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专题4.11 角的比较与运算（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题4.11 角的比较与运算（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共37页。试卷主要包含了角的单位与角度制，角的度数大小比较，角的比较，三角板中角的计算，几何图形中角的计算，角度的四则运算，实际问题中角的计算，角平分线中有关计算等内容，欢迎下载使用。
类型一、角的单位与角度制
1．下列关于度、分、秒的换算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠BB．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠A＞∠B＞∠C
3．阅读下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP=BP，则点P是线段AB的中点；④°=°6＇；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二、角的度数大小比较
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
B．若∠A＝11.25°，∠B＝11°25′，则∠A＝∠B
C．射线AB与射线BA表示同一条射线
D．两点之间，线段最短
5．如图，点O在直线上，图中小于180°的角共有（ ）
A．10个B．9个C．11个D．12个
6．已知∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则度数最大的是( )
A．∠AB．∠B
C．∠CD．无法确定
类型三、角的比较
7．如图．∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较
8．若为钝角，为锐角，则是（ ）
A．钝角B．锐角
C．直角D．都有可能
9．如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
类型四、三角板中角的计算
10．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A．25°B．35°C．55°D．65°
12．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
B．C．D．
类型五、几何图形中角的计算
13．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．
A．B．C．D．
14．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．B．C．或D．或
类型六、角度的四则运算
16．计算：的值为（ ）
A．B．C．D．
17．下面等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
18．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝24°30′，则∠1的度数为( )
A．185°30′B．175°30′C．165°30′D．155°30′
类型七、实际问题中角的计算
19．下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
20．下列说法错误的是( )
A．从n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n边形分成(n-3)个三角形
B．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°
C．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D．19.38°=19°22′48″
21．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）
A．α＞βB．α=βC．α＜βD．以上都不对
类型八、角平分线中有关计算
22．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
23．己知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
24．如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（ ）
B．C．D．
填空题
类型一、角的单位与角度制
25．计算：__________．
26．已知，，，则、、的大小关系是______．
27．用度、分、秒表示__________；用度表示___________
类型二、角的度数大小比较
28．判断大小：22 °18′_____22.18°．
29．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
30．角度换算：16°36′＝_____°．
类型三、角的比较
31．比较两个角和的大小关系：小明用度量法测得；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将和的顶点重合，边与重合，边和置于重合边的同侧，则边_________．（填序号：①“在的内部”；②“在的外部”；③“与边重合”）
32．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；
④若，则有．
其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上) ．
下列说法：①两点之间，线段最短；②两点确定一条直线；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°，则∠A＞∠B.其中，正确的说法是_________.（将你认为正确说法的序号都写上）
类型四、三角板中角的计算
34．将一副三角尺按图所示摆放，则∠ABE＝_________°，∠ACD＝_________°．
35．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______．
36．一副三角板按如图所示的方式放置，其中和相交于点，则____
类型五、几何图形中角的计算
37．如图，，则________，________，________．
38．从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．
39．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
类型六、角度的四则运算
40．计算：=________．
41．180°- 65°28′=___________， 42°37′×2=_________．
，，____________
类型七、实际问题中角的计算
43．钟面上8:45时，时针和分针形成的角度为______．
44．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度．
在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
类型八、角平分线中有关计算
46．如图，，OD、OE分别平分和，，则_______．
47．（1）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段，，则线段_______．
（2）己知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且，，则MN的长为_________．
（3）己知，，则_________．
（4）已知，，OD、OE分别平分、，则_________．
48．已知：∠AOB＝25°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，，且使关于有无数多个解，则∠BOM＝__________．
三、解答题
49．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画线段AB的中点O，画射线CO；
（2）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；
（3）反向延长CA至点D，使；
（4）用量角器度量得的大小为_________（精确到度）；画出的角的平分线AM．
50．如图，，OC在的内部，分别作、的平分线OM、ON．
（1）若，求的度数；
（2）若将OC绕点O顺时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
（3）若将OC绕点O逆时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你还能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．
51．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间的间距是，求、的长．
52．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
参考答案
1．D
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．
解：A、83.3°=83°18ˊ，故A错误；
B、37°12ˊ36″=37.21°，故B错误；
C、24°24ˊ24″≈24.732°，故C错误；
D、41.15°=41°9ˊ，故D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
2．D
【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答案．
解：∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°
0.25°＝0.25×60′＝15′，
∴∠C＝30°15′，
∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，
∴∠A＞∠B＞∠C
故选：D．
【点拨】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的换算，从而完成求解．
3．B
【分析】根据直线、线段、角度换算以及角的概念，对选项一一分析即可．
解： ①过两点有且只有一条直线，正确；
②两点之间，线段最短，正确；
③若点P在线段AB上正确，若点P在线段AB外则错误，故错误；
④°=°36＇，错误；
⑤小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误；
故正确的有2个，
故选：B.
【点拨】本题考查直线、线段、角度换算以及角的概念．解题的关键是熟练掌握这些概念．
4．D
【分析】直接利用度分秒的换算法则以及射线的定义和线段的性质分别分析得出答案．
解：、ABC三点不一定在同一直线上，所以C不一定是AB的中点，故此选项错误；
、若，，则，故此选项错误；
、射线与射线的方向不同，不是同一条射线，故此选项错误；
、两点之间，线段最短，正确．
故选：．
【点拨】此题主要考查了度分秒的换算法则以及射线的定义和线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5．B
【分析】利用公式： 来计算即可．
解：根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.
故选B.
【点拨】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
6．A
【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．
解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∴∠A>∠B，
∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A>∠C，则度数最大的是∠A．
故选A．
【点拨】本题考查了度、分、秒的转化计算，解决这类题目的基本思路是把各个角的度数统一单位后再比较大小．
7．B
解：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
8．D
【分析】根据题意找到范围值钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，然后找到对应的差的范围值为大于0°小于180°，然后对照选项即可．
解：因为为钝角，为锐角，
所以，，
所以,
所以锐角，直角，钝角均有可能．
故选D．
【点拨】考查范围的求解，学生必须熟悉锐角、直角、钝角的范围，并能够求差所对应的范围值，此为解题的关键．
9．C
【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．
解：∵
∴即，所以A正确；
∵
∴，所以D正确；
∴即，所以B正确．
故选C．
【点拨】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．
10．B
【分析】根据三角板的特殊角分别进行判断即可；
解：由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，，，；
由图形摆放可知，，；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了直角三角板的角度求解，准确分析判断是解题的关键．
11．C
【分析】根据∠BAC=60°，∠1=25°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．
解：∵∠BAC=60°，∠1=25°，
∴∠EAC=35°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了涉及三角板之间的角度的计算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
12．B
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
解：如图所示，
∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=60°-45°=15°，
∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°，
故选：B．
【点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
13．B
【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．
解：矩形沿折叠，
，
又∵，，
，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．
14．C
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解．
解：∵，
∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：C．
【点拨】本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
15．C
【分析】分射线OC在∠AOB内部和外部两种情况，讨论求解即可得到答案.
解：当射线OC在∠AOB内部时，如图所示
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM
又∵∠AOB=90°
∴2（∠NOC+∠COM）=90°
∴∠MON=∠NOC+∠COM=45°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为锐角时
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM
又∵∠AOB=90°
∴∠AON+∠NOB=90°
∴∠NOB+∠BOM+∠MOC+∠NOB =90°
∴∠NOB+∠BOM=45°
∴∠MON=45°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为直角时
此时ON与OB重合，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠MON=45°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为钝角时
∵∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM
又∵∠AOB=90°
∴∠AOC+∠BOC=360°-90°=270°
∴∠AON+∠NOC+∠COM+∠BOM=270°
∴∠NOC+∠COM=135°
∴∠MON=135°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为平角时
同理可以求得∠MON=135°
综上所述，∠MON=45°或∠MON=135°
故选C.
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义.
16．B
【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．
解：
．
故选：B．
【点拨】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
17．D
【分析】根据角度的运算法则，以及角的换算，即可得到答案.
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、故D正确；
故选：D.
【点拨】本题考查了角度的加减运算，以及角的单位换算，解题的关键是掌握角度的运算法则和角度的60进位制.
18．D
【分析】根据∠1与∠COB互补进行解答即可．
解：∠1=180°-∠COB
=180°-24°30′
=155°30′．
故选D．
【点拨】本题考查了角度的计算，根据图形得出∠1与∠COB互补是解题的关键．
19．B
【分析】根据在下午14点20分，计算出分针与时针分别的旋转角度，再计算两针开始转时相差2×30°，则即可计算这时时针与分针所成的角．
解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°
∴这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．
故选：B．
【点拨】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
20．A
【解析】
【分析】根据多边形的对角线的知识、钟面角的知识、圆心角与圆周角的关系、角度的换算等知识逐一进行分析即可得.
解：A. 从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点，可以把这个n边形分成(n-2)个三角形，故A选项错误，符合题意；
B. 当9:30时，时针和分针的小于平角的夹角是3×30°+0.5°×30=105°，故B选项正确，不符合题意；
C. 一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°×=90°，故C选项正确，不符合题意；
D. 0.38×60′=22.8′，0.8×60″=48″，所以19.38°=19°22′48″，故D选项正确，不符合题意，
故选A.
【点拨】本题考查了多边形的对角线、角度的换算、钟面角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21．C
【分析】根据度分秒转化得出76.5°=76°30′，即可得出α与β的大小关系．
解：∵α=76°5′，β=76.5°=76°30′，
∴α＜β．
故选C．
【点拨】本题主要考查了角的比较以及度分秒的转化，正确进行度分秒转化是解决本题的关键．
22．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
23．B
【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可．
解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误；
②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误；
③∵，
∴OM在∠AOB的内部，
又∵，
∴OM是的平分线，故③正确；
④∵，
∴OM在∠AOB的内部，
但无法证明，
∴OM不一定是的平分线，故④错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
24．C
【分析】由题意得：，则有，由角平分线的性质可得，由三角形的外角性质可得，则有，代入求值即可；
解：由题意得：，
∴，
∵的平分线与交与点，
∴，
∵是的一个外角，
∴
，
，
∵，
∴，
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角性质，准确判断角度之间的关系进行求解是解题的关键．
25．
【分析】小单位变大单位用除法，由1度等于60分，1分等于60秒，可以先将36秒化成0.6分，再把42.6分化成度，再加上108度即可．
解：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算，注意以60为进制，解题的关键是在于把秒化成分，再把分化成度．
26．
【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．
解：，
∵
∴．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．
27． 49.5225°
【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，52.36°由大单位转换成小单位乘以60，由小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
解：52.36°＝；
＝49.5225°．
故答案为：；49.5225°．
【点拨】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
28．>
【解析】
【分析】先统一单位，再进行比较，1°=60′，1′=60″.
解：22.18°=22°0.18×60′=22°10.8′＜22 °18′，
故答案为：＞.
【点拨】本题考查了角度中度分秒的单位换算.
29．＞
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【点拨】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
30．16.6．
【分析】将分化成度,只需要将分除以60,进行计算即可解题.
解：∵36′÷60=0.6°,
∴16°36′＝16.6°．
【点拨】本题考查了角度制之间的进位转换,属于简单题,熟悉转换法则是解题关键.
31．①
【分析】将两个角的顶点重合，一边重合，另一边置于重合边的同侧，哪个角的另一条边在外面，就是哪个角大；据此即可得答案．
解：∵将和的顶点重合，边与重合，边和置于重合边的同侧，；
∴边在的内部，
故答案为：①
【点拨】本题考查角的大小比较的方法，度量法、叠合法是常用的方法，叠合法的前提是使两个角的一条边重合，两个角的另一条边都在重合边的同侧．
32．④
【分析】根据两点间的距离的定义、线段中点的定义及角的大小比较逐一判断即可得答案．
解：以两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离，故①错误，
木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误，
当点C在线段AB上，且AB=2BC时，点C是AB的中点；当点C不在线段AB上时，点C不是AB的中点，故③错误，
若，则有，故④正确，
综上所述：一定正确的是④，
故答案为：④
【点拨】本题考查两点间的距离、线段中点的定义及角的大小比较，熟练掌握定义是解题关键．
33．①②④
【分析】根据两点间的距离和点到直线的距离的概念及角的转换进行比较判断出正确选项的个数即可．
解：①两点之间，线段最短；说法正确；②两点确定一条直线；说法正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；说法错误；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°=36°24′，则∠A＞∠B.说法正确；
故答案是：①②④
【点拨】此题主要考查了点到直线的距离和两点间距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用以及角的大小比较．
34．60 135
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ABC=90°，∠DBE=30°，∠ACB=45°，再由角的和差即可得出结论．
解：如图所示，
∵∠ABC=90°，∠DBE=30°，∠ACB=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=90°-30°=60°，
∠ACD =180°-∠ACB=180°-45°=135°，
故答案是：60；135．
【点拨】本题考查的是与三角板相关的角的和差计算，熟知三角板各角度数及角的和差概念是解答此题的关键．
35．
【分析】由题意可得∠1+∠2=90°，然后根据角的运算法则计算即可．
解：∵一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=
∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．
36．165
【分析】由题意可知∠ABO=45°，∠D=30°，然后根据三角形内角和求∠DMB的度数，从而利用邻补角的定义求解即可．
解：由题意可知：∠ABO=45°，∠D=30°，
∴∠ABD=180°-∠ABO=135°
∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°
∴
故答案为：165．
【点拨】本题考查角的计算，掌握直角三角板的特点和邻补角的定义是本题的解题关键．
37．40 120 160
【分析】根据可设，则，，再根据列方程求解即可．
解：∵，
∴设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
故答案为：40；120；160．
【点拨】本题考查了角的计算，根据周角为360°列出方程求解是解决本题的关键．
38．或
【分析】因为两角的位置关系不明确，所以分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况讨论求解．
解：∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=50°，
∴∠AOC=25°．
（1）当OC在∠AOC的内部时，
∠BOC=∠AOB∠AOC=50°25°=25°；
（2）当OC在∠AOC的外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+25°=75°．
故∠BOC的度数为或或．
故答案为：或
【点拨】此题考查角的计算问题，根据射线OC的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论．
39．45°．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝，∠COE＝，根据角的和差即可得到结论．
解：∵OD平分，
∴∠DOC＝，
∵OE平分，
∴∠COE＝，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
【点拨】本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
40．94°1′
【分析】将度、分、秒分别相加，再化简即可．
解：
=
=94°1′，
故答案为：94°1′．
【点拨】此题考查角度的计算，掌握度、分、秒的进率是解题的关键．
41．
【分析】根据角度的四则运算法则即可得．
解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
故答案为：，．
【点拨】本题考查了角度的四则运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
42．
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
解：∵，
∴
故答案为：
【点拨】本题考查角度的计算，注意，角度之间的进率是60．
43．7.5°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：把钟面平均分成12份，可得每份是30°，
8:45时，时针与分针相距9-8=份，
8:45时，时针与分针形成的角度为30°×=7.5°，
故答案为:7.5°.
【点拨】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
44．85
【分析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解．
解：∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向
∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°
故答案是：85．
【点拨】本题考查了角度的知识；解题的关键是熟练掌握方位角、角度和差的性质，从而完成求解．
45．或
【分析】设分针转的度数为x，则时针转的度数为,根据题意列方程即可得到结论．
解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为,
当时，，
∴
当时，
∴
故答案为：或
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
46．40
【分析】根据OD平分，可得，再结合可得，最后再根据OE平分即可求得答案．
解：∵OD平分，，
∴，
又∵，
∴，
又∵OE平分，
∴，
故答案为：40．
【点拨】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
47．13或3 或 130或30 65或15
【分析】（1）本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
（2）分情况讨论，当C在线段AB上和线段AB的延长线上，然后根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．
（3）本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．
（4）需要分类讨论：射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况．再结合角平分线的定义，由∠DOE、∠BOD与∠EOB的和差关系可求得∠DOE的度数．
解：（1）本题有两种情形：
当点C在线段AB上时，如图，
AC＝AB−BC，
又∵AB＝8，BC＝5，
∴AC＝8−5＝3；
当点C在线段AB的延长线上时，如图，
AC＝AB＋BC，
又∵AB＝8，BC＝5，
∴AC＝8＋5＝13，
故填：3或13．
（2）本题有两种情形：
当C在线段AB延长线上时，如图1：
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝；
∴MN＝BM＋BN＝．
当C在AB上时，如图2：
同理可知BM＝4，BN＝，
∴MN＝BM－BN＝；
故填：或．
（3）本题有两种情形：
当OC在∠AOB内部，
∵∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB−∠BOC＝30°；
当OC在∠AOB外部，
∵∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°；
故填：30或130．
（4）∵∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，
且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD＝∠AOB＝40°，∠EOB＝∠BOC＝25°，
当OC在∠AOB内时，如图1，
∴∠DOE＝∠DOB−∠EOB＝40°−25°＝15°．
②当OC在∠AOB外时，如图2，
∠DOE＝∠DOB＋∠EOB＝40°＋25°＝65°．
综上所述，∠DOE的度数为65°或15°．
故填：65或15．
【点拨】本题考查分类讨论的思想，在未画图类问题中，正确画图很重要，分类讨论体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
48．20°或50°
【分析】根据关于x的方程有无数多个解，可求出m、n的值，再分两种情况分别画出图形进行解答即可．
解：∵关于x的方程有无数多个解，
即关于x的方程有无数多个解，
∴2m＝4+n，2m＝3n，
解得，m＝3，，
∴，
（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1，
∵，∠AOB＝25°，
∴∠BOC＝×25°＝15°，∠AOC＝×25°＝10°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝5°，
∴∠BOM＝∠BOC+∠COM＝15°+5°＝20°；
（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2，
∵，∠AOB＝25°，
∴∠BOC＝3∠AOB＝7×25°＝75°，∠AOC＝2∠AOB＝2×25°＝50°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝25°，
∴∠BOM＝∠BOA+∠AOM＝25°+25°＝50°，
综上所述，∠BOM＝20°或∠BOM＝50°，
【点拨】本题考查一元一次方程的解，角平分线的定义，确定m、n的值，再根据题意分两种情况分别画出图形是解题的关键．
49．（1）作图见解析；（2）BC>AC，作图见解析；（3）作图见解析；（4），作图见解析
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出O点位置，进而得出答案；
（2）利用刻度尺测量得出线段BC，AC的大小关系；
（3）反向延长CA，就沿着AC所在的直线进行作图；
（4）用量角器度量得的大小即可，根据角平分线的作法得出AM．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
刻度尺测量可知：BC＞AC；
（3）如图所示：
（4）用量角器度量得的大小为，
【点拨】本题考查了作图−复杂作图、直线、射线、线段的定义等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．
50．（1）；（2）能，图见解析，；（3）能，图见解析，．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出、的度数，则即可求解；
（2）画出示意图，根据角平分线的定义用含x的代数式分别表示出、的度数，则即可求解；
（3）画出示意图，根据角平分线的定义用含y的代数式分别表示出、的度数，则即可求解．
解：（1）平分，平分，
，
，
；
（2）如图所示：
平分，平分，
，
，
故；
（3）如图所示：
平分，平分，
，
，
故．
【点拨】本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，解题关键是结合图形求得各个角的大小．
51．AB=12cm，CD=16cm
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【点拨】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．
52．（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；
（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：角平分线的定义．
类型一、角的单位与角度制
1．下列关于度、分、秒的换算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠BB．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠A＞∠B＞∠C
3．阅读下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP=BP，则点P是线段AB的中点；④°=°6＇；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二、角的度数大小比较
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
B．若∠A＝11.25°，∠B＝11°25′，则∠A＝∠B
C．射线AB与射线BA表示同一条射线
D．两点之间，线段最短
5．如图，点O在直线上，图中小于180°的角共有（ ）
A．10个B．9个C．11个D．12个
6．已知∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则度数最大的是( )
A．∠AB．∠B
C．∠CD．无法确定
类型三、角的比较
7．如图．∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较
8．若为钝角，为锐角，则是（ ）
A．钝角B．锐角
C．直角D．都有可能
9．如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
类型四、三角板中角的计算
10．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A．25°B．35°C．55°D．65°
12．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
B．C．D．
类型五、几何图形中角的计算
13．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．
A．B．C．D．
14．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．B．C．或D．或
类型六、角度的四则运算
16．计算：的值为（ ）
A．B．C．D．
17．下面等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
18．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝24°30′，则∠1的度数为( )
A．185°30′B．175°30′C．165°30′D．155°30′
类型七、实际问题中角的计算
19．下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
20．下列说法错误的是( )
A．从n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n边形分成(n-3)个三角形
B．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°
C．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D．19.38°=19°22′48″
21．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）
A．α＞βB．α=βC．α＜βD．以上都不对
类型八、角平分线中有关计算
22．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
23．己知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
24．如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（ ）
B．C．D．
填空题
类型一、角的单位与角度制
25．计算：__________．
26．已知，，，则、、的大小关系是______．
27．用度、分、秒表示__________；用度表示___________
类型二、角的度数大小比较
28．判断大小：22 °18′_____22.18°．
29．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
30．角度换算：16°36′＝_____°．
类型三、角的比较
31．比较两个角和的大小关系：小明用度量法测得；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将和的顶点重合，边与重合，边和置于重合边的同侧，则边_________．（填序号：①“在的内部”；②“在的外部”；③“与边重合”）
32．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；
④若，则有．
其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上) ．
下列说法：①两点之间，线段最短；②两点确定一条直线；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°，则∠A＞∠B.其中，正确的说法是_________.（将你认为正确说法的序号都写上）
类型四、三角板中角的计算
34．将一副三角尺按图所示摆放，则∠ABE＝_________°，∠ACD＝_________°．
35．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______．
36．一副三角板按如图所示的方式放置，其中和相交于点，则____
类型五、几何图形中角的计算
37．如图，，则________，________，________．
38．从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．
39．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
类型六、角度的四则运算
40．计算：=________．
41．180°- 65°28′=___________， 42°37′×2=_________．
，，____________
类型七、实际问题中角的计算
43．钟面上8:45时，时针和分针形成的角度为______．
44．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度．
在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
类型八、角平分线中有关计算
46．如图，，OD、OE分别平分和，，则_______．
47．（1）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段，，则线段_______．
（2）己知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且，，则MN的长为_________．
（3）己知，，则_________．
（4）已知，，OD、OE分别平分、，则_________．
48．已知：∠AOB＝25°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，，且使关于有无数多个解，则∠BOM＝__________．
三、解答题
49．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画线段AB的中点O，画射线CO；
（2）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；
（3）反向延长CA至点D，使；
（4）用量角器度量得的大小为_________（精确到度）；画出的角的平分线AM．
50．如图，，OC在的内部，分别作、的平分线OM、ON．
（1）若，求的度数；
（2）若将OC绕点O顺时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
（3）若将OC绕点O逆时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你还能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．
51．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间的间距是，求、的长．
52．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
参考答案
1．D
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．
解：A、83.3°=83°18ˊ，故A错误；
B、37°12ˊ36″=37.21°，故B错误；
C、24°24ˊ24″≈24.732°，故C错误；
D、41.15°=41°9ˊ，故D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
2．D
【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答案．
解：∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°
0.25°＝0.25×60′＝15′，
∴∠C＝30°15′，
∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，
∴∠A＞∠B＞∠C
故选：D．
【点拨】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的换算，从而完成求解．
3．B
【分析】根据直线、线段、角度换算以及角的概念，对选项一一分析即可．
解： ①过两点有且只有一条直线，正确；
②两点之间，线段最短，正确；
③若点P在线段AB上正确，若点P在线段AB外则错误，故错误；
④°=°36＇，错误；
⑤小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误；
故正确的有2个，
故选：B.
【点拨】本题考查直线、线段、角度换算以及角的概念．解题的关键是熟练掌握这些概念．
4．D
【分析】直接利用度分秒的换算法则以及射线的定义和线段的性质分别分析得出答案．
解：、ABC三点不一定在同一直线上，所以C不一定是AB的中点，故此选项错误；
、若，，则，故此选项错误；
、射线与射线的方向不同，不是同一条射线，故此选项错误；
、两点之间，线段最短，正确．
故选：．
【点拨】此题主要考查了度分秒的换算法则以及射线的定义和线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5．B
【分析】利用公式： 来计算即可．
解：根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.
故选B.
【点拨】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
6．A
【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．
解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∴∠A>∠B，
∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A>∠C，则度数最大的是∠A．
故选A．
【点拨】本题考查了度、分、秒的转化计算，解决这类题目的基本思路是把各个角的度数统一单位后再比较大小．
7．B
解：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
8．D
【分析】根据题意找到范围值钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，然后找到对应的差的范围值为大于0°小于180°，然后对照选项即可．
解：因为为钝角，为锐角，
所以，，
所以,
所以锐角，直角，钝角均有可能．
故选D．
【点拨】考查范围的求解，学生必须熟悉锐角、直角、钝角的范围，并能够求差所对应的范围值，此为解题的关键．
9．C
【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．
解：∵
∴即，所以A正确；
∵
∴，所以D正确；
∴即，所以B正确．
故选C．
【点拨】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．
10．B
【分析】根据三角板的特殊角分别进行判断即可；
解：由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，，，；
由图形摆放可知，，；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了直角三角板的角度求解，准确分析判断是解题的关键．
11．C
【分析】根据∠BAC=60°，∠1=25°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．
解：∵∠BAC=60°，∠1=25°，
∴∠EAC=35°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了涉及三角板之间的角度的计算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
12．B
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
解：如图所示，
∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=60°-45°=15°，
∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°，
故选：B．
【点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
13．B
【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．
解：矩形沿折叠，
，
又∵，，
，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．
14．C
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解．
解：∵，
∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：C．
【点拨】本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
15．C
【分析】分射线OC在∠AOB内部和外部两种情况，讨论求解即可得到答案.
解：当射线OC在∠AOB内部时，如图所示
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM
又∵∠AOB=90°
∴2（∠NOC+∠COM）=90°
∴∠MON=∠NOC+∠COM=45°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为锐角时
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM
又∵∠AOB=90°
∴∠AON+∠NOB=90°
∴∠NOB+∠BOM+∠MOC+∠NOB =90°
∴∠NOB+∠BOM=45°
∴∠MON=45°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为直角时
此时ON与OB重合，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠MON=45°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为钝角时
∵∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC
∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM
又∵∠AOB=90°
∴∠AOC+∠BOC=360°-90°=270°
∴∠AON+∠NOC+∠COM+∠BOM=270°
∴∠NOC+∠COM=135°
∴∠MON=135°
当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为平角时
同理可以求得∠MON=135°
综上所述，∠MON=45°或∠MON=135°
故选C.
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义.
16．B
【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．
解：
．
故选：B．
【点拨】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
17．D
【分析】根据角度的运算法则，以及角的换算，即可得到答案.
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、故D正确；
故选：D.
【点拨】本题考查了角度的加减运算，以及角的单位换算，解题的关键是掌握角度的运算法则和角度的60进位制.
18．D
【分析】根据∠1与∠COB互补进行解答即可．
解：∠1=180°-∠COB
=180°-24°30′
=155°30′．
故选D．
【点拨】本题考查了角度的计算，根据图形得出∠1与∠COB互补是解题的关键．
19．B
【分析】根据在下午14点20分，计算出分针与时针分别的旋转角度，再计算两针开始转时相差2×30°，则即可计算这时时针与分针所成的角．
解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°
∴这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．
故选：B．
【点拨】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
20．A
【解析】
【分析】根据多边形的对角线的知识、钟面角的知识、圆心角与圆周角的关系、角度的换算等知识逐一进行分析即可得.
解：A. 从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点，可以把这个n边形分成(n-2)个三角形，故A选项错误，符合题意；
B. 当9:30时，时针和分针的小于平角的夹角是3×30°+0.5°×30=105°，故B选项正确，不符合题意；
C. 一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°×=90°，故C选项正确，不符合题意；
D. 0.38×60′=22.8′，0.8×60″=48″，所以19.38°=19°22′48″，故D选项正确，不符合题意，
故选A.
【点拨】本题考查了多边形的对角线、角度的换算、钟面角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21．C
【分析】根据度分秒转化得出76.5°=76°30′，即可得出α与β的大小关系．
解：∵α=76°5′，β=76.5°=76°30′，
∴α＜β．
故选C．
【点拨】本题主要考查了角的比较以及度分秒的转化，正确进行度分秒转化是解决本题的关键．
22．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
23．B
【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可．
解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误；
②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误；
③∵，
∴OM在∠AOB的内部，
又∵，
∴OM是的平分线，故③正确；
④∵，
∴OM在∠AOB的内部，
但无法证明，
∴OM不一定是的平分线，故④错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
24．C
【分析】由题意得：，则有，由角平分线的性质可得，由三角形的外角性质可得，则有，代入求值即可；
解：由题意得：，
∴，
∵的平分线与交与点，
∴，
∵是的一个外角，
∴
，
，
∵，
∴，
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角性质，准确判断角度之间的关系进行求解是解题的关键．
25．
【分析】小单位变大单位用除法，由1度等于60分，1分等于60秒，可以先将36秒化成0.6分，再把42.6分化成度，再加上108度即可．
解：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算，注意以60为进制，解题的关键是在于把秒化成分，再把分化成度．
26．
【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．
解：，
∵
∴．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．
27． 49.5225°
【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，52.36°由大单位转换成小单位乘以60，由小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
解：52.36°＝；
＝49.5225°．
故答案为：；49.5225°．
【点拨】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
28．>
【解析】
【分析】先统一单位，再进行比较，1°=60′，1′=60″.
解：22.18°=22°0.18×60′=22°10.8′＜22 °18′，
故答案为：＞.
【点拨】本题考查了角度中度分秒的单位换算.
29．＞
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【点拨】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
30．16.6．
【分析】将分化成度,只需要将分除以60,进行计算即可解题.
解：∵36′÷60=0.6°,
∴16°36′＝16.6°．
【点拨】本题考查了角度制之间的进位转换,属于简单题,熟悉转换法则是解题关键.
31．①
【分析】将两个角的顶点重合，一边重合，另一边置于重合边的同侧，哪个角的另一条边在外面，就是哪个角大；据此即可得答案．
解：∵将和的顶点重合，边与重合，边和置于重合边的同侧，；
∴边在的内部，
故答案为：①
【点拨】本题考查角的大小比较的方法，度量法、叠合法是常用的方法，叠合法的前提是使两个角的一条边重合，两个角的另一条边都在重合边的同侧．
32．④
【分析】根据两点间的距离的定义、线段中点的定义及角的大小比较逐一判断即可得答案．
解：以两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离，故①错误，
木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误，
当点C在线段AB上，且AB=2BC时，点C是AB的中点；当点C不在线段AB上时，点C不是AB的中点，故③错误，
若，则有，故④正确，
综上所述：一定正确的是④，
故答案为：④
【点拨】本题考查两点间的距离、线段中点的定义及角的大小比较，熟练掌握定义是解题关键．
33．①②④
【分析】根据两点间的距离和点到直线的距离的概念及角的转换进行比较判断出正确选项的个数即可．
解：①两点之间，线段最短；说法正确；②两点确定一条直线；说法正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；说法错误；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°=36°24′，则∠A＞∠B.说法正确；
故答案是：①②④
【点拨】此题主要考查了点到直线的距离和两点间距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用以及角的大小比较．
34．60 135
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ABC=90°，∠DBE=30°，∠ACB=45°，再由角的和差即可得出结论．
解：如图所示，
∵∠ABC=90°，∠DBE=30°，∠ACB=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=90°-30°=60°，
∠ACD =180°-∠ACB=180°-45°=135°，
故答案是：60；135．
【点拨】本题考查的是与三角板相关的角的和差计算，熟知三角板各角度数及角的和差概念是解答此题的关键．
35．
【分析】由题意可得∠1+∠2=90°，然后根据角的运算法则计算即可．
解：∵一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=
∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．
36．165
【分析】由题意可知∠ABO=45°，∠D=30°，然后根据三角形内角和求∠DMB的度数，从而利用邻补角的定义求解即可．
解：由题意可知：∠ABO=45°，∠D=30°，
∴∠ABD=180°-∠ABO=135°
∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°
∴
故答案为：165．
【点拨】本题考查角的计算，掌握直角三角板的特点和邻补角的定义是本题的解题关键．
37．40 120 160
【分析】根据可设，则，，再根据列方程求解即可．
解：∵，
∴设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
故答案为：40；120；160．
【点拨】本题考查了角的计算，根据周角为360°列出方程求解是解决本题的关键．
38．或
【分析】因为两角的位置关系不明确，所以分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况讨论求解．
解：∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=50°，
∴∠AOC=25°．
（1）当OC在∠AOC的内部时，
∠BOC=∠AOB∠AOC=50°25°=25°；
（2）当OC在∠AOC的外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+25°=75°．
故∠BOC的度数为或或．
故答案为：或
【点拨】此题考查角的计算问题，根据射线OC的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论．
39．45°．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝，∠COE＝，根据角的和差即可得到结论．
解：∵OD平分，
∴∠DOC＝，
∵OE平分，
∴∠COE＝，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
【点拨】本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
40．94°1′
【分析】将度、分、秒分别相加，再化简即可．
解：
=
=94°1′，
故答案为：94°1′．
【点拨】此题考查角度的计算，掌握度、分、秒的进率是解题的关键．
41．
【分析】根据角度的四则运算法则即可得．
解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
故答案为：，．
【点拨】本题考查了角度的四则运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
42．
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
解：∵，
∴
故答案为：
【点拨】本题考查角度的计算，注意，角度之间的进率是60．
43．7.5°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：把钟面平均分成12份，可得每份是30°，
8:45时，时针与分针相距9-8=份，
8:45时，时针与分针形成的角度为30°×=7.5°，
故答案为:7.5°.
【点拨】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
44．85
【分析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解．
解：∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向
∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°
故答案是：85．
【点拨】本题考查了角度的知识；解题的关键是熟练掌握方位角、角度和差的性质，从而完成求解．
45．或
【分析】设分针转的度数为x，则时针转的度数为,根据题意列方程即可得到结论．
解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为,
当时，，
∴
当时，
∴
故答案为：或
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
46．40
【分析】根据OD平分，可得，再结合可得，最后再根据OE平分即可求得答案．
解：∵OD平分，，
∴，
又∵，
∴，
又∵OE平分，
∴，
故答案为：40．
【点拨】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
47．13或3 或 130或30 65或15
【分析】（1）本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
（2）分情况讨论，当C在线段AB上和线段AB的延长线上，然后根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．
（3）本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．
（4）需要分类讨论：射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况．再结合角平分线的定义，由∠DOE、∠BOD与∠EOB的和差关系可求得∠DOE的度数．
解：（1）本题有两种情形：
当点C在线段AB上时，如图，
AC＝AB−BC，
又∵AB＝8，BC＝5，
∴AC＝8−5＝3；
当点C在线段AB的延长线上时，如图，
AC＝AB＋BC，
又∵AB＝8，BC＝5，
∴AC＝8＋5＝13，
故填：3或13．
（2）本题有两种情形：
当C在线段AB延长线上时，如图1：
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝；
∴MN＝BM＋BN＝．
当C在AB上时，如图2：
同理可知BM＝4，BN＝，
∴MN＝BM－BN＝；
故填：或．
（3）本题有两种情形：
当OC在∠AOB内部，
∵∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB−∠BOC＝30°；
当OC在∠AOB外部，
∵∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°；
故填：30或130．
（4）∵∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，
且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD＝∠AOB＝40°，∠EOB＝∠BOC＝25°，
当OC在∠AOB内时，如图1，
∴∠DOE＝∠DOB−∠EOB＝40°−25°＝15°．
②当OC在∠AOB外时，如图2，
∠DOE＝∠DOB＋∠EOB＝40°＋25°＝65°．
综上所述，∠DOE的度数为65°或15°．
故填：65或15．
【点拨】本题考查分类讨论的思想，在未画图类问题中，正确画图很重要，分类讨论体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
48．20°或50°
【分析】根据关于x的方程有无数多个解，可求出m、n的值，再分两种情况分别画出图形进行解答即可．
解：∵关于x的方程有无数多个解，
即关于x的方程有无数多个解，
∴2m＝4+n，2m＝3n，
解得，m＝3，，
∴，
（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1，
∵，∠AOB＝25°，
∴∠BOC＝×25°＝15°，∠AOC＝×25°＝10°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝5°，
∴∠BOM＝∠BOC+∠COM＝15°+5°＝20°；
（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2，
∵，∠AOB＝25°，
∴∠BOC＝3∠AOB＝7×25°＝75°，∠AOC＝2∠AOB＝2×25°＝50°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝25°，
∴∠BOM＝∠BOA+∠AOM＝25°+25°＝50°，
综上所述，∠BOM＝20°或∠BOM＝50°，
【点拨】本题考查一元一次方程的解，角平分线的定义，确定m、n的值，再根据题意分两种情况分别画出图形是解题的关键．
49．（1）作图见解析；（2）BC>AC，作图见解析；（3）作图见解析；（4），作图见解析
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出O点位置，进而得出答案；
（2）利用刻度尺测量得出线段BC，AC的大小关系；
（3）反向延长CA，就沿着AC所在的直线进行作图；
（4）用量角器度量得的大小即可，根据角平分线的作法得出AM．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
刻度尺测量可知：BC＞AC；
（3）如图所示：
（4）用量角器度量得的大小为，
【点拨】本题考查了作图−复杂作图、直线、射线、线段的定义等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．
50．（1）；（2）能，图见解析，；（3）能，图见解析，．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出、的度数，则即可求解；
（2）画出示意图，根据角平分线的定义用含x的代数式分别表示出、的度数，则即可求解；
（3）画出示意图，根据角平分线的定义用含y的代数式分别表示出、的度数，则即可求解．
解：（1）平分，平分，
，
，
；
（2）如图所示：
平分，平分，
，
，
故；
（3）如图所示：
平分，平分，
，
，
故．
【点拨】本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，解题关键是结合图形求得各个角的大小．
51．AB=12cm，CD=16cm
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【点拨】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．
52．（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；
（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：角平分线的定义．
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