）

【解答】解：（1）观察图象可知标注C的正方形的边长＝5+6＝11；标注G的正方形的边长＝6+11+6＝23．
故答案为：23；
（2）标注C的正方形的边长是：x+y，
则标注D的正方形的边长是：x+2y；
标注G的正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；
标注H的正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；
标注M的正方形的边长是：4y﹣x；
标注E的正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x．
故答案为：3y﹣3x．
三、解答题：7小题，共66分
17．（6分）计算．
（1）6﹣（﹣）+1.75；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣|．
【解答】解：（1）6﹣（﹣）+1.75
＝6+0.75+1.75
＝8.5；

（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5+8÷4
＝20+2
＝22；

（3）（﹣2）2﹣|5﹣|
＝4﹣（5﹣）
＝4﹣5+
＝﹣1+．
18．（8分）解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2）﹣y＝3﹣．
【解答】解：（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；

（2）﹣y＝3﹣，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
19．（8分）定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值．
【解答】解：（1）由题意可知：
﹣5*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣5）×（﹣3）﹣3
＝9﹣15﹣3
＝﹣9；

（2）∵（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，
∴，
+3，
+3，
+3，
﹣a＝
a＝﹣．
20．（10分）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程＝的解．
【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1，
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得，
3+3m＝m﹣1，
解得：m＝﹣2，
将m＝﹣2代入＝得，
＝，
解得：y＝﹣．
21．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
【解答】解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
22．（12分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　30　个，第7天领取　30　个；连续打卡6天，一共领取点数　105　个；
（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．
【解答】解：（1）∵第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，
∴第6天领取30个；
∵每日可领取的点数数量最高为30个，
∴第7天领取30个；
连续打卡6天，一共领取点数5+10+15+20+25+30＝105（个）；
故答案为：30，30，105；

（2）根据题意得：
（255﹣105）÷30＝5，
5+6＝11（天）．
答：连续打卡了11天；

（3）根据题意可得，5+10+15+20+25+30＝105，
105+30+（5+10+15）+（5+10+15+20）＝215，或105+30+（5+10+15+20）+（5+10+15）＝215，
所以所有可能结果是8号与12号，8号与13号未打卡．
23．（12分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10，即C点表示的数为10；

（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，
由题得：﹣＝1，
即丙遇到甲后1s遇到乙；

（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；
综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
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日期：2021/11/3 9:27:39；用户：初中数学；邮箱：hzjf111@xyh.com；学号：24117471