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    专题4.8 角(专项练习)(巩固篇)-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
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    专题4.8 角(专项练习)(巩固篇)-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

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    这是一份专题4.8 角(专项练习)(巩固篇)-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版),共180页。试卷主要包含了角的概念理解,角的表示方法,角的分类,方位角,方位角有关的计算,钟表上有关夹角问题等内容,欢迎下载使用。

    知识点一、角的概念理解
    1.阅读下列语句:①在的边OA的延长线上取一点P;②角的两边可长可短;③一条直线就是一个平角;④有公共点的两条射线组成的图形叫做角.其中错误的语句有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    2.下列语句中,正确的是( )
    A.小于90°的角是锐角
    B.大于90°的角是钝角
    C.钝角与锐角的和为平角
    D.角的大小与角的边的长短有关,边越长角越大
    3.下列说法错误的是( )
    A.∠AOB的顶点是O B.∠AOB的边是两条射线
    C.射线BO,射线AO分别是表示∠AOB的两边 D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
    4.如图所示,图中可以用一个字母表示的角有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    知识点二、角的表示方法
    5.如图,下列表示角的方法中,不正确的是 ( )
    A.∠AB.∠aC.∠E D.∠1
    6.下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的( )
    A.B.C.D.
    7.如图,下列说法中不正确的是( )
    A.∠1与∠AOB是同一个角B.∠AOC也可以用∠O表示
    C.∠β=∠BOCD.图中有三个角
    8.能用∠1,∠EOF,∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
    A.B.C.D.
    知识点三、角的分类
    9.如图所示,小于平角的角有( )
    A.9个B.8个C.7个D.6个
    10.如图所示,在此图中小于平角的角的个数是( )
    A.9B.8C.7D.6
    11.如图,图中小于平角的角的个数是( )
    A.3B.4C.5D.6
    12.两个锐角的和一定是( )
    A.锐角B.直角C.钝角D.以上都有可能
    知识点四、方位角
    13.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
    A.85°B.105°C.125°D.160°
    14.下列图形中,表示南偏东60°的射线是( )
    A.B.C.D.
    15.甲看到乙的方向是北偏东,则乙看到甲的方向是( )
    A.南偏东B.南偏东C.南偏西D.南偏西
    16.下面图形中,射线是表示北偏东60°方向的是( )
    A.B.C.D.
    知识点五、方位角有关的计算
    17.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的( )
    A.南偏西40度方向B.南偏西50度方向
    C.北偏东50度方向D.北偏东40度方向
    18.如图,小强从A处出发沿北偏东70°方向行走,走至B处,又沿着北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
    A.左转 80°B.右转80°C.右转 100°D.左转 100°
    19.如图,轮船与灯塔相距120nmile,则下列说法中正确的是( )
    A.轮船在灯塔的北偏西65°,120 n mile处
    B.灯塔在轮船的北偏东25°,120 n mile处
    C.轮船在灯塔的南偏东25°,120 n mile处
    D.灯塔在轮船的南偏西65°,120 n mile处
    20.用分别表示学校、小明家、小红家,已知学校在小明家的南偏东,小红家在小明家正东,小红家在学校北偏东,则等于( )
    B.C.D.
    知识点六、钟表上有关夹角问题
    21.钟表上12时15分时,时针和分针的夹角是( )
    A.120°B.90°C.82.5°D.60°
    22.钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是( )
    A.135°B.125°C.145°D.115°
    23.小明离家时发现,钟面上时针与分针的夹角为75°,这个时间可能是( )
    A.1:30B.2:30C.3:30D.4:30
    24.钟表盘上指示的时间是10时40分,此刻时针与分针之间的夹角为( )
    A.B.C.D.

    填空题
    知识点一、角的概念理解
    25.如图所示,能用一个字母表示的角有________个,以点A为顶点的角有________个,图中所有大于0°小于180°的角有________个.
    26.如下图,在已知角内画射线,画1条射线,图中共有____个角;画2条射线,图中共有___个角;画3条射线,图中共有____个角;求画n条射线所得的角的个数是____.
    27.如图,图中的角总共有____________个.
    28.判断题
    (1)∠1是钝角,则∠1一定是锐角.(______)
    (2)图中∠CAB也可表示成∠A.(______)
    (3)两条射线组成的图形叫做角. (______)
    (4)两条直线相交形成的图形叫做角. (______)
    (5)射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.(___)
    知识点二、角的表示方法
    29.下列语句表示的图形是(只填序号)
    ①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点:_____.
    ②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD:_______.
    ③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点:_________.
    30.如图,以O为顶点的角有________个,它们分别是________.
    31.请将∠ABE,∠1,∠2,∠3用不同方法表示出来,填入下表:

    32.按照图填空:
    (1)可用一个大写字母表示的角有____________.
    (2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.
    (3)以B为顶点的角共有______个,分别表示为_______________________.
    知识点三、角的分类
    33.如图,把一张长方形纸片沿AB折叠后,若∠1=50°,则∠2的度数为______.
    34.在里约奥运会跳水比赛时,跳水运动员在10米台跳水比赛时,在空中翻转3周半,3周半相当于__________个平角.
    35.如图所示,∠BOD=45°,那么不大于90°的角有___个,它们的度数之和是____.
    36.如图,锐角的个数共有_______个.
    知识点四、方位角
    37.如图,A处在B处的北偏东45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,则∠BAC等于________°.
    38.如图,快艇从处向正北航行到处时,向左转航行到处,再向右转继续航行,此时的航行方向为_____.(用方位角来表示)
    39.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,若∠ACB=85°,则C处在B处的北偏东__度方向.
    若从点看点的方向是南偏东,那么从点看点的方向是_______.
    知识点五、方位角有关的计算
    41.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处,学校B在车站O的南偏西30°方向的处,小明上车经车站所走的角∠AOB=_____________.
    42.如图所示,点在点的北偏东50°方向,点在点的南偏东30°方向上,则______.
    43.如图,射线OA的方向是北偏东20°,射线OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线.若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC=_____°,射线OC的方向是_____.
    44.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若,则OC的方向是______________.
    知识点六、钟表上有关夹角问题
    45.上午9:30,钟表的时针与分针的夹角是_____度.
    46.现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度.
    47.如图是一个时钟的钟面,8:00的时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针所成的∠α是______度.
    48.由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了________度,分针旋转了________度,此刻时针与分针的夹角是_________度

    三、解答题
    49.根据给出的图形回答下列问题:
    (1)∠1表示成∠A,这样的表示方法是否正确?如果不正确,应该怎样改正?
    (2)图中哪个角可以用一个字母来表示?
    (3)以A为顶点的角有几个?请表示出来;
    (4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗?请说明理由.



    50.将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表

    51.如图,是A、B、C三个村庄的平面图,已知B村在A村的南偏西50°方向,C村在A村的南偏东15°方向,C村在B村的北偏东85°方向,求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数.

    52.如图,时钟是我们常见的生活必需品,其中蕴含着许多数学知识.
    (1)我们知道,分针和时针转动一周都是 度,分针转动一周是 分钟,时针转动一周有12小时,等于720分钟;所以,分针每分钟转动 度,时针每分钟转动 度.
    (2)从5:00到5:30,分针与时针各转动了多少度?
    (3)请你用方程知识解释:从1:00开始,在1:00到2:00之间,是否存在某个时刻,时针与分针在同一条直线上?若不存在,说明理由;若存在,求出从1:00开始经过多长时间,时针与分针在同一条直线上.

    参考答案
    1.D
    【分析】根据角的组成、平角的定义解答,只要举出一个反例即可证明命题错误.
    解:①∠AOB的边OA是射线,不必延长,该语句错误;
    ②角的两边是射线,无限长,该语句错误;
    ③直线和平角是两个概念,平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角,不能将直线和射线混为一谈,该语句错误.
    ④有公共(顶)点的两条射线组成的图形叫做角,该语句错误.
    故选D.
    【点拨】此题考查了对角的定义的理解.解答此题,必须明确角的边、顶点、平角与直线的区别与联系,侧重于对基本概念的理解.
    2.A
    【分析】根据角的分类、角的定义逐一分析即可.
    解:A. 小于90°的角是锐角,该项说法正确;
    B.大于90°的角可能是钝角、平角、周角,该项说法错误;
    C.钝角与锐角的和不一定为平角,该项说法错误;
    D.角的大小与角的边的长短无关,该项说法错误;
    故选:A.
    【点拨】本题考查角的基本概念,掌握角的分类、角的定义是解题的关键.
    3.C
    【解析】A选项中,“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的;
    B选项中,“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的;
    C选项中,“射线BO,射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的,因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB;
    D选项中,“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的;
    故选C.
    4.B
    【分析】根据角的概念和角的表示方法,依题意求得答案.
    解:能用一个字母表示的角有2个:∠A,∠C;
    故选B.
    【点拨】本题考查了角的概念,能数出符合的所有角是解题的关键.
    5.C
    【分析】可知当角的顶点处只有一个角时,可以用表示顶点的一个大写字母表示,据此可对A、C进行判断;可直接用数字或希腊字母表示,例如∠β,据此可对B,D进行判断.
    解:根据角的表示方法可知,A、B、D表示方法正确,
    对于C,顶点E处含有3个角,则∠E表示方法不正确.
    故答案选C.
    【点拨】本题考查了角的表示,解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
    6.C
    【解析】
    【分析】根据角的三种表示方法,可得正确答案.
    解:A、∠O有歧义,故不是,与题意不符;
    B、∠O有歧义,故不是,与题意不符;
    C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是,与题意相符;
    D、∠O有歧义,故不是,与题意不符;
    故选:C.
    【点拨】本题考查了角的概念,熟记角的表示方法是解题关键.在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角.
    7.B
    【分析】根据角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示进行分析即可.
    解:A、∠1与∠AOB是同一个角,说法正确;
    B、∠AOC也可用∠O来表示,说法错误;
    C、∠β与∠BOC是同一个角,说法正确;
    D、图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,说法正确;
    故选B.
    【点拨】考查了角的概念,关键是掌握角的表示方法.
    8.A
    【分析】根据角的表示方法,结合图形判断即可.
    解:A、图中角能表示为∠1或∠O或∠EOF,
    B、不能表示为∠O,故本选项错误;
    C、不能表示为∠O,故本选项错误;
    D、∠1和∠O不表示同一个角,故本选项错误; 故本选A.
    【点拨】本题考查了对角的表示方法的应用,解决本题的关键是要熟练掌握角的表示方法.
    9.C
    【分析】分别根据以A,B,C,D,E为顶点得出角的个数即可.
    解:符合条件的角中以A为顶点的角有1个,
    以B为顶点的角有2个,
    以C为顶点的角有1个,
    以D为顶点的角有1个,
    以E为顶点的角有2个,
    故有1+2+1+1+2=7个角.
    故选C.
    【点拨】此题主要考查了角的定义,根据已知分别得出角的个数是解题关键.
    10.C
    【解析】
    观察可知,图中小于平角的角有:∠A,∠ABE,∠AEB,∠ABC,∠CED,∠D,∠C,共计7个角.
    故选C.
    11.C
    解:试题解析:图中角除∠AOB为平角外,∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOC、∠BOD均为小于180°的角.
    共5个.
    故选C.
    12.D
    解:试题解析:当α=10°,β=20°时,α+β=30°,即两锐角的和为锐角;
    当α=30°,β=60°时,α+β=90°,即两锐角的和为直角;
    当α=60°,β=70°时,α+β=130°,即两锐角的和为钝角;
    综上所述,两锐角的和可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角.
    故选D.
    13.C
    【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.
    解:根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,
    故选:C.
    【点拨】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.
    14.C
    【分析】根据方位角的概念,由南向东旋转60度即可.
    解:根据方位角的概念,结合题意要求和选项,
    故选:C.
    【点拨】考查了方向角,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,西北,西南)
    15.C
    【分析】首先作出甲与乙的位置示意图,然后可以直接写出.
    解:乙看甲的方向是南偏西30°.
    故选C.
    【点拨】本题考查方向角的定义,理解定义是关键.
    16.C
    【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
    解:A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
    故选C.
    【点拨】本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
    17.A
    【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度.根据定义就可以解决.
    解:
    灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向.
    故选A.
    【点拨】本题考查的知识点是方向角,解题关键是需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心.
    18.C
    【分析】过C点作CE∥AB,延长CB与点D,根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC,求出∠ABH=110°,∠ABC=80°,即可求出∠ECB=80°,得出答案即可.
    解:过C点作CE∥AB,延长CB与点D,如图

    ∵根据题意可知:AF∥BH,AB∥CE,
    ∴∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC,
    ∵根据题意可知:∠FAB=70°,∠HBC=30°,
    ∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°,
    ∴∠ECB=80°,
    ∴∠DCE=180°−80°=100°,
    即方向的调整应是右转100°.
    故答案选C.
    【点拨】本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
    19.B
    【分析】根据方向角的定义作出判断.
    解:灯塔在轮船的北偏东25°,120 n mile处.
    故选B.
    【点拨】考查方向角的定义.用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,西北,西南)
    20.B
    解:从图中我们会发现∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-65°=55°.故选B.
    21.C
    【分析】求出时针和分针每分钟转的角度,由此即可得.
    解:因为时针每分钟转的角度为,分针每分钟转的角度为,
    所以当钟表上12时15分时,时针转过的角度为,分针转过的角度为,
    所以时针和分针的夹角为,
    故选:C.
    【点拨】本题考查了钟面角,熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键.
    22.A
    【解析】
    【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可,时针每分钟走0.5°,钟面每小格的角度为6°.
    解:根据题意得:钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是135°,
    故选A.
    【点拨】此题考查了钟面角,弄清三个指针的度数是解本题的关键.
    23.C
    【解析】
    A选项中,1:30时,时针与分针的夹角为180°-30°×1.5=135°,所以不能选A;
    B选项中,2:30时,时针与分针的夹角为180°-30°×2.5=105°,所以不能选B;
    C选项中,3:30时,时针与分针的夹角为180°-30°×3.5=75°,所以可以选C;
    D选项中,4:30时,时针与分针的夹角为180°-30°×4.5=45°,所以不能选D.
    故选C.
    点睛:(1)钟面被12个小时等分为12格,每格对应的角度为30°;(2)时针1小时转1格,即时针每小时转30°;分针每小时转12格,即分针每小时转360°.
    24.C
    【分析】可画出草图,利用钟表表盘的特征解答.
    解:10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°
    故选C.
    【点拨】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每钟转动6°,时针每分钟转动(12)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
    25.2 3 7
    【分析】根据角的概念和角的表示方法,依题意求得答案.
    解:能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠C;
    以A为顶点的角有3个:∠BAD,∠BAC,∠DAC;
    大于0°小于180°的角有7个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C,∠ADB,∠ADC.
    故答案为2,3,7.
    【点拨】利用了角的概念求解.从一点引出两条射线组成的图形就叫做角.角的表示方法一般有以下几种:
    1.角+3个大写英文字母;2.角+1个大写英文字母;3.角+小写希腊字母;4.角+阿拉伯数字.
    26.3 6 10
    【解析】
    分析:根据图形数出即可得出前三个空的答案,根据结果得出规律是.
    详解:∵在已知角内画射线,画1条射线,图中共有3个角=;
    画2条射线,图中共有6个角=;
    画3条射线,图中共有10个角=;
    …,
    ∴画n条射线,图中共有个角,
    故答案为3,6,10,.
    点睛:本题考查了对角的概念的应用,图形类探索与规律,关键是能根据已知图形得出规律.
    27.10
    【解析】
    根据角的概念,有公共端点的两条射线构成的图形叫做角,可知图形中的角有:∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOB,∠COD,∠COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠BOE,共10个.
    故答案为:10.
    点睛:此题主要考查了角的概念和个数,解题时要抓住角的特点,两条射线,且有公共端点,比较简单,但是容易出错,在查角的个数时要按照某一个顺序,不重不漏是关键.
    28.√ × × × ×
    【解析】
    试题解析:(1)∵∠1是钝角,
    ∴90°<∠1<180°,
    ∴45°<∠1<90°,
    ∵大于0度小于90°的角叫锐角,
    ∴此结论正确.
    (2)只有顶点处有一个角时,才能用一个字母表示此角.
    故答案为×.
    (3)两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,故错误;
    (4)两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,故错误;
    (5)两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,故错误;
    29.(3) (2) (1)
    解:观察图形,根据所给的信息可得:①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为(3);
    ②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为(2);
    ③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为(1).
    故答案为:(3);(2);(1).
    【点拨】本题考查了直线、射线与线段的知识,注意掌握三者的特点,给出图形应该能判断出是哪一个.
    30.3 ∠AOB、∠AOC、∠BOC
    【分析】以O为顶点的角的射线一共有3条射线,所以角的个数为3×(3-1)÷2=3个角,然后按角的表示写出即可.
    解:以O为顶点的角有3×(3−1)÷2=3个角,
    分别为:∠AOB,∠AOC,∠BOC.
    故答案为3;∠AOB,∠AOC,∠BOC.
    【点拨】本题考查了角的概念,解题的关键是根据图找出以O为顶点的角.
    31.见解析
    【解析】
    根据角的表示方法,结合图形表示如下:

    32., ,,,, 3 ,,
    【解析】
    【分析】根据角的表示方法:即角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.
    解:(1)∵以A、 C为顶点的角有两个,
    ∴能用一个大写字母表示的角有, ;
    (2)∵只要角的顶点及两边均有大写字母,则此角可用三个大写字母表示,
    ∴可用三个大写字母表示的角是,,,, ;
    (3)由图可知以B为顶点的角共有3个,分别是,,.
    【点拨】此题考查角的概念,解题关键在于掌握其概念.
    33.65°
    【解析】
    ∵把一张长方形纸片沿AB折叠,∴∠2=∠3,
    ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠1=50°,∴∠2=(180°-∠1)2=65°.
    34.7
    【分析】周角=360°,平角=180°.
    解:一周=2个平角,半周=1个平角,则3周半为7个平角.
    故答案为7.
    【点拨】本题考查了周角和平角的概念.
    35.10 450°
    【分析】(1)∠AOE=90°,故图中所有的角都是不大于90°的角;
    (2)将所有的角相加,发现有的角相加等于∠EOA,即和为90°,而有的角相加等于∠BOD,即和为45°,将这样的角凑在一起计算,即可求出所有角的度数.
    解:不大于 90°的角有∠EOD,∠EOC,∠EOB,∠EOA,∠DOC,∠DOB,∠DOA,∠COB,∠COA,∠BOA共10个;
    它们的度数之和是(∠EOD+∠DOA)+(∠EOC+∠COA)+(∠ EOB+∠BOA)+[(∠DOC+∠COB)+∠DOB]+∠EOA=90°+90°+90°+(45°+45°)+90°=450°.
    故答案为10;450°.
    【点拨】此题主要考查角的表示与和差关系,解题的关键是熟知角的定义运算法则.
    36.5
    解:以OA为一边的角∠AOB=20°,∠AOC=20°+30°=50°,∠AOD=20°+30°+50°=100°(钝角舍去),
    以OB为一边的角∠BOC=30°,∠BOD=50°+30°=80°,
    以OC为一边的角∠COD=50°.
    锐角共有∠AOB,∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD.
    故答案为:5.
    37.60
    【分析】如图,根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠EAC的度数,即可求解.
    解:如图,
    ∵AE,DB是正南正北方向,
    ∴BD∥AE,
    ∵∠DBA=45°,
    ∴∠BAE=∠DBA=45°,
    ∵∠EAC=15°,
    ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°,
    故答案是:60.
    【点拨】本题主要考查了方向角的定义,正确理解定义是解题的关键.
    38.北偏东
    【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
    解:如图,依题意得∠CBD=50°,
    ∴∠CBE=80°-50°=30°,
    故此时的航行方向为:北偏东
    故答案为:北偏东.
    【点拨】此题主要考查方位角,解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.
    39.80
    【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角.
    解:∵B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,
    ∴∠BAC=45°+15°=60°,
    ∵∠ACB=85°,
    ∴∠ABC=180°﹣60°﹣85°=35°,
    ∴C处在B处的北偏东45°+35°=80°,
    故答案为80.
    【点拨】本题考查方向角的概念,解题时需注意方向角的表示都是以南、北偏东、西叙述的.
    40.北偏西
    【分析】直接根据方位角进行解答即可.
    解:因为从点看点的方向是南偏东,所以从点看点的方向是北偏西;
    故答案为北偏西.
    【点拨】本题主要考查方位角,熟练掌握方位角的判断是解题的关键.
    41.150°
    【解析】
    【分析】先根据方向角的概念画出图形,再根据各角之间的关系进行解答即可.
    解:如图所示:
    ∵小明的家在车站O的北偏东60°方向300米A处,学校B在车站O的南偏西30°方向200米处,
    ∴∠1=90°-60°=30°,∠2=30°,
    ∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°.
    故答案为150°.
    【点拨】本题考查的是方向角的定义,能根据方向角的定义画出图形,是解答此题的关键. 在观测物体时,用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
    42.100°.
    【分析】直接利用方位角结合平角的性质得出答案.
    解:如图所示:
    因为点A在点O的北偏东50°方向
    所以∠NOA=50°;
    因为点B在点O的南偏东30°方向上
    所以∠SOB=30°
    则∠AOB=180°-∠NOA-∠SOB=100°.
    故答案为:100°.
    【点拨】题考查了方位角的意义和角的和差.用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边.
    43.120, 北偏东80°.
    【分析】先求出∠AOB=60°,再求得∠AOD的度数,由角平分线得出∠AOC的度数,得出∠BOC的度数,即可确定OC的方向.
    解:∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°,∴∠AOB=40°+20°=60°,∴∠AOD=180°﹣60°=120°.
    ∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=60°,∴∠BOC=60°+60°=120°;
    ∵20°+60°=80°,∴射线OC的方向是北偏东80°.
    故答案为120,北偏东80°.
    【点拨】本题考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.
    44.北偏东70°.
    【分析】根据角的和差,方向角的表示方法,可得答案.
    解:如图,由题意可知
    ∵∠BOD=40°,∠AOD=15°,
    ∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°,
    ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°,
    故答案为:北偏东70°.
    【点拨】本题考查了方向角,利用角的和差得出∠COD是解题关键.
    45.105
    【分析】画出草图,利用钟表表盘的特征进行分析:钟表上有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,即一个大格是30°,计算出上午9:30,时针和分针中间相差大格子的数量,然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可.
    解:9:30,时针和分针中间相差3.5个大格.
    ∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
    ∴9:30分针与时针的夹角是3.5×30°=105°.
    【点拨】此题主要考查了钟面角的有关知识,得出钟表上从1到12一共有12格,每个大格30°,是解决问题的关键.
    46.160
    【解析】
    ∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°,时针偏离“9”的度数为30°×=10°,
    ∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°.
    故答案为160°.
    47.120°
    解:每大格为30°,8:00时时针及分针的夹角为4大格,得120度.
    48.12.5 150 117.5
    【分析】根据钟面上的角度问题直接进行求解即可.
    解:∵时针在钟面上每分钟转,分针每分钟转,又从2点30分到2点55分经过了25分钟,∴时钟的时针旋转了,时钟的分针旋转了.
    ∵2点55分时时针距离3还有,分针指向11,中间相差3个数字,钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为,此时分针与时针的夹角是.
    故答案为12.5;150;117.5.
    【点拨】本题主要考查钟面上的角度,熟练掌握分针、时针每分钟走的角度是解题的关键.
    49.(1)不正确,因为以A为顶点的角有3个,可表示为∠DAC;(2)∠B;(3)3个,分别是∠BAC,∠BAD,∠DAC;(4)不是同一个角,理由见解析.
    【分析】(1)、(2)根据角的表示方法求解即可;(3)、(4)根据角的定义和表示方法回答即可.
    解:(1)不正确,以A为顶点的角有3个,故不能用∠A表示,可表示为∠DAC;
    (2)图中∠B可以用一个字母表示;
    (3)以A为顶点的角有3个,分别是∠BAC、∠BAD、∠DAC;
    (4)不是同一个角,因为这两个角的顶点不同.
    【点拨】本题考查角的定义和角的表示方法,掌握角的定义和角的表示方法是解题关键.
    50.从左到右依次填:∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B
    【解析】
    分析:依据角的表示方法回答即可.
    详解:∠1可表示为∠BCE,∠BCA可表示为∠2,∠3可表示为∠BAC,∠4可表示为∠BAD,∠ABC可表示∠B.
    故答案为:∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B.
    点睛:本题主要考查的是角的概念,掌握角的表示方法是解题的关键.
    51.80°
    【分析】根据三角形的内角和即可得到结论.
    解:由题意∠BAC=50°+15°=65°,∠ABC=85°﹣50°=35°
    在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC
    =180°﹣65°﹣35°
    =80°.
    【点拨】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理,熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键.
    52.(1)360,60,6,0.5.(2)15°;(3)经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
    【分析】(1)利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格,每一个小格所对角的度数是6°;
    (2)从5:00到5:30,分针转动了30个格,时针转动了2.5个格,即可求解;
    (3)时针与分针在同一条直线上,分两种情况:①分针与时针重合;②分针与时针成180°,
    设出未知数,,列出方程求解即可.
    解:(1)分针和时针转动一周都是360度,分针转动一周是60分钟,时针转动一周有12小时,等于720分钟;所以,分针每分钟转动360°÷60=6度,时针每分钟转动360°÷720=0.5度.
    故答案为360,60,6,0.5.
    (2)从5:00到5:30,分针转动了:6°×30=180°,时针转动了6°×2.5=15°;
    (3)从1:00开始,在1:00到2:00之间,存在某个时刻,时针与分针在同一条直线上.
    设x分钟分针与时针重合,
    则,0.5+30°=6x
    解得
    设y分钟分针与时针成180°,
    0.5y+30°+180°=6y
    解得
    ∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
    点睛:本题考查了钟面角及一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.∠ABE
    ∠1
    ∠2
    ∠3
    ∠ABE
    ∠ABC
    ∠ACB
    ∠ACF
    ∠α
    ∠1
    ∠2
    ∠3
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